Плотность дефектов в состоянии теплового равновесия
Для образования точечного дефекта, такого, как вакансия, требуется затратить некоторое количество энергии (скажем, Е эВ). Поэтому может показаться, что существование конечной концентрации вакансий в кристалле при тепловом равновесии энергетически невыгодно. Однако при наличии конечной концентрации вакансий энтропия системы увеличивается и свободная энергия может стать меньше, чем у идеального кристалла. Свободная энергия равна разности полной энергии кристалла и произведения энтропии на температуру. Предположим, что кристалл состоит из N атомов и п вакансий, случайно распределенных по узлам решетки. Тогда приращение энтропии записывается в виде AS = fe0ln[ — 1. (1.57) 35 Радиационные повреждения в твердых телах широко изучаются начиная с 1940-х годов. Часть исследований проводится в военных целях, однако интерес к изучению радиационных повреждений связан также с применением радиации в мирных целях. Например, радиационные повреждения и деградация происходят в любых материалах, которые используются в реакторах, медицинском оборудовании, предназначенном для работы с применением облучения, и при работе в космосе. Обзор работ, относящихся к начальному периоду изучения этого вопроса, дан Д. Биллингтоном и Дж. Крау- фордом в книге: Billington D. S., Crawford J. Н. Radiation Damage in Solids, Princeton, 1961. Влиянию радиационных повреждений на свойства полупроводников посвящены работы Ф. Л. Вука [Vook F. L. Radiation Effects in Semiconductors, Plenum, 1969; Radiation Damage and Defects in Semiconductors, ed. J. Whitehouse, Institute of Physics, 1973]. 106 Гл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых тел Рис. 1.54. Температурная зависимость плотности дефектов Френкеля в германии. Для графического представления процессов с энергией активации использован, как общепринято, полулогарифмический масштаб, причем по оси абсцисс отложены значения 1/7\ [May- burg S., Rotondi L — Phys. Rev., 91, 1015 (1953)]. 10000/T7 K'f Используя приближенную формулу Стирлинга для факториала, получаем AS==k0[Nln{N)—(N—n)ln(N—n)—nln(n)]. (1.58) При возникновении вакансий свободная энергия изменится на величину &F = nE—TbS = nE—k0T[Nln(N)—(N— ^-n)ln(N—n)—n\n(n)]. (1.59) Термодинамически наиболее вероятным значением п является такое, для которого производная dkF/dn равна нулю. Из уравнения (1.59) следует, что это условие выполняется, когда n/(N-n) = exp (—E/k0T). (1.60) Таким образом, для любых реальных значений плотности собственных дефектов их концентрация является экспоненциальной функцией обратной температуры. Аналогичные выражения можно получить и для равновесных концентраций других точечных дефектов. В общем случае минимизация функционала свободной энергии AF=AU—TAS должна проводиться для сочетаний дефектов различных типов с разными энергиями активации. На рис. 1.54 приведена кривая зависимости равновесной плотности дефектов типа Френкеля от температуры в германии, полученная Маубургом и Ротонди (1953). Попытки измерить плотность собственных дефектов в германии, а также в большинстве других кристаллов в течение ряда лет были не- 1.6. Дефекты кристаллической решетки 107 удачными из-за наличия в этих кристаллах различного вида примесей, в частности примесей меди. Для любого кристалла намного легче оказывается получить кривую плотности дефектов, которая экспоненциально зависит от 1/Г, чем удостовериться в том, что измеряемая величина действительно обусловлена именно исследуемыми дефектами.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Плотность дефектов в состоянии теплового равновесия» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
