ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Теоретична фізика у 10 томах

Зависимость термодинамических величин от числа частиц
Наряду с энергией и энтропией свойством аддитивности об-
ладают также и такие термодинамические величины, как F,
§ 24 ЗАВИСИМОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ОТ ЧИСЛА ЧАСТИЦ 93
Ф, W (как это следует непосредственно из их определения, ес-
ли учесть, что давление и температура постоянны вдоль нахо-
дящегося в равновесии тела). Это свойство позволяет сделать
определенные заключения о характере зависимости всех этих
величин от числа частиц в теле. Мы будем рассматривать здесь
тела, состоящие из одинаковых частиц (молекул); все результа-
ты могут быть непосредственно обобщены на тела, состоящие из
различных частиц — смеси (см. §85).
Аддитивность величины означает, что при изменении коли-
чества вещества (а с ним и числа частиц N) в некоторое число
раз эта величина меняется во столько же раз. Другими слова-
ми, можно сказать, что аддитивная термодинамическая величи-
на должна быть однородной функцией первого порядка относи-
тельно аддитивных переменных.
Выразим энергию тела в виде функции энтропии и объема, а
также числа частиц. Так как S и V сами по себе тоже аддитивны,
эта функция должна иметь вид
(??) B4Л)
что является наиболее общим видом однородной функции пер-
вого порядка от TV, S и V. Свободная энергия F есть функция
от TV, T и V. Поскольку температура постоянна вдоль тела, а
объем аддитивен, то из тех же соображений можно написать
B4.2)
Совершенно аналогично для тепловой функции W, выражен-
ной в виде функции от 7V, 5 и давления Р, получим
B4.3)
Наконец, для термодинамического потенциала как функции
от TV, Р, T имеем
ф = 7У/(Р,Т). B4.4)
В предыдущем изложении мы по существу рассматривали
число частиц как параметр, имеющий для каждого тела заданное
постоянное значение. Будем теперь формально рассматривать N
как еще одну независимую переменную. Тогда в выражения для
дифференциалов термодинамических потенциалов должны быть
добавлены члены, пропорциональные dN. Например, для полно-
го дифференциала энергии будем писать:
dE = TdS -PdV + fidN, B4.5)
94 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
где буквой \i мы обозначили частную производную
Величина \i называется химическим потенциалом тела. Анало-
гично имеем теперь
dW = T dS + V dP + /i dN, B4.7)
B4.8)
B4.9)
с тем же \i. Из этих формул следует, что
Ыт' B4Л0)
т. е. химический потенциал можно получить дифференцирова-
нием любой из величин Е, W, F, Ф по числу частиц, однако при
этом он окажется выраженным через различные переменные.
Дифференцируя Ф, написанное в виде B4.4), найдем, что /i =
), т.е.
Ф = Nijl. B4.11)
Таким образом, химический потенциал тела (состоящего из оди-
наковых частиц) есть не что иное, как его термодинамический
потенциал, отнесенный к одной молекуле. Будучи выражен в
функции от Р и Т, химический потенциал не зависит от N. Для
дифференциала химического потенциала можно, следовательно,
сразу написать следующее выражение:
ф = -sdT + vdP, B4.12)
где s и v — энтропия и объем, отнесенные к одной молекуле.
Если рассматривать (как мы до сих пор обычно делали)
определенное количество вещества, то число частиц в нем есть
заданная постоянная величина, а его объем — величина пере-
менная. Выделим теперь внутри тела некоторый определенный
объем и будем рассматривать то вещество, которое заключе-
но в этом объеме; при этом переменной величиной будет число
частиц 7V, а объем V будет постоянным. Тогда, например, ра-
венство B4.8) сведется к
dF = -SdT + fidN.
Здесь независимыми переменными являются Т и N] введем та-
кой термодинамический потенциал, для которого второй незави-
симой переменной было бы не TV, a /i. Для этого подставляем
dN = d(/j,N) — N d/j,, и получаем
d(F -
24 ЗАВИСИМОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ОТ ЧИСЛА ЧАСТИЦ 95
Но /jlN = Ф, a F — Ф = —PV. Таким образом, новый термоди-
намический потенциал (который мы обозначим буквой О) равен
просто
О = -PV, B4.13)
причем
du = -SdT -Nd/j. B4.14)
Число частиц получается дифференцированием ft по химическо-
му потенциалу при постоянных температуре и объеме:
, - r . , . B4.15)
Подобно тому, как было доказано равенство между собой
небольших изменений Е, W, F и Ф (при постоянных соответст-
вующих парах величин) легко показать, что изменение (Sft)T^y
при постоянных Т, n,V обладает тем же свойством. Иными сло-
вами,
EE)svn — (^F)tvn — EФ)т р n — (fiW)s pn — (^)ту//-
B4.16)
Эти равенства уточняют и расширяют теорему о малых добав-
ках A5.12).
Наконец, аналогично тому, как это было сделано в § 15 и 20
для свободной энергии и термодинамического потенциала, мож-
но показать, что работа при обратимом процессе, происходящем
при постоянных Т, V и /i, равна изменению потенциала ft. В
состоянии же теплового равновесия потенциал ft имеет мини-
мальное значение по отношению ко всякому изменению состоя-
ния при постоянных T,V, ц.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Зависимость термодинамических величин от числа частиц» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Індивідуальні та інституційні інвестори
ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ ТА ЕТАПИ ТВОРЧОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ЗІ СТВОРЕННЯ НОВОГО ...
Аудит оподаткування суб’єктів малого підприємства за спрощеною си...
Реорганізація підприємств, спрямована на їх розукрупнення (поділ,...
Кредитування експортно-імпортних операцій


Категорія: Теоретична фізика у 10 томах | Додав: koljan (01.12.2013)
Переглядів: 690 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП