Мы видели (на основании модели Томаса-Ферми), что внеш- ние электроны в сложных атомах (большие Z) находятся в основном на расстояниях г ^ 1 от ядра1). Ряд атомных свойств, однако, существенно зависит от электронной плотности вбли- зи ядра (мы встретимся с такими свойствами в § 72 и 120). Для определения порядка величины этой плотности проследим за изменением волновой функции электрона в атоме ф(г) при изменении г от больших (г ^ 1) расстояний к малым. В области г ~ 1 поле ядра экранировано остальными элек- тронами, так что потенциальная энергия С/(г) ^ 1/r ^ 1. Энер- гия уровня электрона в этом поле Е ~ 1. На расстояниях же порядка величины боровского радиуса в поле заряда Z(r ~ 1/Z) поле ядра можно считать неэкранированным: U = —Z/г. В пе- реходной области, 1/Z С г < 1, потенциальная энергия \U\ уже велика по сравнению с энергией электрона Е и выполняет- ся условие dl d г «1 dr p dr y/\U\ (p — импульс), так что движение электрона квазиклассично. Сферически-симметричная квазиклассическая волновая функ- ция 111 при - < г < 1, G1.1) ^А при ) В этом параграфе пользуемся атомными единицами. § 72 ТОНКАЯ СТРУКТУРА АТОМНЫХ УРОВНЕЙ 329 порядок величины коэффициента в ней (^ 1) определяется усло- вием ф rsj 1 «сшивания» с волновой функцией при г ~ 1. Применяя выражение G1.1) по порядку величины при r~l/Z (подставив в него U = —Z/r), получим искомое значение волно- вой функции вблизи ядра1) (|) G1.2) В соответствии с общими свойствами волновых функций в цен- тральном поле (§ 32) при дальнейшем уменьшении рассто- яния ip® либо остается по порядку величины постоянной (для 5-электрона), либо начинает убывать (при I ф 0). Вероятность нахождения электрона в области г < 1/Z: w ~ Щ V ~ ^. G1.3) Разумеется, формулы G1.2), G1.3) определяют лишь систе- матический ход изменения величин с увеличением Z, без учета несистематических изменений при переходе от одного элемента к следующему.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Волновые функции внешних электронов вблизи ядра» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
