Рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из не- скольких тел, не находящихся друг с другом в тепловом рав- новесии. В течение процесса установления равновесия система может совершать работу (над какими-либо внешними объекта- ми). Переход в равновесие может, однако, совершаться различ- ным образом, причем будут различными и окончательные рав- новесные состояния системы; в частности, будут различными ее энергия и энтропия. Соответственно этому полная работа, которую можно по- лучить от неравновесной системы, будет зависеть от способа установления равновесия, и можно поставить вопрос о том, ка- ким образом должен произойти переход в равновесное состоя- ние, для того чтобы система произвела наибольшую возможную § 19 МАКСИМАЛЬНАЯ РАБОТА 79 работу. При этом мы интересуемся именно той работой, кото- рая производится за счет неравновесности системы; это значит, что надо исключить работу, которая могла бы быть произведена за счет общего расширения системы,— такая работа могла бы производиться и системой, находящейся самой по себе в рав- новесии. Соответственно этому будем предполагать, что в ре- зультате процесса общий объем системы остается неизменным (хотя и может меняться в течение процесса). Пусть первоначальная энергия системы есть Ец, а энергия в состоянии равновесия как функция от энтропии системы в этом состоянии E(S). Вследствие теплоизолированности систе- мы произведенная ею работа равна просто изменению энергии: |Д| = Ео - E(S) (мы пишем |i?|, так как по принятому нами условию R < 0, если работа производится самой системой). Дифференцируя |Д| по энтропии S конечного состояния, имеем д\Щ dS \dsJv ' где Т — температура конечного состояния; производная берет- ся при заданном значении объема системы в конечном состоя- нии (совпадающем с его начальной величиной). Мы видим, что эта производная отрицательна, т.е. |Д| уменьшается с увели- чением S. Но энтропия теплоизолированной системы не может убывать. Поэтому наибольшее возможное |Д| будет достигнуто, если S останется в течение всего процесса неизменной. Таким образом, мы приходим к выводу, что система произ- водит максимальную работу в том случае, когда ее энтропия остается постоянной, т. е. переход в равновесное состояние со- вершается обратимым образом. Определим максимальную работу, которая может быть про- изведена при обмене малым количеством энергии между дву- мя телами с различными температурами Т\ и Т^ пусть Т2 > > Т\. Прежде всего подчеркнем, что если бы передача энергии происходила непосредственно при соприкосновении обоих тел, то никакой работы вообще не было бы произведено. Процесс был бы необратимым (энтропия обоих тел увеличилась бы на 5ЕA/Т\ — I/T2), где dE — перенесенное количество энергии). Поэтому для того, чтобы осуществить обратимый перенос энергии и, соответственно, получить максимальную работу, не- обходимо ввести в систему еще одно вспомогательное тело (ра- бочее тело), совершающее определенный обратимый круговой процесс. Процесс этот должен осуществляться таким образом, 80 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ГЛ. II чтобы тела, между которыми происходит непосредственный об- мен энергией, находились при одинаковой температуре. Именно, рабочее тело при температуре Т2 приводится в соприкосновение с телом с температурой Т2 и изотермически получает от него определенную энергию. Затем оно адиабатически охлаждается до температуры Т]_, отдает при этой температуре энергию те- лу с температурой Т\ и, наконец, адиабатически возвращает- ся в первоначальное состояние. При расширениях, связанных с этим процессом, рабочее тело производит работу над внешни- ми объектами. Описанный круговой процесс называется циклом Карно. Переходя к вычислению получающейся максимальной рабо- ты, замечаем, что рабочее тело можно при этом не рассматри- вать, поскольку оно возвращается в результате процесса в ис- ходное состояние. Пусть более нагретое второе тело теряет ко- личество энергии —8Е2 = —T2SS2, а первое получает при этом энергию 5Е\ = T\5S\. Ввиду обратимости процесса сумма эн- тропии обоих тел остается постоянной, т.е. 8S\ = —8S2- Произ- веденная работа равна уменьшению полной энергии обоих тел, т. е. = -8Ег - 8Е2 = -TrfSi - T28S2 = -(T2 - ИЛИ ^^ A9.1) Отношение совершенной работы к количеству затраченной энергии называют коэффициентом полезного действия г/. Мак- симальный коэффициент полезного действия при переходе энер- гии от более нагретого к менее нагретому телу равен, соглас- но A9.1), Г/max = ^=А A9.2) ±2 Более удобной величиной является коэффициент использова- ния п, определяемый как отношение произведенной работы к максимальной работе, которая может быть получена в данных условиях. Очевидно, что п = r//r/max.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Максимальная работа» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
