Тепловой поток в плаз- ме складывается как из электронной, так и из ионной частей; рассмотрим сначала первую из них. Электронный тепловой поток вычисляется как интеграл j E9.19) В первом приближении по 1/а;#е, подставив сюда E9.5), находим § 59 КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ 303 откуда A) = __5 2eB где гие = 5Т/2 — электронная тепловая функция, отнесенная к одному электрону. Сравнив с определением коэффициента С в E8.14), получим 2еВ2 V J В следующем приближении интеграл E9.19) должен быть вы- числен с функцией распределения E9.11). В тепловой поток, од- нако, дают вклад как ег-, так и ее-столкновения. В первом случае снова используем выражения E9.11), E9.12) и находим откуда (ег) _ ^У *71 АЪ ±Уе.ие уу ± е V 3 m3/2cj|e л/Т Для нахождения отсюда соответствующей части коэффици- ента теплопроводности к± надо, однако, учесть еще условие j = = jW + jB) = 0, поскольку согласно E8.14) к± определяется по потоку тепла именно в отсутствие тока. С помощью E9.7) и E9.13) находим, что это условие означает следующее соотноше- ние между градиентами давления и температуры: В л4е (при вычислениях везде пренебрегаем членами более высокого порядка по 1/иове)- Вычислив с учетом этого соотношения сумму находим Эта формула имеет простой физический смысл. По порядку величины коэффициент теплопроводности должен быть равен к_\_ ~ CeD±, где Се ~ Ne — теплоемкость электронов в единице объема, a D± — коэффициент диффузии электронов в направле- нии поперек магнитного поля. Последний в свою очередь оцени- вается как ((AxJ)/St1 где ((АхJ) — средний квадрат смещения за время St. В магнитном поле смещение в поперечном направле- нии происходит лишь при столкновениях, причем электрон сме- щается на расстояние ~ г#е. Поэтому D± ~ ^г^е, откуда и получается E9.23). 304 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. V Обратимся к вкладу ее-столкновений. Вычисления здесь бо- лее громоздки; наметим их ход. В функции E9.11) под / надо понимать теперь линеаризо- ванный интеграл столкновений Ландау: где (w = v — v7). Интеграл E9.19) с такой функцией распределения после интегрирования по частям принимает вид e))} d3p. E9.25) Коэффициент в этой формуле написан так, что под Sfe в E9.24) надо теперь понимать функцию (vV^)/oe- При этом дифферен- цирование V^ достаточно применить только к температуре Т в показателе максвелловской функции /ое: члены, возникающие от дифференцирования предэкспоненци- ального множителя, взаимно сокращаются1). После простого, хотя и довольно длинного вычисления инте- (ее) 9\ грал E9.25) приводится к виду — ну±е, V_lT, где j .(ее) _ тгЬее4 ±е где w = v — v7, V = (v + v;)/2, а многоточие в фигурных скоб- ках стоит вместо членов, содержащих нечетные степени wV и обращающихся в нуль при интегрировании. Заметив, что /0e(p)/0e(p;) CO exp f-^ 4Т Это обстоятельство заранее очевидно как следствие общего свойства, отмеченного в § 6: интеграл столкновений одинаковых частиц обращается в нуль для функций вида v/o. 2) Градиент давления здесь не появляется, и поэтому нет необходимости в исключении его с помощью условия j = 0. § 59 КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ 305 и выполнив интегрирование по (ftp(ftpf, получим окончательно где ^е ш1/2тз/2 ' I59'27) Таким образом, весь электронный вклад в поперечную теп- лопроводность 2NeTvee Л 13 11 + Л 13 \ ,_0 Ойч 11 + —г) . E9.28)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Электронная теплопроводность» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Это обстоятельство заранее очевидно как следствие общего свойства, 