Отношение импульса к энергии для акустических колебательных мод гораздо больше, чем для квантов электромагнитного излучения, поскольку свет распространяется гораздо быстрее, чем звук. Вследствие этого при процессах превращения фотона в акустический фонон не могут одновременно выполняться законы сохранения энергии и импульса, если в них не участвует третий объект, передающий практически весь импульс фонону. Однако такая трудность может и не возникнуть, если мы рассматриваем процессы, в которых происходит аннигиляция фотона и рождение оптического фонона. Так, оптический фонон с очень малым импульсом (соответствующим, возможно, длине волны, равной 104—105 межатомных расстояний), обладает конечной энергией вблизи максимума кривой рис. 2.10. Как видно из рис. 2.12 и 2.13, длинноволновые оптические фононы обычно обладают энергией 0,01—0,1 эВ. Таким образом, при наличии подходящего механизма взаимодействия генерация длинноволнового оптического фонона (в инфракрасной части электромагнитного спектра) оказывается возможной, при этом избыточный импульс не образуется. Однако при прохождении фотонов через ионную решетку поперечный 2.3. Колебательный спектр решетки с базисом 147 Рис. 2.14. Дисперсия диэлектрической проницаемости в ионном кристалле в области частот остаточных лучей, соответствующих длинноволновой части оптических колебаний. Использовались параметры кристалла фторида рубидия, несмотря на то что величина взаимодействия фотонов и фононов в этом твердом теле достаточно велика для того, чтобы сгладить разрыв при угловой частоте (От. Здесь ыь — частота, для которой х=0 и которая соответствует длинноволновым продольным модам. Частота со я — это частота, при которой диэлектрическая проницаемость равна единице, что приводит к коэффициенту отражения, равному нулю. осциллирующий электрический вектор электромагнитной волны поляризует ее, вынуждая соседние ионы противоположной полярности двигаться в противофазе. В ионном кристалле при поляризации неизбежно возникают нелинейные эффекты, приводящие к взаимодействиям, в результате которых фотон аннигилирует и рождается фонон. Название «оптические моды» объясняется существованием такого взаимодействия и сопутствующих ему эффектов. Такой термин применяется независимо от того, является ли связь в данном кристалле в некоторой степени ионной или нет. Когда электромагнитная волна сравнительно низкой частоты проходит через ионный кристалл, вклад в диэлектрическую проницаемость х0 вносит как реакция внешних электронов, так и смещение ионных остовов. При большей частоте волны на нее успевают реагировать только внешние электроны; при этом диэлектрическая проницаемость будет иметь гораздо меньшую величину х«> (рис. 2.14). При дальнейшем увеличении частоты в ультрафиолетовой области оптического спектра возникнет дополнительная дисперсия, а при еще более высоких частотах даже электроны в кристалле не успевают реагировать на электромагнитные колебания. 148 Гл. 2. Динамика решетки В любом спектральном диапазоне, где есть дисперсия диэлектрической проницаемости, реакция кристалла описывается диэлектрической проницаемостью, имеющей вещественную и мнимую части, отвечающие отставанию по фазе и затуханию 17. В области дисперсии, лежащей между хо и х», поглощение непосредственно связано с оптическими колебаниями ионов. Предположим, что через кристалл проходит волна промежуточной частоты. Осциллирующий поперечный электрический вектор, связанный с этими волнами 18, вызывает поперечные колебания катионов и анионов в противоположных направлениях. Такой вид движения соответствует оптическим модам. Чем ближе угловая частота электромагнитной волны к сог, резонансной частоте поперечных оптических длинноволновых фононов (т. е. фононов с нулевым квазиимпульсом), тем больше амплитуда колебаний ионов. Решение простого дифференциального уравнения d2u . du . 2 — еЕа ,. ,ч /Л А, ч —— + у — + (*ти= °- exp (ico/) (2.41) dr dt m имеет вид комплексного смещения и _ — (eEplm) exp (iat) ^ 4~ (Of — со2 + iy(d Здесь у представляет собой параметр, который определяет вклад ангармонических эффектов в процессы затухания (поглощения) электромагнитных возбуждений. Поглощение происходит довольно интенсивно, поскольку ионный кристалл ведет себя как совокупность осцилляторов, характеризующихся одной и той же частотой сот и обладающих спектром лоренце- вой формы. На рис. 2.15 показана зависимость оптического пропускания тонкого кристалла щелочногалоидного соединения от энергии фотонов, лежащей в инфракрасной области спектра вблизи сот. Минимум пропускания соответствует коэффициенту поглощения, равному приблизительно 106 м-1, или коэффициенту экстинкции (показателю поглощения), равному 17 Мы вернемся к обсуждению вопросов, связанных с диэлектрической проницаемостью, в гл. 5. Дисперсия диэлектрической проницаемости и взаимодействие электромагнитного излучения с оптическими модами колебаний подробно обсуждаются в книге Борна и Хуан Куня (см литературу в конце главы). 18 Осциллирующий вектор магнитного поля, связанный с этой волной, вызывает гораздо меньшие эффекты, поскольку магнитные взаимодействия определяются скоростями ионов, а не их положением. Таким образом, его влияние оказывается приблизительно во столько раз меньше, во сколько раз наибольшая скорость иона меньше скорости света. Оценить малость этой величины читатели могут самостоятельно (см. задачу 2.9). 2.3. Колебательный спектр решетки с базисом 149 Рис. 2.15. Оптическое пропускание тонкой пленки (толщиной ~1 мкм) иодида рубидия при температуре 4,2 К в области полосы остаточных лучей ИК-спектра. Минимум пропускания имеет место при энергии фотона, равной энергии длинноволнового поперечного оптического фонона. [Из работы: Jones G. О. ei al.— Ргос. Roy. Soc, А261, 10 (1961).] 10 ff приблизительно 10. Последняя величина значительно больше показателя преломления при более низких энергиях. Частоту сот принято называть частотой остаточных лучей (Reststrahlen). Происхождение этого термина объясняется тем, что ионные кристаллы, которые на частотах, близких к сот, сильно поглощают излучение, на этих частотах обладают высоким отражением. Обычный метод получения монохроматического излучения в далекой инфракрасной области спектра заключается в облучении немонохроматическим светом нескольких пластинок, отражающих на частоте, близкой частоте остаточных лучей. Пластинки изготавливают из кристаллов различных ионных соединений. Такие пластинки достаточно эффективно отражают лишь свет с частотой сот, соответствующей данному соединению, и поэтому только это излучение не поглощается полностью. Описанный метод получения спектральных пучков в далекой инфракрасной области спектра уже несколько устарел, поскольку решеточные монохроматоры перекрывают широкий интервал частот от видимой до микроволновой области. Тем не менее пластины для получения света на частоте остаточных лучей все еще находят применение. Как будет показано в гл. 5, в которой проводится более подробное обсуждение диэлектрических свойств, учет электронных и ионных вкладов в спектральном интервале остаточных лучей приводит к следующему выражению для диэлектрической проницаемости: х (со) = х« [Х0 — Хоо] Щ (со^ — со2 + iyco) (2.43) Из этого выражения видно, что вещественная часть диэлектрической проницаемости становится отрицательной при частотах 150 Гл. 2. Динамика решетки со, превышающих сот. В этой области частот показатель преломления мнимый, поэтому слой конечной толщины является идеально отражающим. В ионных кристаллах угловая частота, соответствующая длинноволновым продольным оптическим фононам соь, больше от- Причина такого расхождения связана с характером поляризации макроскопического объема. Когда возбуждается продольная оптическая мода, плоскости, в которых лежат ионы, движутся вперед и назад, и в моменты максимального отклонения на передней и задней поверхностях кристалла возникают слои положительного и отрицательного заряда. Таким образом, создается объемная поляризация кристалла, которой соответствует определенное количество запасенной энергии. При поперечных оптических колебаниях заряженные плоскости осциллируют в поперечных направлениях, макроскопическая поляризация не возникает, поэтому дополнительный вклад в энергию отсутствует. Соотношение между coL и сот было исследовано Лидданом, Саксом и Теллером 19, которые показали, что дополнительную энергию, затрачиваемую на создание объемной поляризации продольными оптическими фононами, можно оценить, воспользовавшись соотношением (coL/o)7)2 = х0/Хоо. (2.44) Подставив соотношение ЛСТ в выражение (2.43), находим, что вещественная часть диэлектрической проницаемости при со = соь проходит через нуль и становится положительной. Таким образом, соь является предельной верхней частотой для сильного отражения в полосе остаточных частот. При угловой частоте, несколько превышающей cdl> диэлектрическая проницаемость становится равной единице. Можно полагать, что отражательная способность на этой частоте близка к нулю, а затем опять медленно возрастает при увеличении частоты. Во многих ионных кристаллах наблюдается максимум, а затем минимум отражения. На рис. 2.16 представлена частотная зависимость отражательной способности сульфида цинка, диэлектрическая проницаемость которого 19 Хорошее обоснование соотношения Лиддана—Сакса—Теллера (ЛСТ) и обсуждение взаимосвязи между свойствами кристалла в инфракрасной области спектра и характеристиками колебаний приводятся в книге Борна и Хуан Куня: Born М., Huang К. Dynamical Theory of Crystal Lattices, Oxford» 1954. [Имеется перевод: Борн M., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток.— М.: ИЛ, 1958 г.]. В этой же книге приводится таблица соответствующих параметров для многих ионных кристаллов. Первоначально соотношение ЛСТ опубликовано в работе: Lyddane R. Н., Sachs R. G., Teller Е — Phvs. Rev., 59, 673 (1941). 2.3. Колебательный спектр решетки с базисом 151 Рис. 2.16. Оптическое отражение /00 сульфида цинка в области остаточных лучей при температуре 300 К [Deutsch Г.—Intern. Conf. of Semi- SO conductors, Exeter, Institute of Physics, 1962]. Значения энергии фото- нов, отмеченные стрелками, согла- ^ "1/ суются со значениями со г = 5,9 X XI О13 рад/с, но = 6,2 и Хоо = 4,7. | ^ ^ го о 0,035 0,040 0,045 0fi50 tico, ЭВ при со>о)г приблизительно на 25 % меньше, чем при со<сот. В действительности нулевая отражательная способность наблюдается при некоторой частоте сод. На этой частоте, несколько превышающей col, вещественная часть диэлектрической проницаемости равна единице. Из (2.43) и (2.44) можно получить соотношение (Vcor)2=^4- (245) Хоо — 1 при условии, что у в выражении (2.43) значительно меньше сот.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Ионная поляризуемость и остаточные лучи» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
