Движение в кулоновом поле (сферические координаты)
Очень важным случаем движения в центрально-симметрич- ном поле является движение в кулоновом поле и = ±- г (а — положительная постоянная). Мы будем рассматривать сна- чала кулоново притяжение, соответственно чему будем писать U = —а/г. Из общих соображений заранее очевидно, что спектр отрицательных собственных значений энергии будет дискрет- ным (с бесконечным числом уровней), а спектр положительных энергий — непрерывным. Уравнение C2.8) для радиальных функций имеет вид d2R 2dR I(I + 1)D , 2ш/р , a\D for л\ —~Y + -— г—^+ ~W\ Ь + ~ )K = U* (ob.lj dr r dr r n \ r J Если речь идет об относительном движении двух притягиваю- щихся частиц, то под га надо подразумевать их приведенную массу. В вычислениях, связанных с кулоновым полем, удобно поль- зоваться вместо обычных особыми единицами для измерения всех величин, которые мы будем называть кулоновыми единица- ми. Именно, в качестве единиц измерения массы, длины и вре- мени выберем соответственно П2 П3 га, —, —j- та та Все остальные единицы выводятся отсюда; так, единицей энер- гии будет ma2/h2. Ниже в этом и следующем параграфах мы везде (где это не оговорено особо) пользуемся этими единица- ми1) . х) Если т = 9,11 -10 28 г есть масса электрона, а а = е2 (е —заряд элек- трона), то кулоновы единицы совпадают с так называемыми атомными § 36 КУЛОНОВО ПОЛЕ (СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ) 155 Уравнение C6.1) в новых единицах принимает вид —2 + ~- г—^ + 21 i? + - 1Д = 0. C6.2)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Движение в кулоновом поле (сферические координаты)» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
