Область частот, в которой справедлива формула D4.9) для мнимой части диэлектрической проницаемости плазмы, ограни- чена неравенствами Ое ^> ио ^> vei\ левое неравенство есть общее условие применимости интеграла столкновений с экранирован- ным кулоновским взаимодействием. Рассмотрим теперь обрат- ный по отношению к последнему условию предельный случай, когда ш > Пе. D8.1) Сразу же отметим, что в этом случае вещественная часть про- ницаемости, б7, заведомо близка к 1, а мнимая часть, ?7/, мала. х) В существенной для интеграла области ? ~ 1/bi, т. е. >с ~ 1/(а^Ь/ ). При этом хае -77г ~ ——- > 1 в соответствии со сделанным выше предположением. § 48 ПОГЛОЩЕНИЕ В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ПРЕДЕЛЕ 241 К диссипации энергии внешнего переменного поля при- водят ei-столкновения, длительность которых порядка или меньше периода поля. Это значит, что при ио ^> Ое бу- дут существенны столкновения, происходящие на расстояниях ~ VTe/ш ^ vTe/^e = ае- На таких расстояниях кулоновское поле ионов уже не экранировано и, таким образом, столкновения при- обретают чисто двухчастичный характер (а не многочастичный, каковыми по существу являются столкновения с экранирован- ным взаимодействием). В этих условиях микроскопические ак- ты поглощения энергии поля становятся процессами, обратными к тормозному излучению при парных столкновениях заряжен- ных частиц. Это обстоятельство позволяет с помощью принципа детального равновесия выразить е" через сечение тормозного из- лучения (В.Л. Гинзбург, 1949). Диссипация Q энергии электромагнитного поля в единице объема среды за единицу времени выражается через е" форму- лой C0.5). Чтобы связать эту величину с сечением тормозного излучения, примем, что поле создается монохроматической плос- кой волной, в которой плотность энергии равна с _ _ |Е|2 8тг 8тг (в последнем выражении предполагается, что Е выражено в ком- плексном виде — ср. примеч. на с. 159); ввиду близости диэлек- трической проницаемости к единице полагаем здесь 6 = 1. После этого формулу C0.5) можно записать в виде Q = иое"?. D8.2) С другой стороны, диссипация равна разности между энерги- ей Eпогл5 поглощаемой при столкновениях электронов с ионами, и энергией, излучаемой в этих столкновениях. При этом подра- зумевается именно энергия (Звын вынужденного (а не спонтанно- го) излучения, приводящего к появлению фотонов, когерентных с исходным полем и в этом смысле неотличимых от него. Запишем сечение спонтанного испускания фотона, т. е. обыч- ного тормозного излучения, в виде dacn = Ш<&1!1б(е -г'- Мт?^У ¦ D8.3) Здесь к — волновой вектор фотона, рир'- начальный и ко- нечный импульсы электрона. Произведение Niv dacu (где Ni — плотность числа ионов) есть вероятность излучения фотона элек- троном за единицу времени; функция г^(р;,р) зависит также и от поляризации испускаемого фотона. Проинтегрировав по на- правлениям р'ики просуммировав по поляризациям фотона, получим дифференциальное (по частотам) сечение тормозного 242 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ излучения с1аш] E-функция в D8.3) устраняется интегрировани- ем по е' = р/2/Bт). Таким образом, 7 4т2г>' 2 л ааи = wu) аи), 3 где Ш(р, р7) — значение функции г^(р,р7), усредненной по на- правлениям рир'; это значение не зависит уже от поляризации фотона, и потому суммирование по последним сводится к умно- жению на 2. Введя «эффективное излучение» усш по определению hu)dau = ки duo, выразим отсюда w в виде 7TVC3 /д^ а\ Arri2v'tiuj2' Сечение вынужденного излучения отличается от D8.3) лишь множителем N\^e — числом фотонов в квантовом состоянии с волновым вектором к и направлением поляризации е вдоль Е (см. IV, § 44). Поэтому полная энергия вынужденного излучения равна / ', р)/(рЖе - е' - 0 где /(р) — функция распределения электронов. Ниже будем счи- тать эту функцию максвелловской, зависящей только от абсо- лютной величины р. Усреднив по направлениям рир'и заметив, что ввиду монохроматичности поля BтгK Пи' перепишем QBbIU в виде <3вын = NiSfwf(pN(e - е' - Пи)) d3pd3p'. D8.5) Аналогичным образом вычисляется энергия, поглощаемая при обратных переходах с изменением импульса электрона р7 —>• р (неупругое рассеяние электрона в электромагнитном по- ле). При этом, согласно принципу детального равновесия, функ- ции вероятности w, определяющие сечения прямого и обратного процессов, равны между собой. Поэтому для QUOTJI получается выражение, отличающееся от D8.5) лишь заменой функции рас- пределения f(p) на f(p'). Диссипация Q = (Зпогл — <2выН; сравнив это выражение с D8.2), получим е» = *i fW[f(p') - f(p)]S(e - е1 - Пои) d3pd3pf. D8.6) § 48 ПОГЛОЩЕНИЕ В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ПРЕДЕЛЕ 243 Ограничимся частотами, для которых Пы < Т. D8.7) Тогда разность р' — р мала и можно положить а в остальных множителях р = р'. Подставив это в D8.6) и выра- зив w через усш согласно D8.4), находим окончательно следующее выражение для мнимой части проницаемости: ^Ku), D8.8) где угловые скобки означают усреднение по максвелловскому распределению электронов. Применим эту формулу к двум предельным случаям — ква- зиклассическому и борновскому. В первом случае, т. е. при — > 1, D8.9) hv ограничим еще область частот ио ^> Ое более узким интервалом > Пе D8.10) (слева стоит величина, обратная ко времени пролета электрона на таком расстоянии от иона, на котором угол рассеяния стано- вится ~ 1); легко видеть, что из условий D8.9), D8.10) автома- тически следует D8.7). В квазиклассическом случае эффектив- ное излучение на частотах D8.10) при столкновении электрона с неподвижным ионом дается формулой Ы-=^-, D8.11) где 7 = eC = 1? 78... , С — постоянная Эйлера (см. II, G0.21)). Подставив в D8.8) и произведя усреднение, получим1) 3 Т^^тп1'2 ио6 j5/2uze2m1 ) При этом используется значение интеграла оо / e-x\nxdx = -С. 244 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ ГЛ. IV 2 В борновском случае, т. е. при — <С 1, эффективное излуче- Hv ние на частотах Нои <С Т дается формулой *) к In . D8.13) Пи У J Вычисление по D8.8) приводит к выражению D8.14) 3 отличающемуся от D4.9) лишь аргументом логарифма.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Поглощение в плазме в высокочастотном пределе» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
