ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Фізика твердого тіла

Уявлення про нормальні коливання решітки
У даному підрозділі розглянемо структуру і закон дисперсії пружних хвиль, але не на моделі континуума, а на прикладі кристалічної решітки. Можна передбачити, що дискретність решітки приведе до суттєвих змін закону дисперсії.
Атоми кристалічної решітки завжди перебувають у коливальному русі навколо положення рівноваги. Оскільки відстань між атомами дуже мала, то коливання, які виникли в точці решітки, будуть поширюватися по всьому кристалу у вигляді звукової хвилі. Ці коливання мають пружний характер і за відсутності затухання і збуджуючих сил їх називають нормальними. В одному молі кристала виникає 3NА нормальних коливань. Оскільки кожне нормальне коливання можна розглядати як осцилятор, то в одному молі кристала коливається 3NА осциляторів. Мінімальна і максимальна циклічні частоти коливань визначаються співвідношеннями:

, (2.1)

де – фазова швидкість звукової хвилі.
Із рисунка 2.3 легко зрозуміти на прикладі одновимірного кристала, що (L – довжина кристала) і (а – параметр решітки).
Частотний спектр можливих нормальних коливань описується законом дисперсії, тобто залежністю циклічної частоти від хвильового числа k, яке визначається як .


а б

Рисунок 2.3 - Лінійний ланцюжок із однакових атомів: визначення максимальної (а) та мінімальної (б) довжин хвилі нормальних коливань

Якщо записати довжину хвилі через частоту, то отримаємо лінійний закон дисперсії:

, (2.2)

який має місце лише у першому наближенні.
Розглянемо випадок, коли відхилення атомів від положення рівноваги невеликі, тобто коли сили взаємодії між атомами підлягають закону Гука. Для одновимірного ланцюжка однакових атомів масою m класичне рівняння руху n-го атома матиме вигляд

, (2.3)

де - зміщення n-го атома стосовно рівноважного положення na, - квазіпружна сила, що діє на n-й атом; - пружна стала (стала Гука).
Розв'язання цього диференціального рівняння шукають у вигляді

, (2.4)

де та - відповідно амплітуда і циклічна частота коливання атомів.
Підставивши (2.4) у (2.3), отримаємо дисперсійне співвідношення для хвиль, що поширюються в лінійному ланцюжку з однакових атомів:

. (2.5)

Оскільки не може бути від’ємною величиною, то мінус у (2.5) відповідає області від’ємних значень k.
Для дискретного ланцюжка є періодичною функцією k з періодом - основним вектором даної одновимірної оберненої решітки. Таким чином, k достатньо задати на відрізку довжиною , наприклад, в інтервалі від до , який являє собою одновимірну першу зону Бриллюена.
Закон дисперсії суттєво відрізняється від лінійного закону, отриманого на основі континуальної моделі. Відмінність полягає у відсутності пропорційності між частотою і хвильовим числом, що пов’язано з дисперсією хвиль. Короткі хвилі (більш високої частоти) внаслідок інерції мас частинок поширюються повільніше, ніж довгі хвилі. Наявність дисперсії хвиль проявляється у відхиленні кривої від лінійної залежності (рис.2.4).
У загальному випадку дисперсії хвиль слід розрізняти фазову та групову швидкості.
Групова швидкість - це швидкість, з якою поширюється хвильовий пакет, а отже, й енергія хвилі:

.

Фазова швидкість - це швидкість, з якою поширюється фаза монохроматичної хвилі:

,

де - швидкість звуку; а – параметр решітки.
Оскільки , то при малих (при поширенні довгих хвиль) , але при збільшенні спостерігається відхилення від лінійного закону із виходом на насичення при . Максимальну частоту можна знайти, використовуючи граничне значення :

,
.

На рис. 2.4 наведена крива дисперсії для акустичних коливань. Але в кристалах, що складаються із двох або більше різних типів атомів, поряд із акустичними коливаннями можуть виникати й оптичні. Частоти оптичних гілок закону дисперсії значно вищі порівняно із акустичними. Початкова ділянка акустичної гілку відповідає звуковим хвилям, а частоти оптичної гілки при всіх k знаходяться в оптичному (інфрачервоному) діапазоні. Оптичні коливання виникають у тому випадку, коли атоми різних сортів коливаються у протилежних напрямках. Максимум на дисперсійній залежності 2 (рис. 2.4) можна пояснити на основі таких міркувань. Оскільки оптична гілка спостерігається у випадку двохатомних систем, то при коливанні атомів у взаємно протилежних напрямах результуючий хвильовий вектор близький або дорівнює нулю, але при цьому відносна швидкість атомів максимальна, що і спостерігається на залежності.



Рисунок 2.4 - Дисперсійна залежність для акустичних (1, 1′) та оптичних (2) коливань

Побудову класичної теорії пружних хвиль у тривимірному кристалі у 1912 р. здійснили Борн і Карман. Основні результати їх теорії (див., наприклад, [12]) такі. Загальна кількість гілок у спектрі нормальних коливань тривимірного кристала 3p( де p – число атомів у базисі), із них 3 акустичні і 3(p-1) оптичні. Значення хвильвого вектора є періодичними і достатньо їх задати в першій зоні Бриллюена. Величини частот усіх гілок обмежені, закони дисперсії залежать від напрямку хвильвого вектора. В даній теорії були знадені власні, або нормальні, хвилі (за відсутності затухання і збуджуючих сил).

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уявлення про нормальні коливання решітки» з дисципліни «Фізика твердого тіла»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: ОСНОВИ ОРГАНІЗАЦІЇ ТА СПЕЦИФІКА ДІЯЛЬНОСТІ ОКРЕМИХ ВИДІВ КОМЕРЦІЙ...
Аудит збереження запасів
ЗАГАЛЬНІ ПЕРЕДУМОВИ ТА ЕКОНОМІЧНІ ЧИННИКИ, ЩО ОБУМОВЛЮЮТЬ НЕОБХІД...
РЕГУЛЮВАННЯ ВЗАЄМОДІЇ УЧАСНИКІВ ІНВЕСТУВАННЯ
ПРИЗНАЧЕННЯ, СТАТУС ТА ОСНОВИ ОРГАНІЗАЦІЇ ЦЕНТРАЛЬНОГО БАНКУ


Категорія: Фізика твердого тіла | Додав: koljan (08.12.2013)
Переглядів: 671 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП