Пространственная дисперсия приводит к возможности рас- пространения в плазме продольных электрических волн. Зави- симость частоты от волнового сектора (или, как говорят, закон дисперсии) для этих волн определяется уравнением ei(w,k) =0. C2.1) § 32 ПРОДОЛЬНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ 167 Действительно, при е\ = 0 для продольного электрического по- ля Е имеем D = 0. Положив также В = 0, мы тождественно удовлетворим второй паре уравнений Максвелла B8.2). Из пер- вой же пары остается уравнение rot E = 0, выполнение которого обеспечивается продольностью поля: rotE = i[kE] = 0. Корни уравнения C2.1) оказываются комплексными {ио = = ио' + гио"). Если мнимая часть проницаемости е" > 0, то эти корни лежат в нижней полуплоскости комплексного переменно- го ио, т. е. ио" < 0. Величина 7 = — и" представляет собой декре- мент затухания волны, происходящего по закону е~7*. Говорить о распространяющейся волне можно, конечно, лишь если j ^ со' — декремент затухания должен быть мал по сравнению с частотой. Мы получим такой корень уравнения C2.1), предположив, что ио ^> kvTe ^> kvTi- C2.2) Тогда в колебаниях участвуют лишь электроны и функция ei(uo,k) дается формулой C1.7). Решение уравнения е\ = 0 осу- ществляется последовательными приближениями. В первом при- ближении, опустив все зависящие от к члены, найдем, что1) ио = Пе, C2.3) т. е. волны имеют постоянную, не зависящую от к частоту. Эти волны называют плазменными, или ленгмюровскими (/. Langmuir, L. Tonks, 1926). Они являются длинноволновыми в том смысле, что кае < 1, C2.4) как это следует при со = Ое из C2.2). Для определения зависящей от к поправки в вещественной части частоты, достаточно положить со = Ое в поправочном члене в е'; тогда получим со = Ое A + -к а А C2.5) {А.А. Власов, 1938). Мнимая же часть частоты при этом , ," -1 Г) с-Н (, , h\ fQO C\\ СО — ——bLpbi ХСО.гь) lOZ.OJ и экспоненциально мала вместе с е". Для ее определения (вместе с предэкспоненциальным множителем) надо подставить в е" уже подправленное значение C2.5). В результате получим 7= /EJb_expf-^—-51 C2.7) 1 V 8 (beK FL 2(каеJ 2l V } Учет колебаний ионов привел бы лишь к малому сдвигу этой частоты: 2l 168 БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ ПЛАЗМА ГЛ. III {Л.Д. Ландау, 1946). В силу условия кае <С 1 декремент зату- хания плазменных волн действительно оказывается экспоненци- ально малым. Он возрастает с уменьшением длины волны и при кае ~ 1 (когда формула C2.7) уже неприменима) становится того же порядка величины, что и частота, так что понятие о рас- пространяющихся плазменных волнах теряет смысл. Проведенное рассмотрение относится, строго говоря, лишь к изотропной плазме, в которой тензор диэлектрической проница- емости сводится, согласно B8.7), к двум скалярным величинам е\ и St. В анизотропной плазме (т. е. при зависящей от направле- ния р функции распределения /(р)) не существует строго про- дольных волн. При определенных условиях, однако, в ней могут распространяться «почти продольные» волны, в которых попе- речная по отношению к вектору к составляющая поля, Е^, мала по сравнению с продольной составляющей ^ C2.8) Для выяснения этих условий замечаем прежде всего, что в пренебрежении Е^ из уравнения divD = 0 следует, что kD « kaeapEf = ±как(,еарЕ® = 0. Это равенство, определяющее закон дисперсии волн, можно сно- ва записать в виде C2.1), если определить «продольную» прони- цаемость как ^; C2.9) подчеркнем, что эта величина зависит теперь от направления к. Однако из условия е\ = 0 уже не следует равенство D = 0; вели- чина Da к ?aplf = Вар^Е® = еаЕ® отлична от нуля (в изотропной же плазме еа = 0 при е\ = 0). Да- лее, из уравнения Максвелла rot В = c~l&O/dt находим оценку магнитного поля в волне: В ~ ^ ск и затем из уравнения rotE = —c~1dTi/dt — оценку поперечного электрического поля B()eE\ C2.10) ск \ск/ Таким образом, условие «почти продольности» C2.8) удовлетво- ряется, если волна является «медленной» в том смысле, что со/к < с/у/ё. C2.11) § 32 ПРОДОЛЬНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ 169 Отметим, наконец, что формула B9.10) остается справедли- вой и для определенной согласно C2.9) величины е\ в случае анизотропной плазмы, как это ясно из ее вывода из выражения кР ( с продольным полем Е. При этом существенно, что в кинетиче- ском уравнении можно пренебречь лоренцевой силой e[vB]/c по сравнению с еЕ (хотя ее произведение с df/dp и не обращает- ся теперь — при анизотропной функции /(р) — тождественно в нуль). Действительно, с оценкой C2.10) имеем fcc2«L Это отношение мало как в силу условия «медленности» волны C2.11), так и в силу v ^ с.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Продольные плазменные волны» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
