Специфические свойства ядра (конечная масса, размеры, спин), отличающие его от неподвижного точечного центра ку- лонова поля, оказывают определенное влияние на электронные уровни энергии атома. Одним из таких эффектов является так называемое изото- пическое смещение уровней — изменение энергии уровня при пе- реходе от одного изотопа данного элемента к другому. Факти- чески, конечно, представляет интерес не изменение энергии од- ного уровня, а изменение разности двух уровней, наблюдаемой в виде спектральной линии. По этой причине фактически надо рассматривать не энергию всей электронной оболочки атома в целом, а лишь ту ее часть, которая связана с электроном, участ- вующим в данном спектральном переходе. В легких атомах основным источником изотопического сме- щения является эффект конечности массы ядра. Учет движения ядра приводит к появлению в гамильтониане атома члена где М— масса ядра, а р^ —импульсы электронов1). Поэтому связанное с данным эффектом изотопическое смещение нахо- дится как среднее значение вычисленное по волновой функции данного состояния атома (Mi, M2 — массы ядер изотопов). 1) В системе центра инерции атома сумма импульсов ядра и электронов равна нулю: ряд + ^ Рг =0. Поэтому их полная кинетическая энергия Ряд , 1 V 2 1 (^ \2 , 1 V^ 2 § 120 ИЗОТОПИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ 601 В тяжелых атомах основной вклад в изотопическое смеще- ние связан с протяженностью ядра. Этот эффект фактически заметен лишь для уровней внешнего электрона, находящегося в 5-состоянии, поскольку волновая функция 5-состояния (в проти- воположность волновым функциям состояний с / ф 0) не обра- щается в нуль при г —>> 0 и потому вероятность нахождения электрона в «объеме ядра» сравнительно велика. Вычислим изо- топическое смещение для этого случаях). Пусть ср(г) — истинный электростатический потенциал поля ядра, в отличие от потенциала Ze/r кулонова поля точечного заряда Ze. Тогда изменение энергии электрона, по сравнению с ее значением в чисто кулоновом поле Ze/r, дается интегралом АЕ = -е [((p-—)ip2®dV, A20.2) где ф(г)—волновая функция электрона (в s-состоянии эта функ- ция сферически-симметрична и вещественна). Хотя интегриро- вание здесь формально распространено по всему пространству, но фактически стоящая в подынтегральном выражении разность (р — Ze/r отлична от нуля лишь внутри объема ядра. С другой стороны, волновая функция s состояния стремится при г —>• 0 к постоянному пределу (см. § 32), причем это постоян- ное значение практически достигается уже вне ядра. Поэтому можно вынести ф2 из-под знака интеграла, заменив ф(г) ее зна- чением при г = 0, вычисленным для кулонова поля точечного заряда. Для дальнейшего преобразования интеграла воспользуемся тождеством Аг2 = 6 и перепишем A20.2) в виде (при преобразовании объемного интеграла учтено, что возника- ющий при этом интеграл по бесконечно удаленной поверхности равен нулю). Но А- = — 4тг?(г), а г25(г) = 0 при всех г. Согласно г же электростатическому уравнению Пуассона Аср = — 4тгр, где в данном случае р — плотность распределения электрического заряда в ядре. В результате получим окончательно , A20.3) г) Излагаемый ниже расчет, не учитывающий релятивистских эффектов в движении электрона вблизи ядра, справедлив при выполнении условия Ze2/Hc < 1. 602 СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА где г2 = — J pr2 dV — протонный средний квадратичный ра- диус ядра (при однородном распределении протонов в ядре бы- ло бы г2 = 3i?2/5, где R — геометрический радиус ядра). Изо- топическое смещение уровня определяется разностью выраже- ний A20.3) для двух изотопов. В §71 была произведена оценка величины ф@) и выяснено, что она зависит от (предполагаемого большим) атомного номе- ра как y/~Z. Поэтому величина расщепления A20.3) оказывается пропорциональной R2Z2.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Изотопическое смещение» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
