Импульс замкнутой механической системы имеет различные значения по отношению к различным (инерциальным) системам отсчета. Если система отсчета К1 движется относительно систе- мы отсчета К со скоростью V, то скорости v^ и va частиц по ЦЕНТР ИНЕРЦИИ 29 отношению к этим системам связаны соотношением va = ^ Поэтому связь между значениями РиР' импульса в этих си- стемах дается формулой ИЛИ P = P' + V$>a. (8.1) а В частности, всегда существует такая система отсчета Kf', в которой полный импульс обращается в нуль. Положив в (8.1) Р' = 0, найдем, что скорость этой системы отсчета равна v = P = ?ш^ (8.2) Если полный импульс механической системы равен нулю, то говорят, что она покоится относительно соответствующей си- стемы отсчета. Это является вполне естественным обобщением понятия покоя отдельной материальной точки. Соответственно скорость V, даваемая формулой (8.2), приобретает смысл ско- рости «движения как целого» механической системы с отлич- ным от нуля импульсом. Мы видим, таким образом, что закон сохранения импульса позволяет естественным образом сформу- лировать понятия покоя и скорости механической системы как целого. Формула (8.2) показывает, что связь между импульсом Р и скоростью V системы как целого такая же, какая была бы меж- ду импульсом и скоростью одной материальной точки с массой ц = 5^7na, равной сумме масс всех частиц в системе. Это об- стоятельство можно сформулировать как утверждение об адди- тивности массы. Правая часть формулы (8.2) может быть представлена как полная производная по времени от выражения R=^^. (8.3) Можно сказать, что скорость системы как целого есть скорость перемещения в пространстве точки, радиус-вектор которой да- ется формулой (8.3). Такую точку называют центром инерции системы. Закон сохранения импульса замкнутой системы можно сфор- мулировать как утверждение о том, что ее центр инерции дви- жется прямолинейно и равномерно. В таком виде это есть обоб- 30 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ГЛ. II щение закона инерции, который был выведен в § 3 для одной свободной материальной точки, «центр инерции» которой сов- падает с ней самой. При изучении механических свойств замкнутой системы естественно пользоваться той системой отсчета, в которой ее центр инерции покоится. Тем самым исключается из рассмотре- ния равномерное и прямолинейное движение системы как целого. Энергию покоящейся как целое механической системы обыч- но называют ее внутренней энергией Евн. Она включает в себя кинетическую энергию относительного движения частиц в си- стеме и потенциальную энергию их взаимодействия. Полная же энергия системы, движущейся как целое со скоростью V, может быть представлена в виде Е = ^ + Явн. (8.4) Хотя эта формула довольно очевидна, дадим ее прямой вывод. Энергии Е и Е1 механической системы в двух системах отсчета К и К1 связаны соотношением Е = \Y,™aV2a + U = ^5>аК + VJ + U = или E = E' + VP' + ^-. (8.5) Этой формулой определяется закон преобразования энергии при переходе от одной системы отсчета к другой, подобно тому как для импульса этот закон дается формулой (8.1). Если в системе К1 центр инерции покоится, то Р1 = 0,?" = Евн, и мы возвра- щаемся к формуле (8.4).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Центр инерции» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
