Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Генерация световых гармоник. Направления синхронизма

Когда через прозрачный кристалл с отличным от нуля
тензором квадратичной диэлектрической восприимчивости
распространяются монохроматические световые волны с напряженностями
электрического поля Е (со2) и Е (со3), в нем возникает квадратичная
электрическая поляризация суммарной частоты
ЯB)К + со3) = х(со2 + со3, со2, ©з):£К)£(©з). (80.1)
Эта поляризация может послужить источником световой волны
суммарной частоты. Сформируется ли в действительности такая
волна и в каком направлении она будет распространяться, зависит
512
ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ [ГЛ IX
от условий интерференции: возникающая в данной точке кристалла
квадратичная поляризация должна усиливать проходящую через
эту точку волну суммарной частоты. Условия конструктивной
интерференции легче всего получить, рассматривая формирование
волны суммарной частоты как реакцию между фотонами:
Ф(со2, к2у </2) + Ф(со3, k3, аз) = Ф((о1У klt dL)\ (80.2)
здесь к — волновой вектор соответствующего фотона, d —
единичный вектор направления колебаний. При реакции должны
сохраняться энергия
2 + 3 1 (80.3)
и импульс .
J Hk + Hk^Hk (80.4)
Закон сохранения энергии подтверждает, что результирующая
волна имеет суммарную частоту. Из закона же сохранения импульса
следует, что она имеет также суммарный волновой вектор
Так как К = К+К (80.5)
Ц01
где т — единичный вектор волновой нормали, п = п (со, d) —
показатель преломления, с — скорость света в вакууме, равенство
(80.5) можно переписать в виде
(со2 + со3)я((о2 + со3, d1)m1 = co2/z(oJ, Й2)т2 + со3/г(со3, £/3)^з- (80.6)
Это и есть условие конструктивной интерференции, необходимой
для формирования интенсивной волны суммарной частоты.
Условие генерации второй гармоники является частным случаем
соотношений (80.6) при со2 = со3 = со:
яBсо, rf1)w1 = y[/z(co, Й2)ш2 + /г(со, rf3)m3]. (80.7)
Если у волн основной частоты совпадают и направления колебаний
(й2 = d3 = d), это условие еще более упрощается:
п Bсо, dx) тх = п (со, d) m\m* ; (80.8)
волновой вектор второй гармоники лежит в этом случае точно
посредине между волновыми векторами волн основной частоты.
Наконец, условие генерации второй гармоники одной волной
основной частоты получается отсюда при т2 = т3 = т:
пBсо, й^Шх^/г^, d)m. (80.9)
§ 80] ВОЛНОВОЙ СИНХРОНИЗМ И ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК 513
Очевидно, в этом случае тг = т> т. е. направление
распространения волны второй гармоники совпадает с направлением
распространения волны основной частоты.
Условиям конструктивной интерференции (80.7), (80.8) и (80.9),
необходимым для формирования достаточно интенсивной волны
второй гармоники, удовлетворяют лишь немногие направления,
называемые направлениями синхронизма. В оптически изотропных
телах, например, их чаще всего вообще нет. Действительно, для
таких тел условия (80.7) и (80.8) сводятся к
к Bсо)/Hi =/г (со) т*+т* . (80.10)
Для выполнения условия (80.10) необходимо, чтобы п Bсо) <: п (со),
но при нормальной дисперсии показатель преломления возрастает
с частотой, так что это условие может выполняться лишь в том
случае, если между частотами со и 2со у данной оптически
изотропной нелинейной среды есть интервал аномальной дисперсии, т. е.
между этими частотами есть линия поглощения. Из условия же
(80.9) следует для оптически изотропного тела равенство п Bсо) =
= п (со), которое, даже и при наличии между частотами со и 2со
полосы поглощения при фиксированной частоте со, может
выполняться лишь случайно.
В оптически анизотропных кристаллах направления
синхронизма могут существовать и при отсутствии линий поглощения
между частотами со и 2со. Рассмотрим, например, как найти
направления синхронизма для генерации второй гармоники одной
волной основной частоты в одноосных кристаллах. В этом случае
должно выполняться равенство
яBсо, d1) = n((*y d). (80.11)
Направления синхронизма будем искать с помощью
поверхностей показателей преломления. Вследствие дисперсии
различным частотам соответствуют различные поверхности показателей
преломления; при нормальной дисперсии поверхность,
соответствующая большей частоте, имеет большие размеры.
Если на общей оси и с общим центром нарисовать поверхности
показателей преломления для частот со и 2со (сечения этих
поверхностей показаны на рис. 80.1), то прямые, соединяющие центр
с окружностью, по которой пересекаются эти поверхности, окажутся
направлениями синхронизма. Направления синхронизма образуют
круговой кокус, ось которого параллельна оптической оси
кристалла. При малой оптической анизотропии (или слишком сильной
дисперсии) эти поверхности не пересекаются; значит, в кристалле
нет направлений синхронизма для удвоения данной частоты.
Из рис. 80.1 ясно, что направления синхронизма для оптически
положительных и отрицательных кристаллов соответственно опре-
17 Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская
514
эффекты высших порядков
[ГЛ. IX
деляются из условий *):
пе((о) = поB(о)9 (80.12+)
M<d) = M2©); (80.12-)
в обоих случаях две волны, удовлетворяющие условию синхронизма,
поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. В
оптически одноосных кристаллах показатель преломления
обыкновенной волны п0 не зависит от направления распространения:
п0 == А/о, а показатель преломления необыкновенной волны пе
а)
Рис. 80.1. Сечения поверхности показателей преломления одноосных кристаллов:
а) кристалл оптически положителен, направлений синхронизма нет; б) кристалл
оптически отрицателен, имеющиеся направления синхронизма составляют угол Ф с оптической
осью.
зависит от угла О между направлением ее распространения и
оптической осью: nj2 = Ne2 sin2 Ь + No2 cos2 О; здесь Non Ne —
главные показатели преломления (см. § 35). Подставив эти значения
в условия (80.12), найдем после несложных выкладок угбл Ь между
направлением синхронизма и оптической осью кристалла:
(80.13+)
(80.13-)
(СО)-ЛГГ (СО)
-No2 Bco)
Если величина sin Ф, вычисленная по соответствующей из
формул (80.13), по абсолютной величине, как и следует, не
превышает единицы, то данный кристалл имеет целый круговой конус
направлений синхронизма: условию синхронизма удовлетворяет
*) Далее в этом параграфе аналогичные, но не совпадающие формулы для
оптически положительных (Ne > No) и оптически отрицательных (Ne < No)
кристаллов отмечаются индексами + и — при номере формулы.
§ 80] ВОЛНОВОЙ СИНХРОНИЗМ И ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК 515
соответственно необыкновенная или обыкновенная волна частоты со,
распространяющаяся в этом кристалле в направлении
т = (ех cos ф + е2 sin ф) sin ft + #зcos Ф. (80.14)
где еъ е2, е3 — орты кристаллофизической системы координат, угол ф
произволен, а угол ft определяется формулами (80.13). Однако эта
волна должна еще порождать квадратичную поляризацию, и притом
такого направления, чтобы волна удвоенной частоты была бы
поляризована перпендикулярно к первичной волне.
Направление вектора напряженности электрического поля Е
в обыкновенной волне совпадает с направлением вектора
электрической индукции D. Единичный вектор этого направления для
волны, нормаль к которой определяется формулой (80.14), равен
eo = do = 0i sin ф — е2 cos ф. (80.15)
В необыкновенной же волне единичные векторы электрической
индукции de и напряженности электрического поля ее различны
и равны соответственно
de = (ех cos ф + е2 sin ф) cos ft — е3 sin ft, (80.16)
ее = A [No2 (ex cos ц> + е2 sin ф) cos ft — Nj2e3 sin ft], (80.17)
A = l/VNo" cos2 ft + N? sin2 ft. . (80.18)
Волну удвоенной частоты порождает составляющая е Bсо)-Р Bсо)
вектора квадратичной поляризации Р Bсо) в направлении вектора
напряженности электрического поля в волне второй гармоники
е Bсо); эта составляющая равна квадрату напряженности
электрического поля в волне основной частоты Е2 = Е2 (со), умноженному
соответственно на одну из свёрток тензора квадратичной
восприимчивости х = X B^, ю» ю) с единичными векторами е0 и ее:
ео%'- ееее = A2 {N^ cos2 ft [%12 sin3 cp - (%22 - %1Q) sin2 <p cos <p +
+ (Xu - %2в) sin ф cos2 ф - X2i cos3 ф] -
- No2Nj2 sin ft cos ft [x14 sin2 <p + (%1Ъ - x24) sin ф cos ф - %2Ъ cos2 ф] +
+ W;4 sin2 ft [xw sin Ф - X23 cos Ф]}, (80.19+)
ee • г - eoeo = A{Nz2 cos ft [%2l sin3 ф + (%n - %26) sin2 <p cos ф +
+ (X22 ~ Xie) sin ф cos2 ф + Х12 cos3 ф] -
— Ne2 sin ft [xai sin2 ф — foe sin ф cos ф + %32 cos2 ф]}. (80.19")
Эти свёртки можно представить себе как компоненты х'т и эй
тензора % в специальной системе координат Х1Х2Х3, оси которой
Х\\\е0, Xf2\\ee. Коэффициенты квадратичной восприимчивости
17*
516 эффекты высших порядков [гл. IX
в формулах (80.19) определяются правилами пересчета*)
X* (И ~ ,1=1, 2.3),
2%ш («~,i = 4. 5, 6), (8°-20)
которые соответствуют общепринятым правилам пересчета для
диады (ЕЕ)^:
(EE)[i = EkEl (kl^ix=lt ..., 6).
Подставим в формулы (80.19) значения коэффициентов %цл Для
каждого из пьезоэлектрических классов средней категории и сведем
результаты в табл. 80.1.
Табл. 80.1 показывает, что отрицательные кристаллы классов
422, 622, оо2 и положительные кристаллы классов 4mm, 6mm и
oom вообще непригодны для генерации второй гармоники. В
действительности классов, практически непригодных для генерации
второй гармоники, еще больше. Дело в том, что тензор % Bсо, со, со)
не симметричен по индексам лишь вследствие дисперсии. Если во
всем интервале частот (со — 2со) кристалл прозрачен, то дисперсия
в этом интервале частот мала и тензор % Bсо, со, со) близок ксиммет-
ризованному тензору /ш = %(ш)- Подсчитав приведенные
в табл. 80.1 свёртки для симметризованного тензора /, обнаружим,
что и положительные кристаллы классов 4, 6, оо, 422, 622, оо2 для
генерации второй гармоники практически неприменимы.
Наиболее выгодны для генерации второй гармоники такие
направления синхронизма, которые приводят к максимальному
значению соответствующего табличного выражения. Например,
у оптически отрицательных одноосных кристаллов дигидрофос-
фата калия (KDP) и дигидрофосфата аммония (ADP) — класс
42т, — используемых для удвоения частоты лазерного излучения,
максимум табличного выражения достигается при ф = 45°. Как
показывает формула (80.14), это соответствует направлению
волновой нормали
т = г- (ех + е2) sin •& + #зcos ®-
Нецентросимметричные двуосные кристаллы также пригодны
для генерации второй гармоники; с кристаллофизической точки
зрения они даже предпочтительнее одноосных, так как
предоставляют более разнообразный выбор направлений. Однако анализ
возникающих при этом возможностей гораздо более сложен и его,
по-видимому, целесообразнее проводить не в общем виде, приводя-
*) Они такие же, как для пьезоэлектрических коэффициентов diVi. Те же
правила пересчета для коэффициентов х^ принимают Ахманов и Хохлов A964) и
Бломберген A966),
ВОЛНОВОЙ СИНХРОНИЗМ И ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК
617
щем к очень громоздким формулам, а для каждого кристалла в
отдельности (ср. Орлов, 1969).

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Генерация световых гармоник. Направления синхронизма» з дисципліни «Основи кристалофізики»