В ряде физических задач теории столкновений мы встреча- емся с необходимостью выяснить влияние, которое оказывает на процесс рассеяния собственное движение рассеивающих цен- тров. В определенных условиях оказывается возможным приме- нить к решению таких задач своеобразную теорию возмущений, развитую Ферми A936), хотя к рассеянию на каждом центре самом по себе теория возмущений может и не быть примени- мой. К такого рода вопросам относится, в частности, задача о рассеянии медленных нейтронов на системе атомов, скажем, на молекуле. Для определенности будем говорить ниже именно об этой задаче. Электроны практически не рассеивают нейтронов, так что все рассеяние фактически происходит на ядрахх). Будем счи- тать, что амплитуда рассеяния отдельным ядром мала по срав- нению с межатомными расстояниями. Тогда амплитуда волны, 1) Подразумевается также, что молекула не обладает магнитным момен- том. В противном случае имеется еще специфический эффект рассеяния, связанного со взаимодействием магнитных моментов молекулы и нейтрона. 768 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ. XVIII рассеянной каждым из ядер в молекуле, становится малой уже в точках нахождения других ядер. В этих условиях амплитуда рассеяния молекулой сводится к сумме амплитуд рассеяния от- дельными ядрами. К столкновению нейтрона с ядром теория возмущений, вооб- ще говоря, неприменима; хотя радиус действия ядерных сил мал, но в пределах этого радиуса силы очень велики. Существенно, однако, что амплитуда рассеяния медленного нейтрона (длина волны нейтрона велика по сравнению с размерами ядра) есть постоянная величина, не зависящая от скорости. Пусть fa — ам- плитуда рассеяния на а-м ядре; |/а|2do — дифференциальное се- чение упругого рассеяния нейтрона на свободном ядре (в системе их центра инерции). Постоянная амплитуда может быть формальным образом по- лучена из теории возмущений, если описывать взаимодействие нейтрона с ядром «точечной» потенциальной энергией U® = ~2-^fS®, A51.1) где М — приведенная масса нейтрона и ядра. При подстановке этого выражения в формулу Борна A26.4) ^-функция обращает интеграл в постоянную величину, не зависящую от q. Опреде- ленное таким образом «поле» U(г) называют псевдопотенциа- лом. Подчеркнем, что возможность его введения связана именно с постоянством /. В общем случае произвольной энергии нейтрона амплитуда рассеяния зависит от начального и конечного импульсов рир'в отдельности, а не только от их разности q; между тем амплитуда, вычисленная в борновском приближении, может зависеть только OTq1). Если рассеивающее ядро совершает заданное движение (на- пример, колебания в молекуле), то при усреднении по этому движению взаимодействие A51.1) «размазывается» по области с размерами, вообще говоря, большими по сравнению с ампли- тудой рассеяния /. Для такого «размазанного» взаимодействия выполняется условие A26.1) применимости борновского прибли- жения. 1) Подчеркнем также, что хотя псевдопотенциал дает правильное значение амплитуды рассеяния при формальном применении теории возмущений, это отнюдь не означает, что теория возмущений действительно применима к та- кому полю. Напротив, для потенциальной ямы с глубиной С/о, стремящейся к бесконечности по закону С/о а3 = const (a—стремящийся к нулю радиус ямы), условия A26.1), A26.2) заведомо не выполняются. § 151 РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ 769 Таким образом, будем описывать взаимодействие нейтрона с молекулой псевдопотенциалом ^8{r-Ka), A51.2) а где суммирование производится по всем ядрам в молекуле; Ra — их радиусы-векторы; г— радиус-вектор нейтрона. Подставив это выражение в формулу теории возмущений A48.3) (с приве- денной массой молекулы и нейтрона Мш в качестве га), получим следующую формулу для сечения рассеяния нейтрона молеку- лой в системе их центра инерции: dan = Ml p- \J2 ^ A51.3) Матричные элементы берутся здесь по волновым функциям ста- ционарных состояний движения ядер с энергиями Е$ и Еп, а импульсы рирг связаны друг с другом законом сохранения энер- гии Формула A51.3) описывает неупругое столкновение, сопро- вождающееся определенным изменением состояния движения ядер в молекуле (переход 0 —>> п). Она решает поставленную за- дачу: по амплитудам рассеяния нейтронов на свободных ядрах (предполагающимся известными) ею определяется сечение рас- сеяния на молекуле с учетом собственного движения ядер и с учетом интерференционных эффектов от рассеяния на различ- ных ядрах. Если ядра обладают отличным от нуля спином, то должно быть еще учтено, что амплитуды рассеяния fa зависят от сум- марного спина рассеивающего ядра и нейтрона. Это может быть сделано следующим образом. Суммарный спин ядра и нейтрона может принимать два зна- чения: ja = ia ± 1/2, где га — спин ядра; соответствующие значе- ния амплитуды рассеяния обозначим через f+nf~. Составим спиновый оператор, собственные значения которого при опреде- ленных значениях ja были бы равны соответственно f^~ и f~. Таковым является ^ ^ fa = aa + basia, A51.4) где ia и s^—операторы спинов ядра и нейтрона, а коэффициенты аа и Ъа даются формулами аа = ГГ-—"[(«а + I)fa + iafa ], ba = ^——[(fa ~ fa )• A51.5) 2га + 1 2га + 1 770 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ГЛ. XVIII В этом легко убедиться, заметив, что при заданном значении j собственное значение оператора i 1з есть Операторы A51.4) и должны быть подставлены в формулу A51.3) вместо fa со взятием от них матричных элементов, отве- чающих рассматриваемому переходу. Если падающие нейтроны и ядра мишени не поляризованы, то сечение рассеяния должно быть соответствующим образом усреднено.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние нейтронов» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
