Французский математик Пьер Ферма сформулировал теорему: Диофантово уравнение х + у = z, где - целое число, большее двух, не имеет решений в целых и положительных числах. Еще раз отметим связь кривых Ферма с постановкой теоремы. Аппарат квазитригонометрии позволяет доказать ее следующим образом. Уравнение х + у = z, x 1 и целое, y 1 и целое, z 1 и являющееся решением, как выше установлено, тождественно уравнению второй степени xα2(φ) + yα2(φ) = zα2(φ) · ρα2(φ), где ρα2(φ) при > 2, 0 < φ < /2 иррационально согласно леммы 1. Левая часть уравнения - это сумма целых квадратов, следовательно остается рассмотреть только правую часть. Из уравнений (к.17) и (к.19) с учетом того, что х = а, y = b, z = c, имеем z22(φ) = zα2(φ) · ρα2(φ), где z22(φ) - целое число и ρα2(φ) - число иррациональное. В таком сочетании zα2(φ) является числом иррациональным, дополняющим в произведении так же число иррациональное до целого числа z22(φ). Тогда и zα(φ) = |[zα2(φ)]1/2| есть число иррациональное, как корень квадратный из иррационального же числа. В итоге, в уравнении х + у = z при > 2 число z - всегда иррационально, то есть не целое, что и требовалось для доказательства теоремы Ферма.
Спектры атомов
Уравнение х + у = z, как выше было установлено, тождественно уравнению второй степени xα2(φ) + yα2(φ) = zα2(φ) · ρα2(φ). Вариант 1. Для спектра атома водорода это уравнение в комплексных координатах имеет следующий вид xα2(φ) + i2yα2(φ) = zα2(φ) · ρα2(φ), где: I = (-1)1/2 (Природа по-видимому решила задачу Ферма целочисленно, добавив в нее мнимость. Равенство i2 = -1 исследовалось, начиная с середины 16 века, как раз в то время, когда жил Ферма..); примем, что zα2(φ) = xα2(φ)· yα2(φ), тогда ρα2(φ) = 10-8R·λZ; R - постоянная Ридберга; λZ - длина волны.
Вариант 2. Имеем следующие уравнения пифагоровых чисел b = m2 – n2, с = m2 + n2, а = 2mn. а/b = 2mn / (m2 – n2) - коэффициент наклона линии, в котором примем, что 2=mn, 3=mn, 4=mn .., тогда получаем следующее общее уравнение λZ = [m№линии в серии2·n№серии2 / (m№линии в серии 2-n№серии2)] / (10-8 · R∞). Упростим формулу до вида λZ = [j2 / (j 2-i2)] · i2 / (10-8 · R∞), где: I – номер серии; i=1, 2, 3, .. ; j>I, j=2, 3, 4, .. – номер линии в серии. Обозначим [j2 / (j 2-i2)] = kл , коэффициент линии в своей серии, тогда будем иметь λZ = kл · i2 / (10-8· R∞), при kл = 1 будем иметь нижнюю границу серии I [33]. Для водорода расчет энергии кванта Wλ производится по формуле Wλ = 13,6[eV] / kл, расчет энергии ионизации кванта Ɛионизλ производится по формуле, Ɛионизλ = 13,6[eV] / kиониз., где kиониз. – коэффициент ионизации, kиониз. = j2 / (j 2- 1). И здесь наблюдаются интересные соотношения, когда степень меняется на единицу (WH∞1=13,6эВ)3,61055168983981 = ch / q (WH∞1=13,6эВ)2,61055168983981 = 108 / R∞ (WH∞1=13,6эВ)1 = chR∞ / 108q
Водород 1Н
Логарифмический спектр атома водорода, цифрами указана линия начала серии
*Красным цветом обозначены табличные линии, в каждой серии по 36 линий, зеленым цветом линии отсутствующие в таблице спектральных линий. Данные сопоставления исходных и расчетных линий приведены в таблице к.3.
Таблица к.3
*Следует отметить, что в серии Бальмера присутствует 34 линии – это очень много (видимый спектр). ** Отметим, что отклонение в каждой серии почти одинаково и по теории Бора введено много поправочных коэффициентов, один из них соответствует отношению (1836+1)/1836=1,000544, и другое отношение (1836·2+1)/(1836·2)=1,000272, учитывающих массы протона и электрона в атоме [33, 24].
Гелий 4He
Логарифмический спектр атома гелия, цифрами указана линия начала серии для ионизированного атома гелия с одним электроном как у водорода
* Данные сопоставления исходных и ближайших расчетных линий (в формулы вводится коэффициент равный атомному номеру элемента в квадрате, для гелия это будет четыре [33]) для электрона II приведены в таблице к.4.
Таблица к.4
Логарифмические укороченные спектры (до 8 линий в серии) водородоподобных атомов первых 36 элементов таблицы Менделеева
Зависимость энергии кванта от длины волны (до 8 линий в серии) водородоподобных атомов первых 36 элементов таблицы Менделеева
Укороченные линейные спектры (до 8 линий в серии) первых 5 элементов таблицы Менделеева с проявленным коэффициентом линии kл в виде ее ширины
Следует отметить, что серии первого элемента 1H проходят чище, т.к. первые две серии линий более сжаты, а на третью уже заходят линии с четвертой серии, последующие серии расширяются, захватывая пространство предыдущих серий.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА» з дисципліни «Планковська фізика»
