Полученное в предыдущем параграфе уравнение состоя- ния G4.6) представляет собой по существу первые два члена разложения давления по степеням 1/V: G5.1) V Напомним, что мы рассматриваем слабо неидеальный газ, т.е. сравни- тельно малые давления. Только в этом приближении справедлив получен- ный результат — не зависящая от давления точка инверсии (ср. задачу 4 к §76). § 75 РАЗЛОЖЕНИЕ ПО СТЕПЕНЯМ ПЛОТНОСТИ 269 Первый член разложения соответствует идеальному газу. Второй член получается при учете парного взаимодействия молекул, а в следующих членах должно участвовать взаимодействие молекул по три, по четыре ит.д.1). Коэффициенты В,С,... в разложении G5.1) называют вто- рым, третьим и т.д. вириальными коэффициентами. Для опре- деления этих величин удобно начать с вычисления не свободной энергии, а потенциала О. Снова рассматриваем одноатомный газ и исходим из общей формулы C5.5), которая в применении к газу из одинаковых частиц гласит: = Ё h^^ / e~ENiP'9)/TdrN. G5.2) N=0 ' •* Мы ввели множитель 1/-/V!, после чего интегрирование произво- дится просто по всему фазовому пространству системы N частиц (ср. C1.7)). В последовательных членах суммы по N энергия E^{p^q) имеет следующий вид. При N = 0, разумеется, Eo(p,q) = 0. При N = 1 это есть просто кинетическая энергия одного атома: Ei{piq) = р2/2га. При N = 2 она складывается из кинетической энергии двух атомов и энергии их взаимодействия: а=1 Аналогично з а=1 где Ui23 — энергия взаимодействия трех атомов (не сводящаяся, вообще говоря, к сумме Ui2 + С/13 + ^2зM и т- Д- Подставим эти выражения в G5.2) и введем обозначение G5.3) S BтгП) Ниже мы увидим, что это выражение есть не что иное, как ) Безразмерным малым параметром, по которому производится разложе- ние, является в действительности отношение «объема» одной молекулы vo к приходящему на одну молекулу объему газа V/N (Nvo/V). 270 НЕИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ где Рид — давление идеального газа при данных Т и V. В ре- зультате получим = -Тln ^ /У J /ТУ Каждая из С/12, C^i23? - - - есть функция только от взаимных расстояний атомов; поэтому, вводя относительные координаты атомов (скажем, относительно первого атома), мы уменьшим кратность интегралов на единицу, получив при этом по лишне- му множителю V: ^- f = -PV = - Наконец, разлагаем это выражение по степеням ?; получающий- ся ряд может быть представлен в виде п=1 Ji = 1, J2 = / (e~Ul2/T - l)dV2, ,, J G5.5) J3 = / / (е-^12з/Т_е-^12/Т_е-^з/Т_е-^з/Т + 2) dy2dy3 и т. д. Интегралы Jn построены по очевидному закону: подынте- гральное выражение в Jn заметно отлично от нуля, лишь если п атомов близки друг к другу, т. е. при столкновении п атомов. Продифференцировав G5.4) по /i, мы получим число частиц в газе, так как dti/T,V Имея в виду, что согласно определению G5.3) д^/д/j = получим 71 = 1 V ' Два уравнения G5.4) и G5.6) определяют в параметриче- ском виде (параметр ?) связь между Р, V и Т, т. е. уравнение § 76 ФОРМУЛА ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА 271 состояния газа. Исключая из них ?, можно получить уравнение состояния в виде ряда G5.1) с любым желаемым числом чле- нов1) .
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Разложение по степеням плотности» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Напомним, что мы рассматриваем слабо неидеальный газ, т.е. сравни- 