В отличие от микроскопического движения молекул, макро- скопическим называют движение, в котором участвуют как це- лое отдельные макроскопические части тела. Рассмотрим во- прос о возможности макроскопического движения в состоянии термодинамического равновесия. Разделим тело на большое число малых (но макроскопиче- ских) частей, и пусть Ма, Еа, Ра обозначают массу, энергию и импульс а-й части. Энтропия Sa каждой части есть функция ее внутренней энергии, т. е. разности между ее полной энергией Еа 1) Укажем для справок еще переводной коэффициент между градусами и электронвольтами: 1эВ = 11 606 град. 56 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ГЛ. II и кинетической энергией Р^ /2Ма ее макроскопического движе- ния1) . Поэтому полную энтропию тела можно написать в виде Будем предполагать тело замкнутым. Тогда наряду с энер- гией сохраняются полный импульс и полный момент импульса тела: ^—\ \~^ч Ра = COnst, 2^[ГаРа\ = COnst A0.2) (га — радиусы-векторы частей тела). В состоянии равновесия полная энтропия S тела как функция импульсов Ра имеет мак- симум при дополнительных условиях A0.2). Следуя известному методу неопределенных множителей Лагранжа, найдем необхо- димые условия максимума, приравняв нулю производные по Ра от суммы ^^ YiS + Р + Ь[гаРа]}, A0.3) где а, Ь —постоянные векторы. Дифференцирование Sa по ~Ра: даст в силу определения температуры: s Е д~Ра п\ п 2MaJ MaT T (va = Ра/Ма — скорость а-й части тела). Поэтому, дифференци- руя A0.3), найдем: —va/T + а + [bra] = 0, или va = u+[nra], A0.4) где и = Та, fi = Tb — постоянные векторы. Полученный результат имеет простой физический смысл. Ес- ли скорости всех частей тела определяются формулой A0.4) с одинаковыми для всех частей и и Г2, то это значит, что мы име- ем дело с поступательным движением тела как целого с посто- янной скоростью и и его вращением как целого с постоянной угловой скоростью ft. Таким образом, мы приходим к существен- ному результату: в термодинамическом равновесии замкнутая система может совершать лишь равномерное поступательное и ) Тот факт, что энтропия тела есть функция только от его внутренней энергии, следует непосредственно из принципа относительности Галилея; число квантовых состояний, а потому и статистический вес (логарифму ко- торого равна энтропия) должны быть одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета, в частности и в той, в которой тело покоится. ) Производную по вектору надо понимать как вектор, составляющие ко- торого равны производным по составляющим вектора, по которому произ- водится дифференцирование. 11 АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС 57 вращательное движение как целое; никакие внутренние макро- скопические движения в состоянии равновесия невозможны1) . В дальнейшем мы будем обычно рассматривать неподвиж- ные тела; соответственно, энергия Е будет представлять собой внутреннюю энергию тела. До сих пор использовалось лишь необходимое условие макси- мальности энтропии как функции импульсов, но не достаточное условие, налагаемое на ее вторые производные. Легко видеть, что последнее приводит к весьма важному заключению о том, что температура может быть только положительной: Т > О2). Для этого нет даже необходимости фактически вычислять вто- рые производные, а достаточно произвести следующее рассу- ждение. Рассмотрим неподвижное как целое замкнутое тело. Если бы температура была отрицательной, то энтропия возрастала бы при уменьшении своего аргумента. Ввиду стремления энтропии к возрастанию, тело стремилось бы самопроизвольно распасться на разлетающиеся (с суммарным импульсом ^ Ра = 0) части так, чтобы аргумент каждой из Sa в сумме A0.1) принял по возможности малое значение. Другими словами, при Т < 0 было бы вообще невозможно существование равновесных тел. Отметим, однако, уже здесь следующее обстоятельство. Хо- тя температура тела или какой-либо его отдельной части нико- гда не может быть отрицательной, могут оказаться возможны- ми такие неполные равновесия, при которых отрицательна тем- пература, соответствующая определенной части степеней сво- боды тела (подробнее об этом см. §73).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Макроскопическое движение» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
