В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение. Рассмотрим плоское движение, т. е. такое, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор задает скорость точки А в момент времени t. За время Δt движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от как по модулю, так и направлению и равную . Перенесем вектор в точку А и найдем Δ (рис.1.4). Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δ к интервалу времени Δt: . Мгновенным ускорением а (ускорением) материальной точки в момент времени называется величина, равная первой производной скорости по времени. . (1.6) Размерность угловой скорости - метр за секунду в квадрате (м/с2). Разложим вектор Δ на две составляющие. Для этого из точки А (рис.1.4) по направлению скорости у отложим вектор , по модулю равный . Очевидно, что вектор , равный Δ , определяет изменение скорости по модулю за время Δt. Вторая же составляющая вектора Δ характеризует изменение скорости за время Δt по направлению. Тангенциальная составляющая ускорения aτ = , (1.7) т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю. Найдем вторую составляющую ускорения. Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому Δs можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, мало отличающейся от хорды АВ. Тогда из подобия треугольников АОВ и EAD следует Δ(n/AB = υ1/r, но так как AB = (Δt, то . В пределе при Δt получим υ1 (. В этом случае угол EAD стремится к нулю, а так как треугольник EAD равнобедренный, то угол ADE между и Δ стремится к прямому. Следовательно, при Δt векторы и Δ оказываются взаимно перпендикулярными. Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Вторая составляющая ускорения, равная an = , (1.8) называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением). Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис.1.5): = = . Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения - быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории). В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом: 1) аτ = 0, аn = 0 — прямолинейное равномерное движение; 2) аτ = a = const, аn = 0 - прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения υ= υ0 + at, s = υ0t + at2/2. 3) аτ = f(t), аn = 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением; 4) aτ = 0, аn = const. При аn = 0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы аn = υ2/r следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно движение по окружности является равномерным; 5) аτ = 0, аn ≠ 0 – равномерное криволинейное движение; 6) аτ = const, аn ≠ 0 – криволинейное равнопеременное движение; 7) aτ = f(t), аn ≠ 0 – криволинейное движение с переменным ускорением.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Ускорение и его составляющие» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
