Мы рассмотрим теперь некоторые своеобразные явления, связанные со свойствами парамагнитных диэлектриков. Послед- ние характеризуются тем, что их атомы обладают более или менее свободно ориентирующимися механическими (а с ними и магнитными) моментами. Взаимодействие этих моментов (маг- нитное или обменное в зависимости от их взаимных расстояний) приводит к появлению нового «магнитного» спектра, налагаю- щегося на обычный диэлектрический спектр. Этот новый спектр целиком заключен в конечном энергети- ческом интервале — интервале порядка величины энергии взаи- модействия магнитных моментов всех атомов тела, расположен- ных на определенных расстояниях друг от друга в узлах кри- сталлической решетки; эта энергия, отнесенная к одному атому, может составлять от десятых долей до сотни градусов. В этом отношении магнитный энергетический спектр существенно отли- чается от обычных спектров, которые благодаря наличию кине- тической энергии частиц простираются до сколь угодно больших значений энергии2) . В связи с этой особенностью можно рассмотреть область температур, больших по сравнению со всем допустимым интер- 1)Из определений G2.8) и G2.12) легко убедиться, что величины с\^а от- личаются от aka лишь множителем. 2) Электронные (в том числе магнитные) спектры различных категорий твердых тел будут изучены в другом томе этого курса (том IX). В данном же параграфе рассматриваются лишь чисто термодинамические следствия указанного общего свойства магнитного спектра. 260 ТВЕРДЫЕ ТЕЛА ГЛ. VI валом значений энергии, приходящейся на один атом. Связанная с магнитной частью спектра свободная энергия FMar вычисляется при этом аналогично тому, как что делалось в § 32. Пусть Еп — уровни энергии системы взаимодействующих мо- ментов. Тогда имеем для интересующей нас статистической сум- мы 7 - п п Здесь, как и в §32, формальное разложение в ряд по сте- пеням, вообще говоря, не малой величины Еп/Т даст после логарифмирования разложение по малой величине ~ En/NT, где N— число атомов. Полное число уровней в рассматривае- мом спектре конечно и равно числу всех возможных комбинаций ориентации атомных моментов; так, если все моменты одинако- вы, это есть g^, где g— число возможных ориентации отдельно- го момента относительно решетки. Понимая здесь усреднение в смысле простого арифметического усреднения, перепишем ZMdir в виде Наконец, логарифмируя и снова разлагая с той же точностью в ряд, получим для свободной энергии следующее выражение: ^маг = ~T\nZMaT = -NTlng + E~n - ±((Еп-Ё~пJ). G3.1) Отсюда энтропия SMar = Nlng- -L((?n - ?пJ}, G3.2) энергия Ямаг =Ёп- ±((Еп - ЁпJ) G3.3) и теплоемкость С = ——((Е — Е J). G3 4) Будем рассматривать совокупность закрепленных в узлах решетки и взаимодействующих друг с другом атомных момен- тов как изолированную систему, отвлекаясь от ее взаимодей- ствия с колебаниями решетки, которое обычно очень слабо. Формулы G3.1)-G3.4) определяют термодинамические величи- ны этой системы при высоких температурах. Приведенное в § 10 доказательство положительности темпе- ратуры было основано на условии устойчивости системы по от- ношению к возникновению в ней внутренних макроскопических § 73 ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ТЕМПЕРАТУРЫ 261 движений. Но рассматриваемая нами здесь система моментов по самому своему существу вообще неспособна к макроскопическо- му движению, и потому указанные соображения к ней непри- менимы. Неприменимо также и доказательство, основанное на условии нормировки распределения Гиббса (§ 36), —поскольку в данном случае система обладает лишь конечным числом конеч- ных же уровней энергии, то нормировочная сумма сходится при любом знаке Т. Таким образом, мы приходим к любопытному результату, что система взаимодействующих моментов может обладать как положительными, так и отрицательными температурами. Про- следим за свойствами системы при различных температурах. При температуре Т = 0 система находится в своем низшем квантовом состоянии, а ее энтропия равна нулю. По мере воз- растания температуры монотонно возрастают также энергия и энтропия системы. При Т = +оо энергия равна Еп, а энтро- пия достигает максимального значения N In g; эти значения соот- ветствуют равновероятному распределению по всем квантовым состояниям системы, в которое переходит при Т —>> оо распре- деление Гиббса. Температура Т = — оо физически тождественна с температу- рой Т = +оо; оба эти значения дают одинаковое распределение и одинаковые значения термодинами- ческих величин системы. Дальнейше- му увеличению энергии системы со- ответствует увеличение температуры от Т = — оо, причем температура, бу- дучи отрицательной, уменьшается по абсолютной величине. Энтропия при этом монотонно убывает (рис. 10I). Наконец, при Т = — 0 энергия дости- т = +о т = ±оо т = -о гает своего наибольшего значения, а энтропия снова обращается в нуль; си- Рис- 10 стема находится при этом в своем наиболее высоком квантовом состоянии. Таким образом, область отрицательных температур лежит не «под абсолютным нулем», а «над бесконечной температурой». В этом смысле можно сказать, что отрицательные темпера- туры «более высоки», чем положительные. В соответствии с таким утверждением находится и тот факт, что при взаимо- действии системы, обладающей отрицательной температурой, с системой, температура которой положительна (с колебаниями х) Вблизи точки максимума кривая S = S(E) симметрична, но вдали от этой точки симметрии, вообще говоря, не должно быть. 262 ТВЕРДЫЕ ТЕЛА ГЛ. VI решетки), энергия должна переходить от первой ко второй, в чем легко убедиться тем же способом, каким рассматривался в § 9 обмен энергией между телами с различной температурой. Состояния с отрицательной температурой могут быть фак- тически осуществлены в парамагнитной системе ядерных мо- ментов в кристалле, в котором время релаксации ?2 для взаи- модействия ядерных спинов друг с другом очень мало по срав- нению со временем релаксации t\ для взаимодействия спинов с решеткой (E.Purcell, R. Pound, 1951). Пусть кристалл намаг- ничивается в сильном магнитном поле, после чего направление поля меняется на обратное настолько быстро, что спины «не успевают» последовать за ним. В результате система окажется в неравновесном состоянии с энергией очевидным образом более высокой, чем Еп. В течение времени порядка ?2 система достиг- нет равновесного состояния с той же энергией. Если в дальней- шем поле будет адиабатически выключено, система останется в равновесном состоянии, которое будет, очевидно, иметь от- рицательную температуру. Дальнейший обмен энергией между спиновой системой и решеткой, сопровождающийся выравнива- нием их температур, произойдет за время порядка t\.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Отрицательные температуры» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
