Член, пропорциональный Т4, в свободной энергии F4.6) при низких температурах можно расматривать как малую добавку к Fq = Nsq(V/N). С другой стороны, малая поправка к сво- бодной энергии (при заданных V и Т) равна малой поправке (при заданных Р и Т) к термодинамическому потенциалу Ф (см. A5.12)). Поэтому можно сразу написать: ф = фо(р) _ F7<1) 30(ШK V J Здесь <&о(Р) есть не зависящая от температуры часть термо- динамического потенциала, Vq(P)—объем, выраженный как функция от давления с помощью Р = —OFq/OV = —Nde^/dV, а п = п(Р) — средняя скорость звука, выраженная через давле- ние с помощью того же соотношения. Зависимость объема тела от температуры определяется соотношением V = дФ/дР: Коэффициент теплового расширения 1 (dV\ 2тг2Г3 d fV0\ Q4 Ы Ы -3) Мы видим, что при низких температурах он пропорционален кубу температуры. Это обстоятельство, впрочем, заранее оче- видно из теоремы Нернста (§ 23) и закона Т3 для теплоемкости. Аналогично при высоких температурах рассматриваем вто- рой и третий члены в F5.6) как малую добавку к первому (для того чтобы тело было твердым, во всяком случае должно быть Т ^С ?о) и получаем ф = Фо (Р) - NcT In Т + NcT In ЩР). F7.4) 238 ТВЕРДЫЕ ТЕЛА ГЛ. VI Отсюда ^§. F7.5) P Коэффициент теплового расширения есть Nc duJ (an ^ч а = . 67.6 Vow dP V У Он оказывается не зависящим от температуры. При увеличении давления атомы в твердом теле сближа- ются, амплитуда их колебаний (при том же значении энергии) уменьшается; другими словами, увеличивается частота. Поэто- му duo/dP > 0, так что и а > 0, т. е. твердые тела с увеличением температуры расширяются. Аналогичные рассуждения показы- вают, что коэффициент а из формулы F7.3) также положителен. Наконец, воспользуемся указанным в конце предыдущего па- раграфа законом соответственных состояний. Утверждение, что теплоемкость есть функция только от отношения Т/Э, экви- вивалентно утверждению, что, например, термодинамический потенциал есть функция вида (|) F7.7) При этом объем а коэффициент теплового расширения af V0e2dPJ ' Аналогичным образом находим тепловую функцию W = Ф — Т— и теплоемкость С = : ш т с=-§/•• Сравнивая оба выражения (для С и для а), получим следующее соотношение: С SVo(P)dP Таким образом, в пределах применимости закона соответствен- ных состояний отношение коэффициента теплового расширения к теплоемкости твердого тела не зависит от температуры (закон Грюнейзена). СИЛЬНО АНИЗОТРОПНЫЕ КРИСТАЛЛЫ 239 Мы уже упоминали выше, что в твердых телах разница меж- ду теплоемкостями Ср и Cv весьма незначительна. В области низких температур это есть общее следствие теоремы Нернста, относящееся ко всем вообще телам. В области высоких темпе- ратур находим, воспользовавшись термодинамическим соотно- шением A6.9), Та2У02 где а = d(P) — коэффициент теплового расширения F7.6). Мы видим, что разность Ср — Cv пропорциональна Т; это по су- ществу означает, что ее разложение по степеням T/sq начина- ется с члена первого порядка, между тем как разложение са- мой теплоемкости начинается с нулевого (постоянного) члена. Отсюда следует, что и при высоких температурах у твердых тел Ср - Cv < С.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Тепловое расширение твердых тел» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
