Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Фізика твердого тіла

Магнитные подзоны

Наше обсуждение парамагнитной восприимчивости газа
свободных электронов (разд. 3.3) было основано на представлении
о том, что заселенность состояний со спинами,
антипараллельными магнитному полю, увеличивается за счет ее уменьшения
для состояний с параллельными спинами (т. е. заполнение
состояний с магнитным моментом, параллельным полю,
увеличивается за счет уменьшения заполнения состояний с
магнитным моментом, антипараллельным этому направлению). Было
показано, что магнитная восприимчивость уменьшается за счет
диамагнетизма 69. Теперь вернемся к этому вопросу. При этом,
обсуждая орбитальное циклотронное движение, мы (временно)
пренебрежем существованием электронного спина.
Для модели свободных электронов (т. е. модели, для
которой потенциальная энергия во всем пространстве постоянна)
в отсутствие магнитного поля справедливо уравнение Шре-
дингера
(—ft2/2m) VN> = ег|). (3.169)
Мы знаем, что решения этого уравнения представляют собой
плоские волны, волновые векторы которых связаны с
собственными значениями энергии соотношением
e = h2k2/2m. (3.170)
Однако известно и то, что магнитная индукция Bz будет
оказывать воздействие на движение каждого электрона в
плоскости ху, оставляя невозмущенным его движение в г-направле-
69 Диамагнитная организация электронных состояний была впервые
описана Л. Ландау [Landay L.— Z. Phys., 64, 629 (1930)]. Он рассматривал
«свободный электронный газ» без всякого периодического потенциала. Пайерлс
[Peierls R. Е.— Z. Phys., 80, 763 (1933)] показал, что электроны в зоне,
полученной в модели сильной связи, обладают в сильном магнитном поле
аналогичными свойствами. Затем Латтинджер [Luttinger J. М.— Phys. Rev., 84,
814 (1951)] указал, что результат Ландау можно использовать для любой
зоны, в которой энергия квадратично зависит от волнового вектора, просто
подставляя вместо обычной массы электрона эффективную массу /л*.
314
Гл. 3. Электроны в металлах
нии. Сила Лоренца превращает движение электрона в сумму
прямолинейного движения в направлении z и циклотронного
движения в плоскости ху. Таким образом, каждый электрон
движется по спиральной траектории.
Ландау описал это, показав, что оператор Гамильтона
в уравнении Шредингера при наличии конечного магнитного
поля содержит два дополнительных члена. С учетом магнитной
индукции Вг уравнение (3.169) было записано Ландау в более
общем виде:
H-h2/2m) v2+ (m«#8) (х2 + у2)-
-^KD+Hil*^ (3171)
где магнитная индукция выражена через циклотронную частоту
свободных электронов (oc=eBzfm. Уравнение (3.171)
накладывает на движение электрона в плоскости ху ограничение,
которое можно записать в следующем виде:
х = х0 + [(2/7 + 1) й//ЛСОс]1/2 COS ((Oct)y
У = Уо + l(2p + О й/тсо,]1/2 sin (юс*). (3.172)
где р может быть любым целым числом (включая нуль). Этот
набор возможных видов движения в плоскости ху
представляет собой набор состояний двумерного квантового
гармонического осциллятора.
Для данного значения квантового числа р циклотронное
движение (в реальном пространстве) происходит по траектории
с радиусом
гр = [(2р + 1) ft/moo,]1/2. (3.173)
Отождествляя kx с (m/fi) (dx/dt) и ky с (m/ti) (dy/dt), можно
видеть, что электронная прецессия в k-пространстве должна
удовлетворять условию
(k2x + k2y) = {2р+ 1) m0c/A. (3.174)
Таким образом, все состояния, соответствующие данному
значению квантового числа р, попадают в k-пространстве на
цилиндрическую поверхность радиусом
kp = [(2p+ 1)пшс/П]1'2. (3.175)
Эта ситуация, представленная на рис. 3.59, коренным
образом отличается от однородного распределения электронов
в k-пространстве, с которым мы имели дело до сих пор.
Совокупность электронных состояний, соответствующих данному
значению квантового числа р, называется магнитной подзоной,
или уровнем Ландау.
3.5. Динамика движения электронов
315
Рис. 3.59. Влияние магнитной индукции
Bz на области k-пространства, которые
в соответствии с моделью Ландау
могут быть заняты электронами.
Состояния, разрешенные условием (3.174),
образуют ряд бесконечных коаксиальных
цилиндров, параллельных Вг. Граница
заполнения, устанавливаемая энергией
Ферми, если пренебречь деталями,
похожа на сферу Ферми в отсутствие
поля. Практически края цилиндров
смазаны из-за электронного рассеяния
[Chambers R. С— Canad. J. Phys.,
34, 1395 (1956)].
Собственные энергии модифицированного Ландау уравнения
Шредингера (3.171) равны
е = (h2k2z/2m) + (р + —) Л®*- (3-176>
В этой полной энергии первый член справа представляет собой
собственную энергию движения свободной частицы в
направлении приложенного поля (не зависящую от величины этого
поля), а второй член — это энергия циклотронного движения
в плоскости ху, которое описывается формулами (2.172) —
(3.175).
Теперь следует обсудить влияние магнитного поля на
функцию плотности состояний g(e). Однако какой бы ни стала эта
функция, энергия Ферми, как известно, может быть определена
условием
оо
n=$g(e)[l + exp(-i^)]-'cfe. (3.177)
О
Известно также, что состояния ниже ер заполнены, а состояния
выше 6f пусты. На рис. 3.60 показана зависимость полной
энергии электрона (3.176) от kz для нескольких первых подзон,
когда напряженность магнитного поля настолько велика, что
все прочие уровни Ландау расположены полностью выше
энергии Ферми. Вспомним, что для каждого уровня Ландау
разрешены только те значения kx и ky, которые лежат на
цилиндрической поверхности (3.174), коаксиальной с осью kz\ тогда
становится ясно, что для зависимостей e(kz), изображенных на
316
Гл. 3. Электроны в металлах
I
i
WW\\\V-
WWV-4
'"У^ 1
'У////0
'//////in
'//Ж
Пустые
[состояния
Занятые
^состояния
;Рис. 3.60. Энергия электрона как функция kz для первых семи магнитных
подзон при приложении магнитной индукции Bz. Из формулы (3.176) видно,
что для каждой подзоны минимальная энергия составляет (p+V2)faoc=
= (Р+7г) (ehBz/m). Предполагается, что энергия Ферми такова, что все
подзоны выше седьмой совершенно пусты. Распределение заполненных
состояний в k-пространстве для этого случая показано на рис. 3.59.
рис. 3.60, должны быть заполнены области k-пространства,
показанные на рис. 3.59. N
В слабом магнитном поле (или при малой подвижности
электронов) магнитной перестройкой плотности состояний
можно пренебречь, поскольку появление различимых уровней
Ландау возможно только при о)стт»1. Когда значение Bz
достаточно велико, чтобы вызвать магнитное перераспределение
плотности состояний g(e), не следует считать, что в
присутствии магнитного поля зона содержит меньше электронных
состояний, чем без него. Каждый уровень Ландау вмещает
столько состояний, сколько их находится на площади, равной
2яШо)с/й, в плоскости kxky в металле без поля. Роль магнитного
поля состоит в том, что оно собирает группу из тсэс/.й состояний
(в единице объема), которые первоначально обладали в
плоскости ху энергиями, распределенными в интервале от рй(ос до
(р+1)Й(ос, причем энергия каждого состояния из этой группы
становится равной (р+1/2)йа)с. Процесс такой группировки
схематически показан на рис. 3.61. Чем больше магнитная
индукция, тем больше состояний находится в каждой группе и тем
меньше групп (т. е. уровней Ландау) попадает внутрь
заданного интервала энергии (е — h2kz2/2m).
Если рассматривать плотность состояний в достаточно
большом интервале энергий или достаточно большой области к-про-
странства, то она оказывается слабо зависящей от магнитного
поля, однако особенности ее распределения безусловно
изменяются. Именно этим объясняется диамагнетизм электронного
3.5. Динамика движения электронов
317
НулеЗая
индукция
)
IP'2
>—
Р-1
)
1Р-0
)
/
Индукция 8Ъ
(7/2)Ь
ь>с
(5/2) U
(3/2)fiojc
(f/2)fia>c
Рис. 3.61. Магнитная перестройка распределения электронных состояний по
энергии. По оси ординат отложена энергия, связанная с движением в
плоскости, перпендикулярной полю. Магнитная индукция Вг вынуждает группы из
m(dclk состояний (на единицу объема кристалла) собираться в сильно
вырожденные состояния (подзоны, уровни Ландау) с энергиями (/7Ч-1/2)^(°с
Каждое из этих состояний соответствует одному из цилиндров в к-прост-
ранстве, изображенных на рис. 3.59. Области к-пространства, расположенные
между цилиндрами, перестают быть разрешенными.
газа и различные эффекты, которые обнаруживают зависимость
от Bz. Для энергетического спектра (3.176) плотность
состояний как функция энергии имеет вид
рмакс
1 ( 2т у/2 ^"^ h®c
4я2
*(«) =
/ 2т у
V Л» )
i
р=0
[*-(р+тУ°*Т
(3.178)
где каждый уровень Ландау соответствует одному из членов
суммы. Значение рМакС определяется тем условием, что
знаменатель должен быть вещественной величиной. Чем больше
рассматриваемая энергия, тем больше уровней Ландау возникает
под этой энергией.
Как следует из выражений (3.177) и (3.178), полная
плотность электронов в присутствии магнитного поля любой
величины, как большого, так и малого, может быть выражена в
довольно неудобном виде
1 / 2т \з/2
Ы х
п =
4я2
X
''макс оо
XS
р=0 о
htocde,
['+-'(^)][-('+f)HM
(3.179)
318
Гл. 3. Электроны в металлах
Это выражение можно записать следующим образом:
Г m%Ta2r Гамаке
Й=П£Д?Ч ZF-уЛхАоП (3.180)
где
^=[^-(р+у)л©с]. (3.181)
а Л-у (xp/koT)—интеграл из семейства интегралов Ферми —
Дирака, введенных в этой главе выше 12>13.
Если магнитная индукция мала по сравнению с (em/eh), то
суммирование в формуле (3.178) можно заменить
интегрированием (как предлагается в задаче (3.33). Тогда соотношения
между плотностью состояний, плотностью электронов и
энергией Ферми принимают вид (3.44) и (3.46), обычный для
квантовой теории свободных электронов. Конечно, если магнитная
индукция достаточно мала, величина (о)сТт), по-видимому,
становится меньше единицы и тепловое уширение энергетических
уровней также будет способствовать смазыванию магнитных
изменений в расположении энергетических уровней и их
заполнении.
Если же значение Вг велико, то выражения (3.178) — (3.180)
можно рассматривать как суммы с ограниченным числом
членов: тогда g(e) обращается в бесконечность для каждой из
энергий (р+1/2)йо)с, представляющих собой минимальные
значения полной энергии для каждого нового уровня Ландау.
Разрывный характер функции g(e) продемонстрирован на рис. 3.62.
В этом случае свойства электронного газа зависят от энергии
Ферми 6f, удовлетворяющей условию нормировки (3.179), от
того, как расположена энергия Ферми по отношению к
минимальным энергиям ближайших к ней уровней Ландау и от
соотношения между энергиями гР и йсос и шириной теплового
распределения k0T.
Чтобы оценить величину диамагнетизма электронного газа,
заметим, что уровень Ландау объединяет состояния с
энергиями движения в плоскости хуу находящимися в интервале от
рйсос до (р+1)Йсос, в одну вырожденную группу с энергией
(р+1/2)йсос. Средняя энергия, приходящаяся на электрон,
такой перестройкой не изменяется, если все эти состояния заняты.
Однако для уровня Ландау, квантовый номер которого не
намного меньше, чем (е^/Йо)с), магнитная перестройка,
показанная на рис. 3.61, приводит к объединению сильно заполненных
состояний из нижней части этого энергетического интервала
с более слабо заполненными состояниями из верхних частей
интервала. В результате средняя энергия, приходящаяся на
3.5. Динамика движения электронов
319
%
1
1
§
1
£
1?
1
- /
/
/
/
/
L '
1
\
у
Л
f \
Г
\
у
А
\
п
у
Л
\
и
л
\J
Л
1 i 1 i ! i 1 i
О 1 % Z 3 4 5
Полная энергия электрона в
единицах ticoc
Рис. 3.62. Плотность состояний, определяемая формулой (3.178), как
функция энергии при наличии большой магнитной индукции. Заметим, что ниже
энергии faoc/2 плотность состояний g(e) равна нулю и что при этой энергии
при всех последующих значениях энергии, равных нечетному кратному /хсос/2,
наблюдается неограниченный рост g(e). Бесконечное значение g(e),
предсказываемое для нижней энергии каждой подзоны, практически становится
конечным в результате теплового рассеяния. Штриховой кривой показана
обычная плотность квантовых состояний (3.44) в отсутствие магнитной
индукции.
одно занятое электронное состояние, для самых верхних подзон
увеличивается в магнитном поле. Полная энергия электронов
равна
, ч I / 2т \з/2
4я2
X
''макс оо
IS
eh(ucde
[■+-(^)]Н'+тН"*
(3.182)
р=0 о
где п дается формулой (3.179). Увеличение средней энергии
<е> по сравнению с ее значением (3eW5), полученным выше
(см. формулу (3.55)) для поля, равного нулю, может быть
описано с помощью диамагнитной восприимчивости. Как было
показано в разд. 3.3, Ландау установил, что диамагнитная
восприимчивость
Хдиам = — (n|i0ft2cOc/88FB2) = — {п\10\1%12гР) (3.183)
компенсирует одну треть парамагнитной восприимчивости,
обусловленной электронным спином.
320
Гл. 3. Электроны в металлах
Магнитная восприимчивость, определяемая формулой
(3.183), не зависит от Вг. Это следует из выражений (3.179) и
(3.182) при условии, что Вг не слишком велико (или
температура не слишком мала). Это замечание сделано нами потому,
что не зависящая от поля диамагнитная восприимчивость
Ландау (3.183) вычислена в предположении, что больцмановский
хвост распределения Ферми простирается на интервал k0T,
захватывающий несколько магнитных подзон. Это соответствует
случаю, когда величина (Йо)с) = (2\xBBz) мала по сравнению
с k0T. Для очень сильного поля (или очень низкой
температуры) распределение Ферми обрывается очень резко в
пределах одной подзоны; средняя энергия электрона в этом случае
зависит от точного соотношения между энергией Ферми и
энергиями ближайших к ней верхнего и нижнего уровней Ландау.
Изменение магнитного поля приводит к осциллирующему
изменению магнитной восприимчивости — явлению, об
экспериментальном наблюдении которого впервые сообщили де Гааз и ван
Альфен (1931 г.).
Происхождение эффекта де Гааза — ван Альфена (дГвА)
легко понять, рассмотрев разрывную плотность состояний,
изображенную на рис. 3.62. По мере увеличения магнитной
индукции Bz набор уровней Ландау, изображенных на рис. 3.59
в виде цилиндров в k-пространстве, расширяется наружу.
Энергии этих подзон на рис. 3.60—3.62 движутся вверх. Для ряда
критических значений Вг пороговые энергии магнитных
подзон совпадают с энергией Ферми (как следует из формул
* (3.179) или (3.180)). Таким образом, вследствие разрывности
плотности состояний энергия Ферми является осциллирующей
функцией магнитного поля. На рис. 3.63 показаны осцилляции
6f как функции Вг для температуры, по предположению равной
Т= (eF/2Qk0). В правой части этого рисунка может быть
заполнен только нижний уровень Ландау.
Здесь следует еще раз вспомнить, что модель Ландау в ее
первоначальном виде (и как она была изложена выше)—это
модель квантового газа свободных электронов. Если тензор
эффективной массы соответствует почти сферической
поверхности Ферми в металле в отсутствие магнитного поля, то
модель Ландау можно использовать без изменений; нужно только
всюду заменить массу свободного электрона эффективной
массой m *. Для металла, в котором поверхность Ферми коренным
образом отличается от сферической, дело обстоит сложнее,
однако представление о магнитных подзонах остается
чрезвычайно полезным для понимания того, что в нем происходит.
Для каждого из критических значений В на рис. 3.63
площадь самой удаленной от центра орбиты в к-пространстве
(т. е. площадь сечения самого внешнего цилиндра на рис. 3.59)
3.5. Динамика движений электронов
321
25
к 20
^ /О
I
О 10 20 30 40
Магнитная индунция 6 единицах
(H/V)
Рис. 3.63. Рассчитанный пример зависимости энергии Ферми от магнитной
индукции для вырожденного электронного газа. Выбор температуры Г«-
= (ег/20к0) обеспечивает выполнение условия слабого поля. Величины,
отложенные по оси ординат и абсцисс, выражены в безразмерных единицах.
Следует отметить, что пикообразные максимумы энергии Ферми будут на самом
деле слегка скруглены из-за электронного рассеяния (Blakemore /. S.
Semiconductor Statistics.— Pergamon, 1962. [Имеется перевод: Блейкмор Дж.
Статистика электронов в полупроводниках.— М.: Мир, 1964.])
равна площади экстремальной орбиты, соответствующей
энергии Ферми. Необходимое условие состоит в том, что энергия
Ферми должна совпадать с наименьшей возможной энергией
для одного из уровней Ландау. Это условие не реализуется
для фиксированных интервалов В, как ясно видно из рис. 3.63.
Однако критическое условие оказывается периодическим по
величине 1/5. Осциллирующая часть магнитной восприимчивости
в эффекте дГвА определяется осциллирующей частью средней
энергии (3.182), которая имеет максимумы для той же
линейной последовательности значений 1/5. Установить эту
последовательность значений можно следующим образом.
В присутствии магнитной индукции Bz площадь S орбиты
в плоскости kxky в k-пространстве может иметь одно из
следующего ряда значений:
S - (2ят*о> J А) (р + —) = (2mBJh)(p + -^) • (3.184)
Эта площадь равна умноженному на я квадрату радиуса,
определяемого формулой (3.174). Максимальное возможное
значение р (а следовательно, и 5) должно соответствовать
энергии Ферми и нулевой компоненте движения в z-направлении.
322
Рл. В. Электроны в металлах
Рис. 3.64. Экспериментально полученная запись осциллирующей компоненты
магнитной восприимчивости (эффект дГвА) в калии при температуре 1,07 К.
Диагональная линия дает изменение магнитной индукции, которая в
пределах рисунка меняется от 12,69 до 13,28 Тл. Расстояние между
последовательными максимумами может быть использовано для определения площади
поверхности Ферми в k-пространстве (см. задачу 3.34) [Thorsen А. С, Вег-
lincourt Т. G —Phys. Rev. Lett, 6, 617, (1961)].
Из формул (3.40) и (3.49) следует, что радиус ферми-сферы
в к-пространстве равен kF= (Зя2я)1/3 . Круг такого радиуса
имеет экстремальную площадь
SF = n(3n*n)W. (3.185)
Таким образом, самая большая орбита, допускаемая
соотношением (3.184), будет точно соответствовать энергии Ферми
для сильно вырожденного газа всякий раз, когда
\IBz = {2nelhSF)(p+—V (3.186)
Это условие выполняется каждый раз, когда обратная
магнитная индукция изменяется на величину
Р si Л {IIВг) = 2nelhSP = 9,55 -10» SF Тл-1, (3.187)
где сечение поверхности Ферми SF выражено в м~2. Таким
образом, измеряя период Р (в единицах Тл-1) между
последовательными максимумами дГвА, можно определить площадь
сечения поверхности Ферми и с помощью (3.185) найти полную
концентрацию электронов.
Простой пример экспериментальных данных по эффекту
дГвА приведен на рис. 3.64. Эти данные для щелочного
металла калия можно проанализировать в рамках изотропной
модели свободных электронов, как предлагается в задаче 3.34.
Для твердого тела, в котором эффективная масса анизотропна,
орбиты в k-пространстве не будут круговыми, однако площадь
орбиты все равно будет определяться соотношением (3.184) и
условие (3.187) и в этом случае может быть использовано для
определения SF. Измерение периода дГвА для различных
ориентации можно использовать для определения размера и
формы поверхности Ферми. Рассмотрим теперь результаты ис-
3.5. Динамика движения электронов
323
Рис. 3.65. Пример более сложной записи эффекта дГвА для металлического
серебра [Joseph A. S., Thorsen А. С.— Phys. Rev., 138, Al 159(1965)].
Магнитное поле составляет угол 6=48° с направлением куба [001] в плоскости
(110), угол ~7° с направлением [111]. Поверхность Ферми серебра похожа
на поверхность Ферми меди (см. рис. 3.51 и 3.52) с «шейками»,
касающимися границы зоны в направлениях [111] к-пространства.
следования эффекта дГвА в металлическом серебре,
показанные на рис. 3.65. Поверхность Ферми серебра похожа на
поверхность Ферми меди, показанную на рис. 3.51, 3.52.
Наименьшая орбита на поверхности Ферми — это орбита вокруг ее
«шейки» там, где поверхность Ферми достигает границы зоны
Бриллюэна в одной из областей, эквивалентных [72 xk V2].
Колебания магнитной восприимчивости с коротким периодом,
показанные на рис. 3.65, соответствуют такой «шеечной» орбите.
На эти колебания восприимчивости накладывается более
медленная модуляция, которая приписывается биениям,
возникающим из-за наличия двух различных типов орбит вокруг
основного «пояса» квазисферы Ферми. Для всех металлов, кроме
самых простейших, интерпретация данных по эффекту дГвА
чрезвычайно сложна, и несколько случаев ее успешного
осуществления, накопленных к настоящему времени, стоят в ряду
самых значительных достижений в экспериментальной физике
твердого тела за 1950—1960-е годы.
Кроме осциллирующей компоненты магнитной
восприимчивости, в вырожденном электронном газе обнаружено много
других эффектов70, характеризующихся осциллирующей
зависимостью от (1/В) при (сосТт)>1. Одна из таких зависимостей
показана в очень простом виде на рис. 3.66. В качестве примера
взят эффект Шубникова — де Гааза (ШдГ), впервые
обнаруженный в 1930 г. Л. Шубниковым и В. Дж. де Гаазом в
полуметалле висмуте. Эффект ШдГ заключается в осциллирующей
70 Различные явления с осциллирующими зависимостями описаны в
работе: Kahn А. #., Frederikse Н. P. R., Solid State Physics, v. 9, eds> F. Seitz,
D. Turnbull, Academic Press, 1959.
324 Гл. 3. Электроны в металлах
0,35 0,40 0,45 0,50 0,5$
f/B. Тл'1
Рис. 3.66. Простой пример эффекта Шубникова —де Гааза [Becker W. M.f
Fan Н. У. Proceedings 7th, International Semiconductor Conference, Dunod,
Paris, 1964]. Относительное магнетосопротивление (Ap/po) представлено как
функция обратной магнитной индукции для полупроводникового образца
GaSb /i-типа при 4,2 К. Ток и магнитное поле перпендикулярны для верхней
кривой и параллельны для нижней кривой. По величине постоянной Холла
Rh=*—4,8*10~в м8/Кл можно вычислить полную плотность электронов (задача
3.35) и сравнить ее с величиной, рассчитанной по периоду ШдГ.
зависимости электрического сопротивления от магнитной
индукции (осцилляции накладываются на монотонно
изменяющееся магнетосопротивление, которое для некоторых твердых
тел и некоторых ориентации может быть гораздо больше
осциллирующего члена). Как и в эффекте дГвА, осцилляции
в ШдГ-эффекте обусловлены движением уровней Ландау
относительно энергии Ферми.
Для многих металлов и полупроводников со сложной
поверхностью Ферми интерпретация эффекта ШдГ так же сложна,
как и эффекта дГвА или результатов других методов
исследования. Данные, приведенные на рис. 3.66, отличаются такой
простотой потому, что они получены для зонных электронов (в
полупроводнике, а не в металле), для которых тензор
эффективной массы сводится к простому скаляру. На изотропность
эффективной массы указывает то обстоятельство, что период Р
верхней кривой (поперечное магнетосопротивление) и нижней
кривой (продольное магнетосопротивление) одинаков. Расчеты,
предлагаемые в задаче 3.35, подтверждают, что период эффекта
ШдГ для кристалла, которому соответствуют кривые на
рис. 3.66, согласуется со значением полной электронной
концентрации, полученной по величине постоянной Холла.
3.6. Сверхпроводимость
325
В гл. 4 мы рассмотрим осциллирующую компоненту магне-
тосопротивления слабо легированного полупроводника с
невырожденным электронным газом. Появление этой компоненты
носит название магнетофононного резонанса и обусловлено
взаимодействием структуры уровней Ландау, медленных
электронов на первом уровне Ландау и оптических фонойов с
энергией, соответствующей забросу электрона на более высокий
уровень Ландау. Для магнетофононного резонанса необходима
высокая подвижность электронов, поэтому обычно он не может
конкурировать с другими процессами в вырожденном
электронном газе металла или сильно легированного полупроводника.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Магнитные подзоны» з дисципліни «Фізика твердого тіла»