Мы увидим в дальнейшем, что в целом ряде важных случаев теплоемкость газа оказывается — в более или менее значительных интервалах температуры — величиной постоянной, не зависящей от температуры. Имея в виду это обстоятельство, мы вычислим здесь в общем виде термодинамические величины такого газа. Дифференцируя выражение D2.9) для энергии, найдем, что функция /(Т) связана с теплоемкостью cv соотношением —Tf"(T) = cv. Интегрируя это соотношение, получим /(Т) =-с„Т In Г-СТ + ео, 154 ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ ГЛ. IV где ? и ?q — постоянные. Подставляя его в D2.4), получим для свободной энергии следующее окончательное выражение: F = Ns0 - NTln — - NcvT\nT - N(T. D3.1) Постоянная ( называется химической постоянной газа. Для энергии получим Е = Neo + NcvT, D3.2) т. е. линейную функцию температуры. Термодинамический потенциал Ф газа получается прибавле- нием к D3.1) величины PV = 7VT, причем надо еще выразить объем газа через давление и температуру: Ф = Ne0 + NTlnP - NcplnT - N(T. D3.3) Тепловая функция W = Е + PV равна W = Neo + NcpT. D3.4) Наконец, дифференцируя D3.1) и D3.3) по температуре, полу- чим энтропию, выраженную соответственно через Т и V или Т иР: S = N In ^ + Ncv\nT + (С + cv)N, D3.5) S = -NlnP + Ncp lnT + (С + cpOV. D3.6) Из этих выражений для энтропии можно, в частности, непо- средственно получить зависимость, связывающую объем, тем- пературу и давление идеального газа (с постоянной теплоем- костью) при его адиабатическом расширении или сжатии (так называемая адиабата Пуассона). Поскольку при адиабатиче- ском процессе остается постоянной энтропия, то из D3.6) имеем: —NlnP + NcplnT = const, откуда ТСр/Р = const или, исполь- зуя D2.11), T7pi-7 = const. D3.7) где 7 обозначает постоянное отношение 7 = -• D3.8) Су Используя также уравнение состояния PV = 7VT, получим соот- ношения между Т и V и между Р и V TV1'1 = const, PV1 = const. D3.9)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Идеальный газ с постоянной теплоемкостью» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
