Оптическая ветвь колебаний решетки (т. е. совокупность оптических мод) называется так потому, что в кристаллах, в которых имеется по крайней мере некоторая доля ионности связи, колебания такого типа можно возбудить светом соответствующей частоты. Это объясняется тем, что отношение амплитуд В/А является отрицательной величиной во всем частотном диапазоне оптических колебаний; ближайшие соседи движутся не в фазе друг с другом. Такого рода движение возбуждается поперечной электрической компонентой соответствующей электромагнитной волны, когда ближайшие соседи имеют электрические заряды противоположного знака. К этому вопросу мы вернемся позднее в данном разделе. Для линейной двухатомной цепочки оптическая ветвь описывается формулой (2.33) с положительным знаком. Оказывается, что для оптических мод с большими длинами волн (которые занимают область k-пространства, близкую к fe = 0), выполняется любопытный набор соотношений: волновой вектор к->-0, угловая частота со ->- со3 = [2|х (— -f VI , фазовая скорость со/к->оо, групповая скорость da)/dk->0. (2.38) Используя соотношение (2.35), получаем следующее отношение амплитуд колебаний двух типов атомов: BIA - —т/М, если (k = °' (2 39) I ю = юя. Таким образом, длинноволновые колебания соответствуют движению атомов в противоположных направлениях, причем общий центр масс пары атомов не движется. 142 Гл. 2. Динамика решетки Рис. 2.11. Смещение атомов при распространении поперечной волны вдоль двухатомной линейной цепочки. Различие между акустической (б) и оптической (а) модами становится более очевидным при схематическом изображении не продольной, а поперечной волны. До сих пор мы рассматривали только продольные колебания двухатомной цепочки. Однако различие между смещениями соседних атомов в акустических и оптических модах становится яснее, если изобразить поперечные смещения. Это сделано на рис. 2.11 для волны с некоторым промежуточным значением волнового вектора. Энергия, которая затрачивается на создание атомных смещений (как продольных, так и поперечных) в случае длинноволновых оптических колебаний намного больше, чем в случае акустических колебаний той же длины волны. Как видно из рис. 2.11 (или аналогичного рисунка для продольной волны), при оптических колебаниях изменения расстояний до атомов второй координатной сферы имеют минимальную величину, 2.3. Колебательный спектр решетки с базисом 143 а изменения расстояний между ближайшими соседями максимальны. Поскольку константа жесткости для взаимодействия ближайших соседей обычно гораздо больше, чем для любых других более удаленных соседей, каждый гармонический осциллятор должен запасать значительное количество энергии. Отношение амплитуд В/А отрицательно для всех оптических мод. Из выражения (2.35) можно видеть, что когда к возрастает и, следовательно, частота со убывает вплоть до коротковолнового предела о>2, отношение В/А стремится к нулю со стороны отрицательных значений. Таким образом, при оптических колебаниях с наиболее короткой из возможных длин волн (Х=4а) тяжелые атомы не движутся вовсе и в колебаниях участвуют только легкие атомы. Для предельной частоты co2 = (2fx/m)1/2 (2.40) групповая скорость dco/dk опять оказывается равной нулю. Заметим, что волны, соответствующие частотам coi и о>2, являются стоячими волнами с нулевой групповой скоростью; они испытывают брэгговское отражение на 180°. Отношение масс гп/М определяет как ширину запрещенной области частот, так и ширину оптической ветви. Когда пг и М различаются незначительно, запрещенная область узкая, а отношение предельных частот оптической ветви достигает 1,4:1. Однако, если М значительно больше /л, запрещенная область оказывается довольно широкой и частоты всех оптических колебаний лежат в узком интервале вблизи со« (2|ы/т)1/2. Со всем этим мы вновь встретимся, когда будем рассматривать теоретические расчеты энергии решетки и решеточной теплоемкости.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Оптическая ветвь» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
