В классической теории электрические свойства системы ха- рактеризуются ее мультипольными моментами различных по- рядков, выражающимися через заряды и координаты частиц. В квантовой теории определения этих величин сохраняют тот же вид, но должны рассматриваться как операторные. Первым из мультипольных моментов является дипольный момент, определяемый как вектор = > er (суммирование производится по всем частицам в системе; ин- декс, нумерующий частицы, для краткости опускаем). Матрица г) Для примера укажем, что оже-ширина if-уровня составляет около 1 эВ, а для более высоких уровней она достигает значений около 10 эВ. 346 АТОМ ГЛ. X этого оператора—как и всякого полярного вектора (см. §30) — имеет отличные от нуля элементы только для переходов меж- ду состояниями различной четности. Поэтому, во всяком случае, равны нулю все диагональные элементы. Другими словами, рав- ны нулю средние значения дипольного момента любой системы частиц (например, атома) в стационарных состояниях1). То же самое относится, очевидно, вообще ко всем 2/-польным моментам с нечетными значениями /. Компоненты такого момен- та представляют собой полиномы нечетной (/-й) степени по ко- ординатам, меняющие — как и компоненты полярного вектора — знак при инверсии координат; поэтому и для них справедливо то же самое правило отбора по четности. Квадрупольный момент системы определяется как симмет- ричный тензор ^>( 2) G5.1) с равной нулю суммой диагональных членов. Определение зна- чений этих величин в том или ином состоянии системы (скажем, атома) требует усреднения оператора G5.1) по соответствующей волновой функции. Это усреднение целесообразно производить в два этапа (ср. § 72). Обозначим через Qik оператор квадрупольного момента, усредненный по электронным состояниям с заданным значением полного момента J (но не его проекции Mj). Усредненный таким образом оператор может выражаться лишь через операторы величин, характеризующих состояние атома в целом. Единственным таким вектором является «век- тор» J. Поэтому оператор Qik должен иметь вид Qik = 2j^x) (jiJk + М - p2Sik), G5.2) где выражение в скобках составлено так, чтобы быть симмет- ричным по индексам г, к и давать нуль при упрощении по этой паре индексов (о смысле коэффициента Q см. ниже). Операто- ) Во избежание недоразумений подчеркнем, что речь идет о замкнутой системе частиц, или о системе частиц в центрально-симметричном внешнем электрическом поле. Так, если рассматривать ядра как «закрепленные», то сделанное общее утверждение справедливо для электронной системы атома, но не молекулы. Предполагается также, что нет никакого дополнительного («случайного») вырождения уровня энергии, помимо вырождения по направлениям полно- го момента. В противном случае можно составить такие волновые функ- ции стационарных состояний, которые не обладали бы определенной четно- стью, и соответствующие им диагональные элементы дипольного момента не должны обращаться в нуль. § 75 МУЛЬТИПОЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ 347 ры Ji надо понимать здесь как известные нам (§ 27, 54) матри- цы по отношению к состояниям с различными значениями Mj] оператор J2 можно, конечно, заменить просто его собственным значением J(J + 1). Поскольку три компоненты момента J не могут одновремен- но иметь определенные значения, то то же самое относится и к компонентам тензора Qik- Для компоненты Qzz имеем О - JBJ-l) В состоянии с заданными значениями J2 = J(J + 1) и Jz = Mj имеет определенное значение также и Qzz: Qzz = SQ \MJ - -J(J + 1I. G5.3) ^ZZ JBJ-1)L J 3 V Jl K J При Mj = J (момент направлен «целиком» по оси z) имеем Qzz = Q; эту величину и называют обычно просто квадруполь- ным моментом. При J = 0 все элементы матриц момента равны нулю, так что исчезают и операторы G5.2). Они тождественно обращают- ся в нуль также и при J = 1/2. В этом легко убедиться, непо- средственно перемножая матрицы Паули E5.7), представляю- щие собой матрицы компонент всякого момента, равного 1/2. Это обстоятельство не случайно, а является частным случаем общего правила: тензор 2/-польного момента (с четным /) отли- чен от нуля только для состояний системы с полным моментом импульса J ^ 1/2. G5.4) Тензор 2^-польного момента есть неприводимый тензор ранга / (см. II, §41), и условие G5.4) является следствием общих правил отбора по моменту для матричных элементов таких тензоров — условие, при котором могут быть отличны от нуля диагональ- ные матричные элементы (§ 107). Как уже было отмечено выше, правило отбора по четности требует при этом, чтобы / было четным числом. Следует также учесть, что электрические мультипольные моменты являются чисто «орбитальными» величинами (их опе- раторы не содержат операторов спина). Поэтому если спин- орбитальным взаимодействием можно пренебречь, так что L и S сохраняются по отдельности, матричные элементы мульти- польных моментов подчиняются правилам отбора не только по квантовому числу J, но и по L.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Мультипольные моменты» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
