Рассмотрим теперь волны в компенсированном (Ne = N^) ме- талле с замкнутой ферми-поверхностью. Помимо обязательных условий (88.1), (88.2) будем предполагать также выполненными неравенства и > у, и > kvF. (89.1) В силу первого из них, интеграл столкновений /(g) в кинети- ческом уравнении (88.6) мал по сравнению с членом io;L~1g, a в силу второго условия мал также и член i(kv)g. Пренебрегая этими членами, получим уравнение g е = v, (89.2) отличающееся от уравнения (84.10) заменой члена /(g) на Возможность распространения этих волн в металле была указана О.В. Константиновым и В.И. Перелем A960). 458 металлы Поэтому результаты, полученные в § 85 для тензора сопро- тивления в стационарном случае, останутся справедливыми с той лишь разницей, что малым параметром разложения по степеням 1/В будет теперь не гв/h а —гио/иов- Пространственная диспер- сия проводимости отсутствует, но имеется дисперсия по часто- там. Согласно (85.7) в стационарном случае главные члены разло- жения компонент тензора удельного сопротивления для компен- сированного металла таковы: pzz = const; pxxiPyyiPxy^B2; pxz.Pyz^oB. (89.3) Для выделения параметра гв/l в этом тензоре надо, однако, вы- яснить, как входят в его компоненты не только В, но и /. Для этого пишем, например, оценку ( I \2 В I Рхх ~ Ро I—) ~ —- —, V тв / ecTV гб где ро ~ pF/(Ne2l). Аналогичным образом, 1В В тв Pyz ~ РО — ~ —г;, Pzz ~ РО п тв ecN Произведя теперь указанную выше замену параметра разложе- ния, найдем тензор pap(uj) в виде РаЗ = В ecN . ихх — axv axz — IUJ ~ахх ~аху (89.4) где все аар ~ 1 — безразмерные вещественные коэффициенты; величины N и т* (в со в = еВ /(т*с)) надо рассматривать здесь как некоторым образом выбранные параметры должного поряд- ка величины. Все члены в (89.4) относятся к антиэрмитовой, т. е. к бездиссипативной, части тензора. Поэтому заранее ясно, что учет одних только этих членов приведет к незатухающим вол- нам. В общем случае произвольных направлений В и к закон дисперсии волн выражается довольно громоздкими формулами. Ограничимся частным случаем, выявляющим основные свойства этих волн. Будем считать, что кристаллическая решетка металла обла- дает осью симметрии более высокого, чем второй, порядка, и пусть поле В (ось z) направлено вдоль этой оси. Величины ахх. § 90 КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ПРОВОДИМОСТИ 459 ауу> аху — аух составляют двумерный симметричный тензор в плоскости ху, сводящийся при данной симметрии к скаляру: ахх = ауу = ai, axy = 0. Величины aXZl ayz составляют двумер- ный вектор в той же плоскости и при данной симметрии обра- щаются в нуль. Таким образом, остаются лишь компоненты В UU В В — IUJ /огкг\ Рхх = Руу = ——-аъ pzz = — a2. 89.5 ecN — too ecN ив Снова выберем плоскость xz проходящей через направления к и В. Если пренебречь малой (по сравнению с рхх) величиной pzz, дисперсионное уравнение распадается на два уравнения L.2 _п h2 ojV) = кил\ cos 1) гУУ ' zr ? при этом подразумевается, что угол в между к и В не слиш- ком близок к тг/2, так что к2 не слишком мало (cos в ^> Отсюда находим законы дисперсии двух типов волн: где Эти электромагнитные волны в металле называют магнито- плазменными. Волны первого и второго типа аналогичны соот- ветственно быстрой магнитозвуковой и альвеновской волнам в плазме2). Колебания же, соответствующие медленной магнито- звуковой волне, заведомо не могут иметь скорость оо/к, удовле- творяющую второму условию (89.1), и потому не могут здесь появиться.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Магнитоплазменные волны в металле» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Возможность распространения этих волн в металле была указана 