Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным. – Изохорный процесс (V= const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис.11.5), где процесс 1-2 есть изохорное нагревание, а 1-3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. δА = pdV = 0. Из первого начала термодинамики для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: δQ=dU. Согласно формуле (11.12), dUm=CVdT. Тогда для произвольной массы газа получим dQ=dU= CVdT. (11.18) – Изобарный процесс (р=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2 равна Рис.11.5 Рис.11.6 A= (11.19) и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рис.11.7). Если использовать уравнение Клапейрона — Менделеева для выбранных нами двух состояний, то pV1=νRT1, pV2=νRT2, откуда V2–V1= ν (T2–T1). Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид A=νR(Т2-Т1). (11.20) Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если (Т2–Т1) = 1 К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К. В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты dQ= CpdT, его внутренняя энергия возрастает на величину dU= CVdT. При этом газ совершит работу, определяемую выражением (11.20).
– Изотермический процесс (Т=const). Как уже указывалось, изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта: pV= const. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу. Найдем работу изотермического расширения газа: . Так как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: dU= CVdT=0, то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δΑ) следует, что для изотермического процесса δQ=δΑ, т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: Q = . (4.15) Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.
– Адиабатический процесс. Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (δQ=0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что δQ= – dU, (11.24) т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Используя выражения (4.4) и (4.8), для произвольной массы газа перепишем уравнение в виде pdV=–νCVdT. (11.25) Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа pV=ν RT, получим pdV + Vdp = νRdT. (11.26) Исключим температуру Т . Разделив переменные и учитывая, что Ср/СV =γ, найдем dp/p= – γdV/V. Интегрируя это уравнение в пределах от р1 до p2 соответственно от V1 до V2 а затем потенцируя, придем к выражению p2/p1=(V1/V2)γ, или p1 =p2 . Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать pVγ=const. (11.27) Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона. Для перехода к переменным Т, V p,Т исключим из (11.27) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева (7.9) соответственно давление или объем: TV γ–1=const, (11.28) Tγp1–γ=const. (11.29) Выражения (11.27) – (11.29) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина γ =Cp/CV= (i+2)/i, (11.30) называется показателем адиабаты. Для одноатомных газов (Ne, Не и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i=3, γ = 1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i=5, γ= 1,4. Значения γ, вычисленные по формуле (11.30), хорошо подтверждаются экспериментом. Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах p, V изображается гиперболой (рис.11.7). На рисунке видно, что адиабата (pVγ=const) более крута, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1—3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. Вычислим работу, совершаемую газом в Рис.11.7. адиабатическом процессе. Запишем уравнение (11.25) в виде δА=–νCVdT. Если газ адиабатически расширяется от объема V1 до V2, то его температура уменьшается от Τ1 до Т2 и работа расширения идеального газа A= . (11.31) Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (11.27), выражение (11.31) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду A= . (11.32) Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1–2 (определяется площадью, заштрихованной на рис.11.7, меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты. Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность – они происходят при постоянной теплоемкости.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Применение первого начала термодинамики к изопроцессам» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
