В статическом магнитном поле пиппардовский предельный случай соответствует неравенству hkvF > До - Тс. (97.7) Рассматривая переменное электромагнитное поле, добавим сюда еще и условие kvF > uj. (97.8) Вычисления в этом случае существенно упрощаются, если предварительно вычесть из выражения Q(a;,k) (96.24) его стати- ческое значение Q@, к); это сводится к отбрасыванию постоян- ного члена Ne2/(гас) и вычитанию из каждого члена (б+ ± ?_ ± =Ь Hlj)~1 в подынтегральном выраж:ении такого же члена с о; = 0. Разность Q(o;,k) — Q@, k) оказывается пропорциональной 1/к. 1) См. формулу (86.16). При сравнении следует учесть независимость К от ср в данном случае, а также тот факт, что Q связывает j с А, а не с Е, как а из (86.16). § 97 ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ 505 Таким же образом зависит от к пиппардовское Q@,k): Q@,k) = -f-, /3 = —-—Ath — 97.9 4тгА; me2 4/wf 2T (см. IX, E1.21)). Поэтому можно записать Q(o;,k) в виде ^ + 7M], (97.10) где j(uj) — подлежащая вычислению функция, обращающаяся при uj = 0 в нуль. Отметим, что ввиду той же зависимости от к остается справедливой формула E2.6) (см. IX) для глубины проникновения ?, в которой надо лишь заменить /3 на /3 + j(oo). Но ввиду комплексности ^(оо) (см. ниже) при этом естественно пользоваться не самой ?, а связанной с ней величиной — поверх- ностным импедансом ((со) = —гио5/с. В интеграле, определяющем разность Q(o;,k) — Q@, k), су- щественны (как и при вычислении Q@, к) в IX, § 51) малые зна- чения cos б, причем интеграл быстро сходится при увеличении cos в] это позволяет положить sin в = 1 и распространить инте- грирование по cos в от — оо до оо. Преобразуем интеграл по d3p = 2тф2 dp d cos в w 2тгр2рт drj d cos в P2 \ 7/ = ^— — ii ] к интегрированию по новым переменным 2т ) Хл = —, Хо = —. 1 A' l A Имеем 7/+ + 7/_ « 27/, Г]+ — Г]- ^ flkVp COS б. Поэтому интегрирование по dr]d cos 6 можно заменить интегри- рованием по ^+ ^~ в пределах от — оо до оо по каждой из пе- kV ременных 7/+ и 7/_. При этом выпадают все члены в подынте- гральном выражении, содержащие произведение 7/_|_7/_ и потому нечетные по этим переменным. После этого можно перейти к ин- тегрированию по переменным х\ и Х2 в пределах от 1 до оо по каждой из них, заменив dnd cos 6 —)> 4 ± de+de- = 506 СВЕРХПРОВОДНИКИ В результате этих преобразований найдем тс2 L ¦ \(Х1Х2 + 1) [ ^ + ^ Р^—1 I Ixi — Х2 — и) — iO х\ — Ж2 + cj + гО x\—X2i 1) [ ^ + ^ - —^—1 ) , 2л) (97.11) где S = Hcj/А. Ограничимся рассмотрением мнимой части этого выражения, определяющей поглощение энергии поля. Мнимая часть подынтегральных выражений в (97.11) отде- ляется по правилу B9.8), после чего E-функции устраняются ин- тегрированием по одной из переменных, х\ или Х2] при этом надо следить за тем, чтобы точка обращения в нуль аргумента E-функции действительно находилась в области интегрирования. После простых преобразований получим при и) > 0: сю т// т т f х(х + ш) + 1 Г, (х + ш)А ,, жА1 7 . J = Im J = тг / ^ — th — — th — \dx + 7 (ж2-1I/2[(ж+^J_1]1/2 [ 2Т 2TJ + 7Г ш-1 х(ш-х)-: I второй член существует лишь при ZjJ> 2. Аналогичным образом легко убедиться, что J"(—uo) = J"(uo). Интеграл (97.12) зависит от двух параметров, А/Т и cj/A, которые могут еще находиться в различных соотношениях друг с другом и с единицей. Рассмо- трим некоторые из возможных здесь предельных случаев. Пусть Т = 0. Тогда первый интеграл в (97.12) обращается в нуль. Второй же интеграл отличен от нуля при и) > 2До, т. е. имеется порог поглощения на «энергии связи» куперовских пар. Наличие этого порога, в чем непосредственно проявляется щель в спектре, есть специфическое свойство сверхпроводника. Вблизи порога, при uj — 2 ^С 1, во всей области интегрирова- ния х близко к 1. Полагая со — 2 = E, х — 1 = zS, находим = f*- = 7Г2 (^ - 1 ) 2 V2 J § 98 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ СВЕРХПРОВОДНИКА 507 Собрав написанные выше формулы, находим таким образом сле- дующее выражение для мнимой части Q при Т = 0 вблизи порога поглощения: 4mc hvFk V2Ao При отличной от нуля температуре рассмотрим случай ма- лых частот, w С А, причем будем считать, что А(Т) ~ Т (ис- ключая тем самым температуры как вблизи нуля, так и вблизи Тс). Теперь второй интеграл в (97.12) отсутствует. В первом же интеграле существенна область ж-1~й<1. Разложив^в подын- тегральном выражении разность двух th по степеням ио и введя переменную х — 1 = и, находим, с логарифмической точностью, J"^^ch-2A [ du = ^ch-2Aln^. 2Т 2Т J у/и(и + ш) 2Т 2Т и 0 В результате получим Qll = _3,Л^^АсГ2 A in Д. (97.14)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Пиппардовский случай» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
