ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Теоретична фізика у 10 томах

Подъемная сила тонкого крыла
Задача о вычислении подъемной силы крыла сводится по тео-
реме Жуковского к задаче о вычислении циркуляции Г. Эта за-
дача может быть решена в общем виде для хорошо обтекаемого
тонкого крыла бесконеч-
ного размаха, с постоян- У\
ным вдоль размаха про- ^
филем сечения (излагае-
мый ниже метод решения
принадлежит М.В. Келды-
шу и Л.И. Седову, 1939). —>
Пусть у = Ci(x) и у = *
= С2(х) —уравнения ниж- Рис 37
ней и верхней частей кон-
тура сечения (рис. 37). Мы предполагаем, что этот профиль
тонкий, слабо изогнутый и наклонен к направлению обтекания
(оси х) под малым углом атаки; другими словами, малы как
266 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГЛ. IV
сами (д, B, так и производные ([, (^ т. е. нормаль к контуру
направлена везде почти параллельно оси у. При этих условиях
можно считать возмущение v скорости жидкости, вызываемое
присутствием крыла, везде (кроме лишь малой области вблизи
передней закругленной кромки крыла) малым по сравнению со
скоростью натекания U. Граничное условие на поверхности кры-
ла гласит Vy/U = (' при у = (. В силу сделанных предположений
можно потребовать его выполнения не при у = ?, а при у = 0.
Тогда на отрезке оси абсцисс от х = 0 до х = 1Х = а должно быть:
vy = UB(x) при у ->> +0, vy = U([(x) при у ->> -0.
D8.1)
Имея в виду применить методы теории функций комплексно-
го переменного, вводим комплексную скорость dw/dz = vx — ivy
(ср. § 10), представляющую собой аналитическую функцию пере-
менной z = x + iy. В данном случае на отрезке @, а) оси абсцисс
эта функция должна удовлетворять условию
1щ*, = (-иШ при у->+С
dz I -UC[(x) при у->-0.
Для решения поставленной задачи прежде всего представим
искомое поле скоростей г;(ж, у) в виде суммы v = v+ + v~ двух
распределений, обладающих следующими свойствами симмет-
рии:
vx(x, -У) = vx(x. У), vy(x, -У) = ~Vy(x, у),
vx(x, -у) = ~vx(x, у), ^(ж; -у) = ^(ж; у)-
Эти свойства (для каждого из распределений v~ и v+ в отдель-
ности) не противоречат уравнениям непрерывности и потенци-
альности, и ввиду линейности задачи эти распределения можно
искать независимо друг от друга.
Соответственно представится в виде суммы w' = w'+ + w'_
также и комплексная скорость, причем граничные условия на
отрезке @, а) для обоих членов суммы гласят:
W-U+o = -W_|^_o = f (Ci - CO
Функция wf_ может быть определена с помощью формулы
Коши:
§48
ПОДЪЕМНАЯ СИЛА ТОНКОГО КРЫЛА
267
где интегрирование производится в плоскости комплексного пе-
ременного ? по окружности L малого радиуса с центром в точке
? = z (рис. 38). Контур L можно заменить окружностью С бес-
конечно большого радиуса и обходимым по часовой стрелке кон-
туром С] последний может быть стянут к дважды пробегаемому
отрезку @, а). Интеграл по С обращается в
нуль, так как w'(z) исчезает на бесконечности.
Интеграл же по С дает следующее выражение:
а
w1 =-— /Ч^)~С^)<%. D8.5)
2тг J ?-z V 7
О
При этом мы воспользовались предельными
значениями D8.4) мнимой части w_ на отрезке
(О, а) и тем, что согласно условиям симметрии
D8.3) вещественная часть w'_ на этом отрезке не испытывает
скачка.
Для нахождения же функции w+ надо применить формулу
Коши не к самой этой функции, а к произведению w+(z)g(z), где
причем при z = х > а корень берется со знаком плюс. На отрез-
ке @, а) вещественной оси функция g(z) чисто мнимая и имеет
разрыв:
g(x + гО) = — g(x — гО) = —г
Ввиду этих свойств функции g(z) ясно, что мнимая часть произ-
ведения gw+ будет иметь на отрезке @, а) разрыв, а веществен-
ная часть будет непрерывна, подобно тому как это имеет место у
функции w_. Поэтому в точности аналогично выводу формулы
D8.5) получим
а
w'+(z)g(z) = -f f йЩ±
Z7T J ^ — Z
Собирая полученные выражения, найдем окончательно сле-
дующую формулу, определяющую распределение скоростей во-
круг тонкого крыла:
а , а
D8.6)
dw _ _U_ z — a f Ci (?) + Сг
dz 2ni\ z J ? - z
268 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГЛ. IV
Вблизи закругленной передней кромки (т. е. при z —>> 0) это
выражение, вообще говоря, обращается в бесконечность, что свя-
зано с непригодностью в этой области рассматриваемого прибли-
жения. Вблизи же задней заостренной кромки (т. е. при z —>> 0)
первый член в D8.6) конечен; второй же член хотя, вообще го-
воря, и обращается в бесконечность, но лишь логарифмическим
образом :) . Эта логарифмическая особенность связана с характе-
ром принятого здесь приближения и исчезает при более точном
рассмотрении; никакой же степенной расходимости, в согласии
с условием Чаплыгина, на задней кромке не оказывается. Вы-
полнение этого условия достигнуто соответствующим выбором
использованной выше функции g(z).
Формула D8.6) позволяет определить циркуляцию скорости
Г вокруг профиля крыла. Согласно общему правилу (см. § 10)
Г определяется вычетом функции w'(z) относительно точки z =
= 0, являющейся ее простым полюсом. Искомый вычет легко
определить как коэффициент при 1/z в разложении функции
w'(z) по степеням 1/z бесконечно удаленной точки:
dw _ Г
dz 2'kiz
причем для Г получается простая формула
D8.7)
Отметим, что сюда входит только сумма функций (д и ^2- Можно
сказать, что подъемная сила не изменится, если заменить тонкое
крыло изогнутой пластинкой, форма которой задается функцией
(Ci + C2)/2.
Так, например, для крыла в виде плоской пластинки беско-
нечного размаха, наклоненной под малым углом атаки а, имеем
Ci = C2 = ot(a — ж), и формула D8.7) дает Г = —TraaU. Коэффи-
циент подъемной силы такого крыла равен
Су = ^L = 2тга.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Подъемная сила тонкого крыла» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Контроль за дотриманням розрахункової дисципліни
ЕКОНОМІЧНИЙ ЗМІСТ САНАЦІЇ БАЛАНСУ ТА ПРИЗНАЧЕННЯ САНАЦІЙНОГО ПРИБ...
ПРАКТИКА ВИКОРИСТАННЯ РІЗНИХ ФОРМ ФІНАНСОВОЇ САНАЦІЇ НА ПРИКЛАДІ ...
Аналіз точки беззбитковості
РЕКОМЕНДОВАНІ СИСТЕМИ ПОКАЗНИКІВ СТАТИСТИКИ ПРАЦІ


Категорія: Теоретична фізика у 10 томах | Додав: koljan (29.11.2013)
Переглядів: 488 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП