Обговорення типових рис космологічних моделей зазвичай ведуть, використовуючи рівняння загальної теорії відносності (див.далі). Однак англійський астроном Едвард Мілн у 1935 р., виходячи з елементарних співвідношень ньютонівської теорії тяжіння, отримав рівняння (фактично – закон збереження енергії), з якого наглядно видні істотні проблеми космології. Приглянемося до цих міркувань. Розглянемо велетенську однорідну хмару, що має густину ρ. На відстані R від центра хмари, скажімо на поверхні сфери радіуса R, виділимо «пробну частинку» масою m. Як довів Ньютон, сила притягання, що діє на цю частинку, визначається масою, котра міститься всередині сфери радіуса R: (2.4) Сила тяжіння діє так, ніби вся та маса зконцентрована у центрі хмари. Притягання ж пробної маси з боку окремих елементів зовнішнього шару (коли поза пробною масою ще є речовина) взаємно зрівноважується і ніякої ролі не грає. Уявімо тепер, що частинка m рухається від хмари зі швидкістю υ, причому на заданій відстані R0 від центра сфери та швидкість була рівна υ0. У процесі руху повна енергія частинки W, що дорівнює сумі енергії кінетичної та потенціальної , зберігається. Позначимо далі через ε повну енергію в розрахунку на одиницю маси частинки. Тоді закон збереження енергії частинки набуде вигляду
або
Узявши до уваги, що і що маса M пов’язана з густиною ρ співвідношенням (2.4), знаходимо: (2.5) або в дещо іншій формі (2.5а) З цього рівняння випливають такі висновки. Якщо кінетична енергія більша від потенціальної (повна енергія ε > 0), то пробна частинка рухатиметься від центра до нескінченності. У протилежному випадку (при ε < 0) на деякій відстані
швидкість частинки стає рівна нулеві. Поки що тут нічого не говорилося про природу згаданої хмари. Нею може бути й частина світу галактик, доступного для спостережень. Звичайно, у Всесвіті будь-яка точка рівноправна і якогось виділеного «центра» немає. Проте всі спостереження ми провадимо з Землі, з нашої Галактики, відносно якої й визначаємо швидкості інших галактик. Тому опишемо уявно навколо нашої Галактики сферу радіусом R і розглянемо, як буде рухатися «пробна частинка» – галактика, що перебуває на відстані R. від Землі. За законом Габбла, вона віддаляється від нас зі швидкістю . Підставляючи це значення швидкості в (2.5), знаходимо (2.6) Тут ρ – середня густина речовини у сфері радіуса R Вона дорівнює масі усіх галактик, які перебувають усередині сфери, поділеній на її об’єм Напрошується висновок про те, що можна ввести деяке «критичне» значення густини: (2.7) Введення ж ρкр дає змогу переписати співвідношення (2.6) у вигляді: (2.8) Звідси і випливають три варіанти: ρ>ρкр, ρ=ρкр, ρ<ρкр, якими визначається тип моделі (рис.2.1). Наприклад, якщо ρ>ρкр, то розширення Всесвіту з часом змінюється стискуванням. У такому Всесвіті властивості простору визначає сферична геометрія (геометрія простору з додатною кривиною). Ця модель називається закритою (замкнутою) моделлю Всесвіту, її аналогом у двовимірному світі є поверхня сфери. Тут мандрівник, обігнувши її, повернеться у вихідну точку. Водночас потрібно розрізняти метричні і топологічні властивості такого світу: довжина дуги великого кола має скінченне значення (метрична характеристика), але цей простір є безмежним (топологічна характеристика). Якщо ρ=ρкр, геометрія Всесвіту евклідова (кривина простору дорівнює нулю). У цьому випадку розширення Всесвіту відбувається необмежено. Якщо ρ<ρкр, геометрія Всесвіту аналогічна геометрії на поверхні Лобачевського (простір від’ємної кривини), розширення не обмежене в часі.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «У рамках класичної теорії» з дисципліни «Фрагменти космології»
