Система частиц, движущихся в сферически-симметричном поле, не может иметь вращательного спектра энергий; в кван- товой механике понятие вращения для такой системы вообще не имеет никакого смысла. Это относится и к рассмотренной в предыдущем параграфе оболочечной модели ядра со сфериче- ски-симметричным самосогласованным полем. Разделение энергии системы на внутреннюю и вращатель- ную части в квантовой механике вообще не имеет строгого смы- 594 СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА ела. Оно может иметь лишь приближенный характер и возмож- но в тех случаях, когда по тем или иным физическим причинам является хорошим приближением рассмотрение системы как со- вокупности частиц, движущихся в заданном поле, не обладаю- щем сферической симметрией. Вращательная структура уров- ней появляется тогда как результат учета возможности враще- ния указанного поля по отношению к фиксированной системе координат. С таким случаем мы имели дело, например, в молеку- лах, электронные термы которых можно определять как уровни энергии системы электронов, движущихся в заданном поле фик- сированных ядер. Опыт показывает, что большинство ядер действительно не обладает вращательной структурой. Это означает, что хоро- шим приближением для них является сферически-симметрич- ное самосогласованное поле, т. е. ядра обладают (с точностью до квантовых флуктуации) сферической формой. Существует, однако, и такая категория ядер, которые обла- дают энергетическим спектром вращательного типа (сюда отно- сятся ядра в интервалах атомных весов примерно 150 < А < < 190 и А > 220). Это их свойство означает, что приближе- ние сферически-симметричного самосогласованного поля для них совершенно непригодно. Самосогласованное поле для этих ядер должно в принципе искаться без каких-либо предваритель- ных предположений о характере его симметрии с тем, чтобы форма ядра определилась также «самосогласованным» образом. Опыт показывает, что правильной моделью для ядер этой кате- гории оказывается самосогласованное поле, имеющее ось сим- метрии и перпендикулярную к ней плоскость симметрии (т. е. имеющие симметрию эллипсоида вращения). Представление о несферических ядрах наиболее полно было разработано в ра- ботах О. Бора и Моттельсона (A.Bohr, В. R. Mottelson, 1952- 1953). Подчеркнем, что мы имеем дело с двумя качественно различ- ными категориями ядер. Это проявляется, в частности, в том, что ядра оказываются либо сферическими, либо несферически- ми с отнюдь не малой «степенью несферичности». Возникновению несферичности способствует наличие в яд- ре незаполненных оболочек; существенную роль в этом явлении играет, по-видимому, также явление спаривания нуклонов. На- против, замкнутость оболочек способствует сферичности ядра. Характерным в этом смысле является дважды магическое ядро 28§РЬ; в силу резко выраженной замкнутости его нуклонной кон- фигурации это ядро (а также и близкие к нему ядра) является сферическим, что и приводит к появлению разрыва в ряду не- сферических тяжелых ядер. §119 НЕСФЕРИЧЕСКИЕ ЯДРА 595 Уровни энергии несферического ядра представляются сум- мой двух частей: уровней «неподвижного» ядра и энергии его вращения как целого. У четно-четных ядер интервалы враща- тельной структуры уровней оказываются при этом малыми по сравнению с расстояниями между уровнями «неподвижного» яд- ра. Классификация уровней несферического ядра во многом аналогична классификации уровней двухатомной молекулы (со- стоящей из одинаковых атомов), поскольку симметрия поля, в котором движутся частицы (нуклоны или электроны) в обоих случаях одинакова. Мы сможем поэтому непосредственно вос- пользоваться рядом результатов, полученных в гл. XI1). Остановимся сначала на классификации состояний «непо- движного ядра». В поле с аксиальной симметрией сохраняется лишь проекция момента на ось симметрии. Поэтому каждое со- стояние ядра характеризуется прежде всего величиной О про- екции его полного момента2), которая может иметь как целые, так и полуцелые значения. В зависимости от поведения вол- новой функции при изменении знака координат всех нуклонов (по отношению к центру ядра) уровни делятся на четные (g) и нечетные (и). Кроме того, при О = 0 дополнительно различаются положи- тельные и отрицательные состояния — в зависимости от поведе- ния волновой функции при отражении в плоскости, проходящей через ось ядра (см. §78). Основные состояния четно-четных несферических ядер явля- ются состояниями 0g (цифра указывает значение О), соответ- ствующими равному нулю моменту и наиболее высокой симме- трии волновой функции; это обстоятельство является резуль- татом попарного спаривания всех нейтронов и всех протонов. Если же ядро содержит нечетное число протонов или нейтронов, то в нем можно рассматривать состояние «нечетного» нуклона в самосогласованном поле четно-четного «остова» ядра. При этом значение ft определяется проекцией момента это- го нуклона. Аналогично, в нечетно-нечетном ядре значение О г) Подчеркнем, что речь идет об аналогии с классификацией уровней имен- но двухатомной молекулы, а не симметричного волчка. Для системы ча- стиц, движущихся в аксиально-симметричном поле, понятие вращения во- круг оси поля не имеет смысла так же, как не имеет смысла понятие вра- щения вокруг любой оси для системы в центрально-симметричном поле. 2) По определению, Q ^ 0 (подобно положительности квантового числа Л в двухатомных молекулах). Напомним, что отрицательные значения числа Q в случае двухатомных молекул могли возникать лишь в связи с тем, что Q определялось как сумма Л + Е, причем Е могло быть (в зависимости от относительных направлений орбитального момента и спина) как положи- тельным, так и отрицательным. 596 СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА складывается из проекций моментов нечетного нейтрона и не- четного протона (ft = \ujp ± иоп\). Следует в то же время подчеркнуть, что нельзя говорить об определенных значениях проекций орбитального момента и спина нуклона. Дело в том, что хотя спин-орбитальная связь нуклона и мала по сравнению с энергией его взаимодействия с самосогласован- ным полем остова, но она не мала по сравнению с расстояниями между соседними уровнями энергии нуклона в этом поле; между тем именно последнее условие требовалось бы для применимо- сти теории возмущений, позволившей бы в хорошем приближе- нии рассматривать раздельно орбитальный момент и спин ну- клона г). Перейдем к вращательной структуре уровней несфериче- ского ядра. Интервалы этой структуры малы по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием нуклонов в ядре; такая си- туация соответствует случаю а теории двухатомных молекул (см. §83). Полный момент вращающегося ядра J, разумеется, сохра- няется. При заданном ft его величина J пробегает значения, начинающиеся от ft: J = ft, 0 + 1, 0 + 2,... A19.1) (см. (83.2)). Дополнительное ограничение возможных значе- ний J имеет место для ядер с ft = 0: в состояниях 0<JT и 0~ число J пробегает лишь четные значения, а в состояниях 0~ о и 0^ —нечетные (см. §86). В частности, во вращательных уров- нях основного терма четно-четных ядер @+) число J пробегает значения 0, 2, 4,... Вращательная энергия ядра определяется формулой EBp = ^J(J + l), A19.2) где I— момент инерции ядра (относительно оси, перпендикуляр- ной к его оси симметрии); эта формула соответствует анало- гичному выражению теории двухатомных молекул (зависящий 1) В сферических ядрах тем не менее оказывалось возможным определить величину I в результате совместного применения сохранения четности и мо- §119 НЕСФЕРИЧЕСКИЕ ЯДРА 597 от J член в (83.6)). Наиболее низкому уровню соответствует наименьшее возможное значение J, т. е. J = ft. В силу A19.2) вращательная структура уровней характери- зуется определенными правилами интервалов, не зависящими (при заданном ft) от других характеристик уровня. Так, компо- ненты вращательной структуры основного терма четно-четного ядра (с J = 2,4,6,8,...) отстоят от наиболее глубокого уровня (J = 0) на расстояниях, относящихся как 1:3,3:7:12... Формула A19.2), однако, недостаточна для состояний с ft = 1/2, которое может иметь место у ядер с нечетным чи- слом нуклонов. В этом случае возникает сравнимый с A19.2) вклад в энер- гию, связанный со взаимодействием нечетного нуклона с цен- тробежным полем вращающегося ядра. Его зависимость от J можно найти следующим образом. Как известно из механики (см. I, §39), энергия частицы во вращающейся системе координат содержит дополнительный член, равный произведению угловой скорости вращения на мо- мент импульса частицы. Соответствующий член в гамильтони- ане ядра можно представить в виде 2ЬКа, где Ъ— некоторая постоянная; К — вращательный момент остова ядра (ядро без последнего нуклона), а о —момент нуклона; последний надо по- нимать здесь в чисто формальном смысле (в действительности вектор момента нуклона в аксиальном поле ядра не существу- ет), как оператор, аналогичный оператору спина 1/2, дающий переходы между состояниями со значениями проекции момен- та ±1/2—в соответствии со значением ft = 1/2х). Поскольку К = J — о, то собственные значения этого оператора 2Жо = Ь [j(J + 1) - К (К + 1) - ^ Добавив сюда для удобства не зависящую от J постоянную ft/2, найдем, что эта величина равна ±ft( J + 1/2) при J = К ± 1/2. Это выражение можно записать в виде (—l)J~1/2b(J + 1/2), если учесть, что момент К остова (представляющего собой четно-четное ядро) является четным числом. Таким образом, ) Специфика случая Q = 1/2 как раз и заключается в существовании мат- ричных элементов возмущения энергии для переходов между состояниями, отличающимися лишь знаком проекции момента и потому относящихся к одинаковой энергии. Это приводит к появлению сдвига энергии уже в пер- вом порядке теории возмущений. Рассматриваемое явление аналогично Л-удвоению уровней двухатомной молекулы с Q = 1/2 (см. §88). 598 СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА окончательно получаем следующее выражение для вращатель- ной энергии ядра с О = 1/2: = | J(J + 1) + {-l)J-l'2b(j + I) A19.3) (Л. Bohr, В. Mottelson, 1953). Отметим, что если постоянная Ъ по- ложительна и достаточно велика, то уровень с J = 3/2 может оказаться лежащим ниже уровня с J = 1/2, т.е. может нару- шиться нормальный порядок вращательных уровней, при кото- ром низший уровень соответствует наименьшему возможному значению J. Момент инерции несферического ядра не может быть вы- числен как момент инерции твердого тела с заданной формой. Такое вычисление было бы возможно лишь, если бы нуклоны, движущиеся в самосогласованном поле ядра, можно было рас- сматривать как непосредственно не взаимодействующие друг с другом. В действительности же явление спаривания приводит к уменьшению момента инерции по сравнению со значением, со- ответствующим твердому телу. Магнитный момент \i несферического ядра складывается из магнитного момента «неподвижного» ядра и из момента, связан- ного с вращением ядра. Первый направлен (после усреднения по движению нуклонов в ядре) вдоль оси ядра; обозначив величину этого момента как //, а единичный вектор вдоль оси ядра через п, напишем его в виде //п. Магнитный же момент, связанный с вращением, направлен (после того же усреднения) вдоль век- тора J — пп — полного механического момента ядра за вычетом момента нуклонов в «неподвижном ядре» г). Таким образом, \i = //n + gr(J - On). A19.4) Здесь gr есть гиромагнитный множитель вращения ядра. По- скольку вклад в магнитный момент при вращении дают только протоны, то gr = j^-r, (П9.5) J-p \ J-n где In и Ip — нейтронная и протонная части момента инерции ядра (для системы из одних только протонов должно было бы быть просто gr = 1). Отношение A19.5), вообще говоря, не со- впадает с отношением Z/A числа протонов к полной массе ядра. ) Такая форма записи может быть применена лишь при Q ф 1/2 (см. за- дачу 2). §119 НЕСФЕРИЧЕСКИЕ ЯДРА 599 После усреднения по вращению ядра магнитный момент на- правлен по сохраняющемуся вектору J: ? = -jJ = (У - ^gr)n + grJ. Как обычно, умножаем обе части этого равенства на J и пе- реходим к собственным значениям. В основном состоянии ядра О = J в результате находим М = (м' + &O^1. (П9.6)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Несферические ядра» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
