Низкоэнергетическая теорема для рассеяния фотона на адроне
В пределе малых частот сечение рассеяния фотона на всякой неподвижной заряженной частице стремится к своему класси- ческому значению, даваемому формулой Томсона. Этому преде- лу соответствует не зависящая от частоты фотона ио амплиту- да, которую обозначим через М\^. Оказывается, однако, что и для рассеяния фотона (как и для рассмотренного в предыдущем параграфе тормозного излучения) от деталей электромагнитной структуры адрона не зависит не только этот первый, но и следу- ющий член разложения амплитуды по степеням ио: где М^ ~ и (F. E. Low, 1954; М. Gell-Mann, M. L. Goldherger, 1954). Рассматриваемый процесс изображается диаграммами трех видов: A41.2) р р р р р р а б в из которых первые две снова характеризуются наличием одноча- стичного промежуточного состояния и потому обладают полюс- ной особенностью. Аргументация и принципиальная сторона вычислений оста- ются теми же, что и в § 140. Достаточно фактически вычис- лить лишь вклад от полюсных частей диаграмм A41.2,а—б"), причем электромагнитные вершины в них выражаются через статические формфакторы (заряд Ze и аномальный магнитный момент /iaH). 704 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ ГЛ. XIV Однако, в отличие от случая тормозного излучения, интере- сующие нас теперь поправки к сечению комптон-эффекта суще- ствуют лишь для частиц со спином. Дело в том, что в случае тормозного излучения кроме поправок, связанных со спином, имеются также поправки, связанные с энергетической зависимо- стью амплитуды «упругого» процесса. Но в данном случае роль последней играют формфакторы, которые для «физических кон- цов» сводятся к постоянным и от энергии не зависят. Поэтому для рассеяния фотона поправки возникают только за счет маг- нитного момента, отсутствующего у частиц без спина. Ниже мы рассмотрим рассеяние фотона на адроне со спином 1/2. Понимая под Mfi вклад в амплитуду рассеяния от полюсных диаграмм, имеем (ср. (86.3),(86.4)) Mfi = -^(Zefe'*ey(u'Q^u), A41.3) где s — М2 v 7 + (Y-S»yp-lkM+2M(^ + S>»), A41.4) з = (р + кJ = (р' + к'J, и = (р- к'J = (р' - кJ и для краткости введены обозначения МанЛд = ZeS", /wt"X = ZeS'". A41.5) Переставляя операторы jp + М и учитывая уравнения u'ijp - М) = (jp - М)и = 0, можно преобразовать выражение A41.4) к виду 4 -yd +ь ) 2(рк) + 2(Р>к) d +* )\ 2(рк) + 2(Р>к) 2(pkf) gv 7P ~ чк' + М 2(рк) 2(рк)' } Такая форма записи (и аналогичная с переставленными к и к') делает очевидной калибровочную инвариантность выражения A41.3), условием которой являются равенства k'^(u'Q^u) = (u'Q^u)kv = 0 A41.7) (при проверке надо помнить, что G&Х7&) = 0> kS = kfSf = 0). § 141 НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ РАССЕЯНИЯ ФОТОНА 705 Поскольку полюсная часть амплитуды рассеяния оказывает- ся, таким образом, калибровочно-инвариантной уже сама по се- бе, должна быть инвариантной сама по себе также и регуляр- ная часть амплитуды, включающая в себя и вклад диаграммы A41.2,в). Отсюда в свою очередь следует, что разложение этой части по степеням к и к' должно начинаться с квадратичных членов (ср. аналогичное замечание в связи с условием A27.5)). Другими словами, регулярная часть амплитуды содержит лишь члены, начиная с пропорциональных ujuj1 ~ ио , т. е. не дает ни- какого вклада в интересующие нас члены, пропорциональные о;0 и со1. Все последние содержатся, следовательно, в выражении A41.3). Для их фактического вычисления выбираем лабораторную систему отсчета, в которой покоится начальный адрон. Для фо- тонов же выбираем трехмерно поперечную калибровку, в кото- рой ео = е70 = 0. Тогда (ре) = 0, (/е'*) ~ |р'| ~ о;, и из A41.6) видно, что первые члены разложения Mfi будут пропорциональ- ны о;0, а члены, содержащие /iaH, дадут вклад лишь в члены, пропорциональные со1. Волновые амплитуды начального и конечного адронов в ла- бораторной системе отсчета с нужной точностью имеют вид * ' = л/2М(V*, -^(к- где w, w'— 3-спиноры. Прямое вычисление приводит к следующему результату: Mf) = -87r(ZeJ(ef*e)(wf*w), A41.8) vf* aw){n([ne]ef*) + [ne](ne7*) — ;[nV*]e)-[n'e'*](ne)-2[e'*e]}, A41.9) где n = k/o;, n7 = к'/а Сечение рассеяния da = -^—\Mfi\2^^dof A41.10) 64тг2' /г| М2и2 V J (см. F4.19)). Для рассеяния на заряженной частице отличны от нуля как MV , так и MV . Принятая точность допускает при этом сохранение в квадрате |М^|2 членов |M () Первый дает томсоновское сечение. Второй же обращается в нуль 23 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том IY 706 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ ГЛ. XIV при усреднении по поляризациям фотонов и адронов. Поэтому при рассеянии на заряженном адроне рассматриваемые поправ- ки проявляются только в поляризационных эффектах. Для рассеяния же на электрически нейтральном адроне My = 0 и сечение определяется квадратом |ML^|2. После усред- нения по поляризациям начальных и суммирования по поляри- зациям конечных частиц оно оказывается равным (в обычных единицах) °B + sin2#)do', A41.11) где $ — угол рассеяния фотона, а аномальный магнитный момент совпадает с полным моментом \i. Отметим, что по своей угловой зависимости это сечение соответствует случаю антисимметриче- ского рассеяния (см. задачу 2 к § 60).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Низкоэнергетическая теорема для рассеяния фотона на адроне» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
