ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Теоретична фізика у 10 томах

Взаимодействие через плазменные волны
В некоторых случаях учет динамического экранирования ку-
лоновского взаимодействия частиц в плазме приводит не только
к уточнению аргумента кулоновского логарифма, но и к каче-
ственно новым эффектам. Для их изучения представим интеграл
столкновений в виде, точно учитывающем вклад от рассеяния на
малые углы и лишь с логарифмической точностью — вклад от
рассеяния на большие углы.
В квазиклассическом случае большие углы рассеяния (% ~ 1)
происходят от малых прицельных расстояний:
Р^ -!=rL
§ 47 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧЕРЕЗ ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ 237
Искомый интеграл столкновений имеет вид интеграла Ландау с
величинами Вар из D6.15):
> _ 2(ее'J [ kakpd
«f> ~ |7^| J *4|e(kV,
где интегрирование производится по области до
—2
\ее'\
В обратном, борновском случае искомая форма интеграла
столкновений получается путем разложения подынтегрального
выражения в D6.7) по степеням q. В результате снова прихо-
дим к интегралу Ландау с величинами Ва^ дающимися той же
формулой D7.1) с тем лишь отличием, что теперь
^ D7.3)
(значение к = q/H при передаче импульса q ~ /J>v0TB). Напомним
снова, что физический смысл обрезания на больших значениях
к один и тот же в классическом и борновском случаях — обреза-
ние производится на углах рассеяния х ~ lj разная связь меж-
ду А; и % в этих случаях приводит, однако, к разным выражениям
для /стах.
Интеграл столкновений Ландау с величинами Bap из D7.1)
называют интегралом Балеску-Ленарда 1). Перепишем D7.1) в
более удобном для последующего виде:
оо
Ва0 = 2(ее'J [ [ 5(и-ку)ё(щ-клг')каке<13Ыш, D7.4)
где теперь интегрирование производится по трехмерным (вместо
двумерных) векторам к. Две E-функции в подынтегральном вы-
ражении обеспечивают равенство kv = kv7, т. е. поперечность к
по отношению к v — v7. Интегрирование же по duo заменяет ар-
гумент ио в б(о;, к) требуемым значением ио = kv = kv7 = kV.
Обратим внимание на то, что множитель \е(ио, к)\~2 в подын-
тегральном выражении в D7.4) обращается в бесконечность при
тех значениях ио = kV и к, для которых е(оо,к) = 0, т. е. при зна-
чениях, отвечающих закону дисперсии продольных плазменных
волн. Эти значения к могут внести большой вклад в интеграл
столкновений. Физически этот вклад можно описать как резуль-
тат взаимодействия между частицами, осуществляемого путем
Формальный вывод этого интеграла будет дан в конце § 51.
238 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ ГЛ. IV
испускания и поглощения ими плазменных волн. Эффект, одна-
ко, будет значительным, лишь если в плазме имеется достаточно
много частиц, скорости которых сравнимы с фазовой скоростью
волн Уф = ои/к или превышают ее (только для таких частиц мо-
жет выполняться требуемое соотношение ио = kV).
Рассмотрим плазму, в которой электроны и ионы имеют каж-
дый свою температуру Те и Т{. При Те ~ Т{ в плазме могут
распространяться (без заметного затухания) только электронные
плазменные волны, фазовая скорость которых г^ф ^> Уте\ чис-
ло электронов, могущих «обмениваться» волнами в этом случае,
следовательно, экспоненциально мало.
Если же Те ^> Т{, то в плазме могут распространяться также
и ионно-звуковые волны, фазовая скорость которых удовлетво-
ряет неравенствам
vn < ^ < vTe- D7.5)
Эти волны могут дать существенный вклад в интеграл столкно-
вений между электронами (В.П. Силищ 1962).
Выделим из электрон-электронных величин B^V часть, свя-
занную с этим эффектом; обозначим ее через В^о . Она возни-
кает от области интегрирования в D7.4), лежащей в окрестно-
сти корня уравнения e{uj,k) = 0, отвечающего закону дисперсии
ионно-звуковых волн. Сам по себе этот корень ио(к) комплексен с
малой мнимой частью (коэффициент затухания волны); когда ио
пробегает вещественные значения в области интегрирования, ве-
щественная часть функции е = е! + is" проходит через нуль, а
мнимая остается малой. Имея в виду формулу C0.9), представим
множитель |ё|~2 в подынтегральном выражении в D7.4) в виде
J- = г =—S(e').
е|2 ?'2+?„2 |?//| V >
Для электрон-электронного интеграла столкновений скорости v
и v1 в D7.4) относятся к электронам, а в силу неравенства
uj ^C kvTe B аргументах обеих ^-функций можно опустить чле-
ны ио. Таким образом, интересующая нас часть B^V принимает
вид
1k0^ D7.6)
причем интегрирование по d?k производится (при заданном ои)
по области D7.5).
Преобразуем интеграл по dsk к новым переменным
х, = kn, k\ = kv, &2 = kvr,
§ 47 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧЕРЕЗ ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ 239
где п — единичный вектор в направлении [vv7]. Прямым вычис-
лением якобиана преобразования находим, что d?k заменяется на
dx. dki dki
Интегрирование по dk\ dk>2 устраняет ^-функции (в силу которых
&i = &2 = 0), после чего будет к = хп. Переменная и пробегает
как положительные, так и отрицательные значения; условившись
интегрировать только по положительным значениям, пишем
Б(пл) = 2jnp^
а/3 |[']|
J J H^\e"(oj,x)\ V '
Диэлектрическая проницаемость двухтемпературной плазмы
в области ионно-звуковых волн D7.5) дается формулами1)
D7-8)
Главный вклад в интеграл по d?c в D7.7) вносит (как это будет
подтверждено дальнейшим вычислением) область аех ^ 1; по-
этому последним членом в e\uj^k) можно пренебречь. Заметив,
что
Э [<*(<>по+<*(<>+ад
и выполнив в D7.7) интегрирование по gLj, находим
Р(пл) 4тге4Пг / ^
или, подставив выражение для е" и введя переменную ^ = х2а?:
о(пл) _
|[W]|a? У 1
.+ ехр (-1/B0-
где
D7.10)
х) См. C3.3). В D7.8) учтен также и ионный вклад в г". Хотя в области
D7.5) он экспоненциально мал, но им определяется область интегрирования
в интеграле D7.9) ниже.
240 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ
В силу условий D7.5), интегрирование в D7.9) должно произво-
диться по области ( —— ) <С ? <С 1. Поскольку интеграл сходит-
\пеаеУ
ся на малых ?, нижний предел можно положить равным нулю.
При L\ —>• оо интеграл в D7.9) стремится к нулю; предпола-
гая L\ достаточно большим, вычислим его в логарифмическом
приближении, т. е. ограничившись лишь первым членом разло-
жения по 1/L\. Основной вклад в интеграл возникает от области,
в которой можно пренебречь экспоненциальным членом в знаме-
нателе. Для этого должно быть —l/B?)+L]_/2 > 1, т. е. интеграл
надо брать в пределах от 0 до 1/(Ь\ — 1) « 1/^ь что дает просто
x). Таким образом, окончательно имеем
о(пл) 2л/2тг e4zvTeTe (лплл\
В =ПП? ¦ D7Л1)
Полное значение величин BJ в электрон-электронном ин-
теграле столкновений получается сложением D7.11) с обычным
кулоновским выражением D1.8), причем в аргументе кулонов-
ского логарифма L дебаевский радиус
Вклад плазменных волн D7.11) становится преобладающим при
zTe > 1. D7.12)

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Взаимодействие через плазменные волны» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Настройка параметрів модемів
Врахування матеріальних і нематеріальних грошових потоків
Кредитний договір — основа кредитних взаємовідносин
Використання стільникових мереж для передачі даних
Аудит витрат на поліпшення необоротних активів


Категорія: Теоретична фізика у 10 томах | Додав: koljan (30.11.2013)
Переглядів: 449 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП