Скорость химической реакции (измеряемая, скажем, числом прореагировавших в единицу времени молекул) зависит от тем- пературы газовой смеси, в которой она происходит, увеличиваясь вместе с ней. Во многих случаях эта зависимость очень силь- ная . Скорость реакции может при этом оказаться при обыч- ных температурах настолько малой, что реакция практически вовсе не идет, несмотря на то, что состоянию термодинамическо- го (химического) равновесия соответствовала бы газовая смесь, компоненты которой прореагировали друг с другом. При доста- точном же повышении температуры реакция протекает со зна- чительной скоростью. Если реакция эндотермична, то для ее протекания необходим непрерывный подвод тепла извне; если ограничиться одним только начальным повышением температу- ры смеси, то прореагирует лишь незначительное количество ве- щества, вслед за чем температура газа настолько понизится, что реакция снова прекратится. Совсем иначе будет обстоять дело при сильно экзотермической реакции, сопровождающейся значи- тельным выделением тепла. Здесь достаточно повысить темпе- ратуру хотя бы в одном каком-нибудь месте смеси; начавшаяся в этом месте реакция в результате выделения тепла сама бу- дет производить нагревание окружающего газа и, таким обра- зом, реакция, раз начавшись, будет сама собой распространяться по газу. В таких случаях говорят о медленном горении газовой смеси или о дефлаграции 2) . ) Скорость реакции обычно зависит от температуры по экспоненци- альному закону, будучи в основном пропорциональной множителю вида ехр (—U/T), где U — характерная для каждой данной реакции постоянная (энергия активации). Чем больше U, тем сильнее зависимость скорости ре- акции от температуры. 2) Следует иметь в виду, что в смеси, самой по себе способной к горению, в известных условиях самопроизвольное распространение горения может ока- заться невозможным. Соответствующие пределы определяются тепловыми потерями, связанными с такими факторами, как отвод тепла через стенки трубы (при горении газа в трубе), потери на излучение и т. п. Поэтому, например, горение оказывается невозможным в трубках слишком малого радиуса. § 128 МЕДЛЕННОЕ ГОРЕНИЕ 661 Горение газовой смеси непременно сопровождается также и движением газа. Другими словами, процесс горения представля- ет собой, отвлекаясь от его химической стороны, также и газо- динамический процесс. В общем случае для определения режи- ма горения необходимо совместное решение системы уравнений, включающей в себя как уравнения химической кинетики данной реакции, так и уравнения движения газовой смеси. Положение, однако, существенно упрощается в том весьма важном случае (с которым обычно и приходится иметь дело), ко- гда характерные размеры /, определяющие условия данной кон- кретной задачи, достаточно велики (по сравнению с чем именно, будет выяснено ниже). Мы увидим, что в таких случаях чисто газодинамическая задача может быть в известном смысле отде- лена от задачи химической кинетики. Область сгоревшего газа (т. е. область, в которой реакция уже закончилась и газ представляет собой смесь продуктов горения) отделена от газа, в котором горение еще не началось, некоторым переходным слоем, где как раз и происходит самая реакция (зона горения или пламя)] с течением времени этот слой передвигает- ся вперед со скоростью, которую можно назвать скоростью рас- пространения горения в газе. Величина скорости распростране- ния зависит от интенсивности теплопередачи из зоны горения в ненагретую исходную газовую смесь, причем основной механизм теплопередачи состоит в обычной теплопроводности (В.А. Ми- хелъсон, 1890). Порядок величины ширины зоны горения 6 определяется средним расстоянием, на которое успевает распространиться вы- деляющееся в реакции тепло за то время т, в течение которого длится эта реакция (в данном участке газа). Время т есть ве- личина, характерная для данной реакции, и зависит лишь от термодинамического состояния горящего газа (но не от харак- теристических параметров / задачи). Если \ — температуропро- водность газа, то имеем см. E1.6) : S~y/XT' A28.1) Уточним теперь сделанное выше предположение: мы будем считать, что характерные размеры задачи велики по сравнению с толщиной зоны горения A^> 6). При соблюдении этого условия можно выделить чисто газодинамическую задачу. При опреде- лении движения газа можно пренебречь толщиной зоны горения х) Во избежание недоразумений отметим, что при сильной зависимости т от температуры в формуле A28.1) должен стоять еще довольно большой коэффициент (если для т брать значение при температуре продуктов горе- ния). Для нас здесь существен в первую очередь тот факт, что S не зави- сит от /. 662 ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ ГЛ. XIV и рассматривать ее просто как поверхность, разделяющую про- дукты горения и несгоревший газ. На этой поверхности (фронт пламени) состояние газа испытывает скачок, т. е. она представ- ляет собой своеобразную поверхность разрыва. Скорость перемещения v\ этого разрыва относительно самого газа (в нормальном к фронту направлении) называют нормаль- ной скоростью пламени. За время г горение успевает распро- страниться на расстояние порядка величины 5] поэтому искомая скорость пламени х) : У/2 (. A28.2) т \т/ Обычная температуропроводность газа — порядка величины про- изведения длины свободного пробега молекул на их тепловую скорость, или, что то же, произведения времени свободного про- бега тсв на квадрат скорости. Имея в виду, что тепловая скорость молекул совпадает по порядку величины со скоростью звука, найдем 1/2у/2 с \тс Отнюдь не каждое столкновение молекул сопровождается хи- мической реакцией между ними; напротив, в реакцию вступает лишь очень незначительная доля сталкивающихся молекул. Это значит, что тсв <т и потому v\ <С с. Таким образом, в рассмат- риваемом режиме скорость распространения пламени мала по сравнению со скоростью звука 2) . На поверхности разрыва, заменяющего собой зону горения, как и на всяком вообще разрыве, должны выполняться условия непрерывности потоков вещества, импульса и энергии. Первое из этих условий, как обычно, определяет отношение нормальных к поверхности разрыва компонент скорости газа относительно разрыва: p\V\ = ^2^2, или ^ = ^, A28.3) V2 V2 где V\, V2 — удельные объемы несгоревшего газа и продуктов го- рения. Согласно общим результатам, полученным в § 84 для про- извольных разрывов, при наличии скачка нормальной скорости *)Для примера укажем, что скорость распространения пламени в сме- си 6 % СЕЦ и 94 % воздуха составляет всего 5 см/с, а в гремучей смеси BН2 + Ог) —1000 см/с; ширина зоны горения в этих двух случаях — соот- ветственно ~5 • 10~2 и 5• 10~4 см. 2) Определенную роль в процессе распространения горения играет также и взаимная диффузия различных компонент горящей смеси; это обстоятель- ство не меняет порядков величины скорости и ширины пламени. Подчерк- нем, однако, что здесь везде идет речь о горении предварительно перемешан- ных горючих газовых смесей, а не о случаях, когда реагирующие вещества пространственно разделены и горение происходит лишь за счет их взаимной диффузии. § 128 МЕДЛЕННОЕ ГОРЕНИЕ 663 касательная компонента скорости должна быть непрерывна. По- этому линии тока преломляются на поверхности разрыва. Благодаря малости нормальной скорости распространения пламени по сравнению со скоростью звука условие непрерыв- ности потока импульса сводится к непрерывности давления, а потока энергии —к непрерывности тепловой функции: Pi = Р2? wi = W2- A28.4) При использовании этих условий следует помнить, что газы по обе стороны рассматриваемого разрыва химически различны, а потому их термодинамические величины не являются одинако- выми функциями друг от друга. Считая газ политропным, имеем wi = wqi + CpiTi, w2 = w02 + cp2T2; аддитивные постоянные нельзя полагать здесь равными нулю, как мы это делали в случае одного газа (выбирая соответствую- щим образом начало отсчета энергии), поскольку здесь wqi и wq2 различны. Введем обозначение wqi — wq2 = q\ q есть не что иное, как теплота, выделяющаяся при реакции (отнесенная к единице массы), если бы эта реакция происходила при абсолютном нуле температуры. Тогда получаем следующие соотношения между термодинамическими величинами исходного (газ 1) и сгоревше- го (газ 2) газов: = JL + ??lTl, V2 = VX7li72 -j)(-i- + l). A28.5) CP2 Cp2 72G1 - 1) VCT / Наличие определенной нормальной скорости распростране- ния пламени, не зависящей от скоростей движения газа, приво- дит к установлению определенной формы фронта пламени при стационарном горении и в движущемся потоке газа. Примером является горение газа, вытекающего из конца трубки (отверстия горелки). Если v есть средняя (по сечению трубки) скорость газа, то очевидно, что v\Si = vS, где S — площадь поперечно- го сечения трубки, a Si—полная площадь поверхности фронта пламени. Возникает вопрос о границах устойчивости описанного режи- ма по отношению к малым возмущениям — условиях реального его существования. Благодаря малости скорости движения газа по сравнению со скоростью звука, при исследовании устойчи- вости фронта пламени можно рассматривать газ как несжимае- мую идеальную (невязкую) среду, причем нормальная скорость распространения пламени предполагается заданной постоянной величиной. Такое исследование приводит к результату о неустой- чивости фронта (Л.Д. Ландау, 1944; см. задачу 1 к этому пара- графу). В таком виде это исследование относится лишь к доста- точно большим значениям чисел Рейнольдса \v\jv\ и lv2jv2. Учет 664 ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ ГЛ. XIV вязкости газа, однако, в данных условиях сам по себе не может привести к очень большому критическому значению этих чисел. Такая неустойчивость должна была бы приводить к самопро- извольной турбулизации пламени. Между тем эксперименталь- ные данные свидетельствуют о том, что самопроизвольная тур- булизация пламени фактически не происходит, — во всяком слу- чае вплоть до очень больших значений числа Рейнольдса. Это связано с наличием в реальных условиях ряда факторов (гид- родинамических и диффузионно-тепловых), стабилизирующих пламя. Изложение этих сложных вопросов выходит за рамки этой книги, и мы ограничимся здесь лишь краткими замечания- ми о некоторых из возможных источников стабилизации. Существенную роль в качестве такого источника может иг- рать влияние искривления фронта на скорость горения. Если учитывать только теплопроводность, то на вогнутых (по отноше- нию к исходной горючей смеси) участках фронта скорость v\ по- вышается (благодаря улучшению условий теплопередачи в охва- тываемую вогнутостью свежую смесь), а на выпуклых местах v\ уменьшается; этот эффект стремится выровнять фронт, т. е. влияет в стабилизирующем направлении. Изменение же диф- фузионного режима, как это следует из аналогичных сообра- жений, оказывает дестабилизирующее действие. Таким образом, общий знак эффекта зависит от соотношения между коэффи- циентами температуропроводности и диффузии (И.П. Дроздов, Я.Б. Зельдович, 1943). Для феноменологического описания вли- яния искривления фронта на скорость горения v\ можно ввести в нее слагаемое, пропорциональное кривизне фронта (G.H. Mark- stein, 1951); при надлежащем знаке этого члена его введение в граничные условия на фронте горения приводит к устранению неустойчивости возмущений с малыми длинами волн . Разви- тие неустойчивых (в линейном приближении) возмущений может стабилизироваться на определенном стационарном (по их ам- плитуде) пределе за счет нелинейных эффектов (R.E. Petersen, N. W. Emmons, 1956; Я.Б. Зельдович, 1966); этот механизм может привести к «ячеистой» структуре пламени 2) . Распространяющееся по горючей смеси пламя приводит в движение окружающий газ на значительном протяжении. Неиз- бежность возникновения сопутствующего горению движения вид- ) В обозначениях, введенных в задаче 1, выражение для v\ с учетом этого эффекта надо писать в виде v\ = v[ (I — ^д2(^/ду2), где v[ —скорость горения при плоском фронте, a v[ — эмпирическая константа (размерности длины), положительная в условиях стабилизации. 2) Подробное изложение этих вопросов дано в кн.: Зельдович Я.Б., Ба- ренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. —М.: Наука, 1980, гл. 4, 6. / / / / 2 а с //////////////// -> 1 -> ¦*» 3 § 128 МЕДЛЕННОЕ ГОРЕНИЕ 665 на уже из того, что ввиду различия между скоростями v\ и V2 продукты горения должны двигаться относительно несгоревшего газа со скоростью v\ — V2- В ряде случаев это движение приводит также и к возникновению ударных волн. Они не имеют непосред- ственного отношения к процессу горения, и их возникновение связано с невозможностью удовлетворить иным образом необ- ходимым граничным условиям. Рассмотрим, например, горение, распространяющееся от закрытого кон- ца трубы. На рис. 131 ab есть зона го- рения. Газ в областях 1 и 3— исходная несгоревшая газовая смесь, а в области ?—продукты горения. Скорость v\ пе- редвижения зоны горения относитель- но находящегося перед ним газа 1 есть величина, определяющаяся свойствами рис. 131 реакции и условиями теплопередачи, и должна рассматриваться как заданная. Скорость V2 движения пламени относительно газа 2 определится после этого непосред- ственно условием A28.3). На закрытом конце трубы скорость газа должна обращаться в нуль; поэтому во всей области 2 газ будет неподвижным. Газ же 1 должен, следовательно, двигать- ся ОТНОСИТеЛЬНО Трубы С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ, раВНОЙ V2 — V\. В передней части трубы вдали от пламени газ тоже должен быть неподвижным. Удовлетворить этому условию можно, только вво- дя ударную волну (cd на рис. 131), в которой скорость газа ис- пытывает скачок, так что газ 3 оказывается неподвижным. По заданному скачку скорости определяются также и скачки осталь- ных величин, и скорость распространения самой волны. Таким образом мы видим, что распространяющийся фронт пламени действует как поршень, толкающий находящийся перед ним газ. Ударная волна движется быстрее пламени, так что количество вовлекаемого в движение газа с течением времени возрастает х) . При достаточно больших значениях числа Рейнольдса сопут- ствующее горению движение газа в трубе становится турбулент- ным, что в свою очередь оказывает обратное турбулизирующее действие на пламя. В вопросах о турбулентном горении еще мно- го неясного, и они здесь не будут рассматриваться.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Медленное горение» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. Скорость реакции может при этом оказаться при обыч- 