Влияние теплового движения на распространение электромагнитных волн в магнитоактивной плазме
При учете теплового движения частиц дисперсионное уравне- ние становится, вообще говоря, трансцендентным и приводит к бесчисленному множеству ветвей функции о;(к). Подавляющее большинство этих колебаний, однако, сильно затухает. Лишь в исключительных случаях затухание оказывается слабым и коле- бания могут распространяться в виде волн. К этим случаям от- носятся, прежде всего, рассмотренные в предыдущем параграфе волны, для которых тепловое движение приводит (при соблюде- нии условий E2.17) и E3.17)) лишь к малым поправкам в законе дисперсии и к малому коэффициенту затухания Ландау. Мы видели, однако, что для волн в холодной плазме суще- ствуют области частот, в которых отношение кс/ио становится сколь угодно большим (окрестности плазменных резонансов). Но при к —>> оо условия E2.17) заведомо нарушаются, так что учет теплового движения становится необходимым. Покажем те- перь, что учет теплового движения уже как малой поправки в диэлектрической проницаемости устраняет расходимость корней дисперсионного уравнения и приводит к некоторым качествен- но новым свойствам спектра колебаний плазмы (Б.Н. Гершман, 1956). При этом, как мы увидим, все еще могут быть выполнены условия, обеспечивающие экспоненциальную малость затухания Ландау, так что антиэрмитовой частью еар можно по-прежнему пренебречь. Будем для определенности говорить об окрестности высокочастотных плазменных резонансов, где достаточно учесть тепловое движение лишь электронов. Поправочные члены в еар пропорциональны (кютеJ J- Такие же поправки возникнут и в коэффициентах А, Б, С дисперсион- ного уравнения E6.5). Имея в виду исследовать лишь расходя- щийся корень этого уравнения, достаточно учесть поправочные члены только в коэффициенте А, обращающемся (без поправок) в точке резонанса в нуль. Представим этот коэффициент в окрестности резонансной частоты (пусть это будет ал) в виде А = аЛш - ал) - Alr (v-lA\ . E7.1) Второй член представляет собой поправку от теплового движе- ния. Коэффициенты аг и А\г берутся в точке ио = ал, так что от переменной ио уже не зависят (но зависят, конечно, от направле- ния к, т. е. от угла в). Положив ио = ал также и в коэффициентах х) Они получаются из членов первого порядка в разложении подынте- грального выражения в E4.5) по степеням к2. 10 Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, том X 290 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. V ВиС(и обозначив эти их значения через Вг и Сг), получим дис- персионное уравнение в окрестности резонансной частоты в виде Cr = 0. E7.2) kc\ — ) (jJi/ Нас интересует тот корень этого уравнения, который при —> 0 переходит в 2 d (-)¦ \CjJ1 / Ы E7-3) Поскольку в этом решении (kc/cuiJ велико, то для его отыскания следует опустить в E7.2) не содержащий этой большой величины член Сг. Тогда получим следующий закон дисперсии: uj — uj\ = ( 1 — — ( — 1 . E7.4; CLr \ LO\ / CLr \ kc / Здесь надо различать два случая в зависимости от знака А\т (величины же аг и Вг всегда положительны) -1). На рис. 20 сплошной линией изображен закон дисперсии E7.4) при Air > 0. Кривая пересекает ось аб- сцисс в точке2) [ E7.5) CVTe У A V J При Уте —> 0 эта точка уходит вправо на бес- конечность и мы возвращаемся к кривой, отве- чающей закону дисперсии E7.3) для холодной плазмы (штриховая линия на рис. 20). Обратим внимание на то, что учет теплово- Рис. 20 г0 движения приводит, таким образом, к про- длению ветви спектра колебаний в область ио > lui. В пределе равного нулю внешнего поля именно эта часть ветви отвечает обычным продольным плазменным колебаниям: в отсутствие по- ля коэффициент Вг = 0, частота со\ совпадает с fte и вся кривая 1) В положительности Вг легко убедиться из выражений E6.6), E6.7): исключив ?ц с помощью условия А = 0, находим Вг = г\ tg2 в + g2 sin2 в > > 0. Из выражения E6.6) для А и выражений E2.11) для г± и е\\ следует, что дА/ди > 0; поэтому положительно и аг = (дА/дои)ш=Ш1. 2) Отметим, что для этого значения к отношение kvre/^i содержит (уте/сI и потому мало. Это и есть упомянутое выше условие малости затухания Ландау. § 57 ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ 291 зависимости ио — Ле от к2 сводится к выходящей из начала коор- динат прямой, уравнение которой совпадает с C2.5) 1). В пренебрежении тепловым движением колебания в плаз- менных резонансах продольны. Подчеркнем, что при учете про- странственной дисперсии это свойство, строго говоря, исчезает: величина А = Еосркакр/к?1 = е\ становится зависящей от fc, и равенство ?\ = 0 (условие продольности колебаний) делается несовместимым со связью между теми же пе- ременными c<j, fc, 0, даваемой дисперсионным уравнением. Как в самих точках плазменных резонансов (вообще теряющих свою выделен- ность), так и в их окрестностях волны остают- ся, однако, почти продольными: ввиду малости А и медленности волны (малости ш/кс), попе- речная компонента Е^ мала (согласно C2.10)) по сравнению с Е^1\ Обратимся к случаю А\т < 0. Характер за- висимости uj — uj\ от к для этого случая изоб- ис# ражен на рис. 21. Кривая не выходит в область ио > c<ji, загибаясь обратно в точке максимума с координатами E7.6) CVTe При Уте ~^ 0 эта точка уходит вправо на бесконечность, одновре- менно приближаясь к оси абсцисс, и мы снова возвращаемся к кривой закона E7.3). В качестве еще одного примера рассмотрим поперечные вол- ны вблизи электронного циклотронного резонанса, распростра- няющиеся вдоль магнитного поля. В пренебрежении тепловым движением закон дисперсии этих волн дается формулой E6.9) (с нижними знаками), причем в окрестности точки ио = иове 2) » = "Be (l - Л) E7.7) (при этом кс ^> Г?е)> весь этот спектр лежит при си < j В связи с этим волны, отвечающие (в магнитоактивной плазме) верхней части сплошной линии на рис. 20, принято называть плазменными, в отли- чие от обыкновенных или необыкновенных волн, отвечающих нижней части этой кривой. Подчеркнем, однако, условность этой терминологии: в действи- тельности мы имеем здесь дело с единой ветвью спектра колебаний, точка пересечения которой с осью абсцисс (точка ш = ш\) ничем не замечательна. 2) Для большей определенности считаем, что не только иве — и ^ шве, но и что Qe > ^ве, так что единицей в правой части E6.9) можно заведомо пренебречь. 10* 292 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. V Для исследования этих волн с учетом теплового движения электронов надо составить дисперсионное уравнение с тензором диэлектрических проницаемостей E5.7), как раз относящимся к области циклотронного резонанса1). Раскрыв определитель E6.4) (с вектором к, направленным вдоль оси z), получим *_?! = ! + 01 F (<?^?вЛ . E7.8) CJ2 и(иО — ООВе) \v2kVTe ) Вне линии резонансного поглощения, т. е. при \иове — оо\^> кюте (но, конечно, по-прежнему \иове — оо\ <^ шве)? это соотношение принимает вид к2С2 П2е , . /7 U2e Отсюда снова получается закон дисперсии E7.7) для веществен- ной части частоты и выражение для коэффициента затухания Ландау. При дальнейшем приближении uj к иове, в области \иове ~ — ио\ ^С kvTei коэффициент затухания растет, становясь срав- нимым с самой частотой uj\ в этой области уже нельзя говорить о распространении волн.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Влияние теплового движения на распространение электромагнитных волн в магнитоактивной плазме» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
