Формуле (93.20) можно дать и дру- гое, более общее истолкование: для применимости полученных формул необходимо, чтобы внешнее поле, в котором движется электрон, мало менялось (в направлении движения) на расстоя- ниях — ~ Ц- (= -^-); (93.27) эту длину называют длиной формирования излучения или дли- ной когерентности х) . Значение (93.27), полученное в борнов- ском приближении, имеет в действительности (для ультрареля- тивистских частиц) совершенно общий характер — легко полу- чить его и в противоположном предельном случае квазикласси- ческого движения. Действительно, из формулы (93.22) 2) сразу видно, что для излучения под малыми углами к направлению движения существенны времена е' ее' г ешA — v) т2и т. е. участок траектории с длиной ст ~ /ког. При заданной частоте ио длина когерентности растет с уве- личением энергии электрона. Между тем формулы, полученные для тормозного излучения на отдельном изолированном атоме, могут быть справедливы для излучения при прохождении через среду лишь при условии, что на длине когерентности не про- исходит повторного излучения фотона или рассеяния электрона. Первое означает, что должно быть /ког <С /рад. Но уже значитель- но раньше нарушается второе условие — на пути ~ /рад возникает многократное рассеяние электрона на ядрах атомов среды. Для формулировки количественного условия вернемся к фор- муле (90.22) до того, как в показателе экспоненты произведено интегрирование по времени, и запишем его в виде tl+T , t\+T ч /I л С \ A — nv)dt и < A — v)t + - / Odt>, (93.28) e' | 2 J f Излагаемые соображения принадлежат М. Л. Тер-Микаэляну A953). 2) Вывод формулы (90.22) основан только на малости кривизны траекто- рии и в этом смысле не связан с тем, что в § 90 рассматривалось конкретно магнитное поле. § 94 ОБРАЗОВАНИЕ ПАР ФОТОНОМ В ПОЛЕ ЯДРА 459 где в — малый угол между v и п, связанный с рассеянием на ядрах. При кулоновом рассеянии угол в меняется малыми «пор- циями», так что изменение в со временем имеет характер медлен- ной «диффузии по углам». Средний квадрат отклонения элек- трона на пути t — t\{= c(t — ti)) 1 кул i где /кул — длина свободного пробега по отношению к кулоновым столкновениям. Для этого пробега имеем 1 5 ^кул ? Xmin Xmin и Xmax ~ минимальный и максимальный углы рассеяния в одном столкновении, для которых рассеяние можно еще счи- тать резерфордовским (ср. X, § 41) . Первый из них определя- ется атомными размерами а, на которых поле ядра экранирует- ся: Xmin ~ 1/(^а)- Большие же углы рассеяния ограничены (для ультрарелятивистского электрона) расстояниями порядка ради- уса ядра R : Xmax~l/(pR)- Если положить Д«1, 5-1CT13Z1/3cm ~ ~ reZ1/3, то получим 2 2 /KVJI ~ ~ ^пал- (93.29) Второй член в (93.28), набегающий за время т ~ /ког, оценивается теперь как Для применимости формул тормозного излучения, полученных без учета многократного рассеяния, этот член должен быть мал по сравнению с единицей. Отсюда находим условие /ког < а/рад, (93.30) более сильное, чем условие /ког ^ /рад (^- Д- Ландау, И. Я. По- меранчук, 1953).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Длина когерентности» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Излагаемые соображения принадлежат М. Л. Тер-Микаэляну A953). 