Широкую область применения кинетической теории пред- ставляет плазма, под которой мы будем понимать полностью ионизованный газ1). Термодинамическая теория равновесного состояния плазмы рассмотрена в других томах этого курса (см. V, § 78-80, IX, § 85). Главы III-V этой книги посвящены изучению кинетических свойств плазмы. Во избежание неприн- ципиальных усложнений мы будем (где это понадобится) счи- тать плазму двухкомпонентной — содержащей лишь электроны (заряд — е) и положительные ионы одного сорта с зарядом ze. Как и для обычных газов, условие применимости метода ки- нетического уравнения к плазме требует ее достаточной разре- женности; газ должен лишь слабо отклоняться от идеальности. Ввиду медленности убывания кулоновских сил, однако, это усло- вие для плазмы более сильное, чем для газа из нейтральных ча- стиц. Не делая пока различия между частицами с различными зарядами, напишем условие слабой неидеальности плазмы в виде T>e2/r-e27V1/3, B7.1) где Т — температура плазмы, N — полное число частиц в еди- нице объема, а г ~ TV/3 — среднее расстояние между ними. Это условие выражает собой малость средней энергии взаимо- действия двух ионов по сравнению с их средней кинетической энергией. Выразим это условие еще и в другом виде, введя так называемый дебаевский радиус плазмы а, определенный согласно f ^eJ' B7-2) где суммирование производится по всем родам ионов; напомним (см. V, § 78), что а определяет расстояние, на котором экрани- руется кулоновское поле заряда в плазме. Введя а 1 4тг7Уе2/ г) Термин введен Ленгмюром (/. Langmuir, 1923), положившим начало систематическому теоретическому изучению плазмы. § 27 САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ 147 в B7.1), получим e2N1/3T ~ — < 1 B7.3) 4тга2 — в разреженной плазме среднее расстояние между частицами должно быть мало по сравнению с дебаевским радиусом, т. е. «ионное облако» вокруг заряда должно действительно содер- жать много частиц. Малое отношение B7.3) играет для плазмы роль «газового параметра». Везде в главах III—V (за исключением лишь § 40) плазма бу- дет предполагаться классической, т. е. подразумевается выпол- ненным лишь очень слабое условие — температура плазмы дол- жна быть высока по сравнению с температурой вырождения ее электронной компоненты: Т > H2N2/3/m, B7.4) где т — масса электрона (ср. V, § 80). Кинетическое уравнение для каждого сорта частиц в плазме (электронов и ионов) имеет вид f+ vf+ pf = St/, B7.5) dt dr dp где / — функция распределения данных частиц по координатам и импульсам, St — их интеграл столкновений (с частицами всех сортов). При этом производная р определяется силой, действую- щей на частицу. Эта сила в свою очередь выражается через на- пряженности электрического и магнитного полей, создаваемых всеми остальными частицами в точке нахождения данной части- цы. Здесь возникает, однако, следующий вопрос. В случае нейтральных частиц (атомов или молекул), бла- годаря быстрому убыванию сил взаимодействия, заметные из- менения в их движении, интерпретируемые как столкновения, происходят лишь на малых прицельных расстояниях (порядка величины самих атомных размеров). В промежутках же между такими столкновениями частицы движутся как свободные; имен- но поэтому в левой части кинетического уравнения для обычных газов полагается р = 0. В плазме же, ввиду дальнодействую- щего характера кулоновских сил, заметное изменение движения частиц происходит даже на больших прицельных расстояниях; экранирование кулоновских сил в плазме происходит лишь на расстояниях ~ а, которые согласно условию B7.3) велики да- же по сравнению с межчастичными расстояниями (см. V, § 78, а также задачу 1 к § 31). Не все эти случаи, однако, должны интерпретироваться в кинетическом уравнении как столкнове- ния. В кинетической теории хаотические столкновения представ- ляют собой тот механизм, который приводит к приближению к 148 БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ ПЛАЗМА ГЛ. III состоянию равновесия с соответствующим возрастанием энтро- пии системы. Между тем столкновения на больших (~ а) при- цельных расстояниях не могут служить таким релаксационным механизмом. Дело в том, что взаимодействие двух заряженных частиц на таких расстояниях представляет собой в действитель- ности коллективный эффект, в котором участвует большое число частиц. Соответственно и то эффективное поле, которым можно описать это взаимодействие, создается большим числом частиц, т. е. имеет макроскопический характер. Тем самым весь процесс приобретает макроскопически достоверный, а не случайный ха- рактер; такие процессы не могут приводить к возрастанию эн- тропии системы. Они должны быть исключены поэтому из по- нятия столкновений, учитываемых в правой части кинетических уравнений. Такому выделению отвечает представление точных микро- скопических значений электрического (е) и магнитного (h) по- лей, действующих на некоторую частицу в плазме, в виде е = Е + е7, h = В + h7, B7.6) где Е и В — значения полей, усредненные по областям, содержа- щим много частиц, — областей с размерами, большими по сравне- нию с расстояниями между частицами (и в то же время малыми по сравнению с дебаевским радиусом). Члены же е7 и h7 описы- вают тогда случайные флуктуации полей, которые и приводят к случайным изменениям движения частиц, т. е. к столкновениям. По своему точному смыслу Е и В в B7.6) — средние значения полей в месте нахождения заданной частицы. Но в силу предпо- лагаемой разреженности плазмы можно пренебречь корреляцией между одновременными положениями частиц в ней. Тогда точ- ка нахождения каждой заданной частицы ничем не выделена, так что под Е и В можно понимать просто поля, усредненные в обычном для макроскопической электродинамики смысле. Эти поля и будут определять лоренцеву силу, которая должна быть подставлена в уравнение B7.5) вместо р. В этой главе мы будем рассматривать явления, в которых несущественны столкновения между частицами плазмы; в таких случаях говорят о бесстолкновительной плазме. Точные усло- вия возможности пренебрежения столкновениями зависят, вооб- ще говоря, от конкретной постановки задачи. Но обычно необхо- димое условие состоит в требовании малости эффективной ча- стоты столкновений v (величина, обратная среднему времени свободного пробега частицы) по сравнению с частотой ио изме- нения макроскопических полей Е и В в данном процессе: v < ш. B7.7) В силу этого условия интеграл столкновений в кинетическом уравнении оказывается малым по сравнению с производной § 27 САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ 149 df/dt. Столкновениями можно пренебречь также и в случае, ес- ли средняя длина пробега частиц / ~ v/v велика по сравнению с расстоянием L, на котором меняется поле («длина волны» поля). Если обозначить 1/L ~ /с, то это условие запишется в виде v < kv. B7.8) При этом интеграл столкновений окажется малым по сравнению с членом vV/ в левой части кинетического уравнения. После пренебрежения интегралом столкновений кинетиче- ские уравнения для функций распределения электронов (/е) и ионов (fi) принимают вид дт V с ) др +v+,e(E + [vB]H. dt дт \ с1 Ч др К этим уравнениям надо присоединить систему усредненных уравнений Максвелла: rotE = -! —, divB = 0, ** ^Е%- И" F А B7Л0) rot В = + —j, divE = 4тгр, с dt с где р и j — средние плотность зарядов и плотность тока, выража- ющиеся через функции распределения очевидными формулами p = ef(zfi- fe)d3p, Г971-П Уравнения B7.9)—B7.11) составляют связанную систему уравнений, определяющих одновременно как функции распре- деления /е, /^, так и поля Е, В; определяемые таким образом по- ля называют самосогласованными. Самосогласованное поле было введено в кинетические уравнения А.А. Власовым A937); систе- му уравнений B7.9)—B7.11) называют уравнениями Власова. В соответствии со сказанным выше, эволюция функций рас- пределения в бесстолкновительной плазме с самосогласованным полем не связана с увеличением энтропии и потому сама по себе не может привести к установлению статистического равновесия. Это очевидно и прямо из вида уравнений B7.9), в которых Е и В выступают формально лишь как внешние поля, наложенные на плазму. Каждое из кинетических уравнений B7.9) имеет вид ^ = 0, B7.12) dt v J 150 БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ ПЛАЗМА ГЛ. III где полная производная означает дифференцирование вдоль тра- ектории частиц. Общее решение такого уравнения есть произ- вольная функция от всех интегралов движения частицы в полях Е и В.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Самосогласованное поле» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
