Рассмотрим тело, находящееся в постоянном (во времени) внешнем поле. Различные части тела находятся при этом в раз- личных условиях, поэтому тело будет неоднородным. Одним из условий равновесия такого тела является по-прежнему постоян- ство температуры вдоль тела; давление же будет теперь различ- но в различных его точках. Для вывода второго условия равновесия выделим из тела два определенных соприкасающихся объема и потребуем мак- симальности их энтропии S = Si + S2 при неизменном состоянии остальных частей тела. Одно из необходимых условий макси- мума заключается в равенстве нулю производной dS/dNi. По- скольку общее число частиц Ni + N2 в двух данных частях тела рассматривается как постоянное, имеем dS dSi dN2 dNx ~ dNx dN2 Но из равенства dE = T dS + \i dN, написанного в виде dS=§- ^dN, мы видим, что производная dS/dN (при постоянных Е и V) равна —id/Т. Таким образом, имеем: /ii/Ti = ^2/^2 • Но при рав- новесии Т\ = Т2, так что и /ii = ji2- Мы приходим, следователь- но, к результату, что при равновесии во внешнем поле, кроме постоянства температуры, должно соблюдаться условие \i = const, B5.1) т. е. химические потенциалы всех частей тела должны быть рав- ны друг другу. При этом химический потенциал каждой части есть функция ее температуры и давления, а также параметров, определяющих внешнее поле. Если поле отсутствует, то из по- стоянства /i и Т автоматически следует и постоянство давления. В поле тяготения потенциальная энергия молекулы и есть функция только координат ж, у, z ее центра тяжести (и не зависит от расположения атомов внутри молекулы). В этом случае изменение термодинамических величин тела сводится к добавлению к его энергии потенциальной энергии молекул в поле. В частности, химический потенциал (термодинамиче- ский потенциал, отнесенный к одной молекуле) примет вид \i = /io + u(x,y,z), где /io(P,T) есть химический потенциал в отсутствие поля. Таким образом, условие равновесия в поле тя- готения можно написать в виде /iO(P, T) + и(х, у, z) = const. B5.2) § 26 ВРАЩАЮЩИЕСЯ ТЕЛА 97 В частности, в однородном поле тяжести и = mgz (га — масса молекулы, g — ускорение силы тяжести, ? —вертикальная коор- дината). Дифференцируя равенство B5.2) по координате z при постоянной температуре, получим v dP = —mgdz, где v = (д/1о/дР)т — удельный объем. При небольших измене- ниях давления v можно считать постоянным. Вводя плотность р = m/v и интегрируя, получим Р = const — pgz, т. е. обычную формулу для гидростатического давления в несжи- маемой жидкости.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Равновесие тела во внешнем поле» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
