Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. (, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток I0 = (i / R (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем). В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции (S , препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I = (S /R, или . (17.5) Разделив в выражении (17.5) переменные, получим . Интегрируя это уравнение по I (от I0 до I) и t (от 0 до t), находим , или , (17.6) где — постоянная, называемая временем релаксации. Из (17.6) следует, что ( есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (17.6) и определяется кривой 1 на рис. 17.1. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше ( и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании. При замыкании цепи помимо внешней э.д.с. ( возникает э.д.с. самоиндукции (S , препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = ( + (S, или IR = ( . Введя новую переменную (, преобразуем это уравнение к виду , где ( — время релаксации. В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и U = (. Следовательно, интегрируя по U (от - ( до IR- () и t (от 0 до t), находим , или , (17.7) где ( /R установившийся ток (при t ( 0).
Рис. 17.1. Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи задается функцией и определяется кривой 2 на рис.17.1. Сила тока возрастает от начального значения I = 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению ( /R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации , что и убывающие тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление. Оценим значение э.д.с. самоиндукции (S, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R0 до R. Предложим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (17.6). подставив в нее выражение для I0 и ( , получим . Э.д.с. самоиндукции (S ( , т.е. при значительном увеличении сопротивления цепи обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, т.к. это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Токи при замыкании и размыкании цепи» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
