Влияние адсорбированных пленок на движение жидкости
Наличие на поверхности жидкости пленки адсорбированно- го ею вещества может существенно изменить гидродинамиче- ские свойства свободной поверхности жидкости. Дело в том, что при изменении формы поверхности, сопровождающем движение жидкости, происходит растяжение или сжатие пленки, т. е. изме- нение поверхностной концентрации адсорбированного вещества. Эти изменения приводят к появлению дополнительных сил, ко- торые и должны быть учтены в граничных условиях, имеющих место на свободной поверхности жидкости. Мы ограничимся здесь рассмотрением адсорбированных пле- нок веществ, которые можно считать нерастворимыми в самой жидкости. Это значит, что вещество находится только у поверх- ности и не проникает в глубь жидкости. Если же поверхностно- активное вещество обладает также и некоторой заметной раство- римостью, то необходимо было бы принять во внимание процес- сы диффузии этого вещества между поверхностной пленкой и объемом жидкости, возникающие при изменении концентрации пленки. При наличии адсорбированного вещества коэффициент по- верхностного натяжения а является функцией поверхностной концентрации этого вещества (количество вещества на единице площади поверхности), которую мы обозначим буквой 7- Если 7 346 ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ГЛ. VII меняется вдоль поверхности, то вместе с ней функцией коорди- нат точки поверхности является также и коэффициент а. В связи с этим в граничном условии на поверхности жидкости добавля- ется тангенциальная сила, о которой уже шла речь в конце § 61 (условие F1.14)). В данном случае градиент а выражается через градиент поверхностной концентрации, так что действующая на поверхность тангенциальная сила равна it = ^V7. F3.1) В § 61 уже было указано, что граничное условие F1.14) с учетом этой силы может быть выполнено только у вязкой жидкости. От- сюда следует, что в тех случаях, когда вязкость жидкости мала и несущественна для рассматриваемого явления, нет необходи- мости также и в учете наличия пленки. Для определения движения жидкости, покрытой пленкой, надо добавить к уравнениям движения жидкости с граничным условием F1.14) еще одно уравнение соответственно тому, что мы имеем теперь на одну неизвестную величину (поверхностная концентрация 7) больше. Этим дополнительным уравнением яв- ляется уравнение непрерывности, выражающее собой неизмен- ность общего количества адсорбированного вещества в пленке. Конкретный вид этого уравнения зависит от формы поверхно- сти. Если поверхность плоская, то уравнение имеет, очевидно, вид S + f(^7) + |-K7)=0, F3.2) dt дх ду где все величины берутся на поверхности жидкости (плоскость ху выбрана в плоскости этой поверхности). Решение задач о движении жидкости, покрытой адсорбцион- ной пленкой, существенно упрощается в тех случаях, когда плен- ку можно считать несжимаемой, т. е. можно считать, что пло- щадь каждого элемента поверхности пленки остается при дви- жении постоянной. Примером того, насколько существенным в гидродинамиче- ском отношении может оказаться наличие адсорбционной плен- ки, является движение пузырька газа в вязкой жидкости. Если на поверхности пузырька никакой пленки нет, то наполняющий его газ тоже приходит в движение, и сила сопротивления, ис- пытываемая пузырьком со стороны жидкости, оказывается от- личной от той, которую испытывал бы твердый шарик того же радиуса (см. задачу 2 § 20). Если же пузырек покрыт пленкой адсорбированного вещества, то прежде всего непосредственно из соображений симметрии ясно, что пленка остается при дви- жении пузырька неподвижной. Действительно, движение в ней могло бы совершаться только по поверхности пузырька вдоль § 63 ВЛИЯНИЕ АДСОРБИРОВАННЫХ ПЛЕНОК НА ДВИЖЕНИЕ 347 меридианов; в результате происходило бы непрерывное накап- ливание вещества пленки у одного из полюсов пузырька (внутрь газа или жидкости адсорбированное вещество не проникает), что невозможно. Вместе со скоростью пленки должна быть равной нулю и скорость газа на поверхности пузырька, а при таких гра- ничных условиях останется неподвижным вообще весь газ вну- три пузырька. Таким образом, покрытый пленкой пузырек будет двигаться как твердый шарик и, в частности, испытываемая им сила сопротивления (при малых числах Рейнольдса) будет опре- деляться формулой Стокса.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Влияние адсорбированных пленок на движение жидкости» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
