Принципиальная схема ловушек с магнитными пробками, которые исследовались в работах [106, 128], приведена на рис. 6.3. При этом плазма удерживается двумя магнитными пробками, расположенными вблизи точек s = S\ и s = s2> и сжимается магнитным полем, как это описано в разделе 2.1 гл. 6. Отражение частиц магнитными пробками можно рассматривать при помощи уравнений C.17) и D.6) для 215 продольного движения отдельных частиц. Так как магнитный момент частицы сохраняется при движении, то «-?-*-«-г--?<*в>. р-»> где s — координата вдоль магнитных силовых линий. Очевидно, что в рассматриваемой задаче величина qy + MB играет роль потенциала. Допустим, кроме того, что движение частицы в магнитном поле можно считать квазистационарным. Тогда в первом приближении ср и В — функции только координаты s, а частица движется вдоль поверхности гАч> = г0АЧ)о между магнитными пробками с периодом продольного движения /г Умножая уравнение G.37) на и{{ и интегрируя его по времени tj получим -1т(Ы2_ы2о) = (?(сро_ф)_М{5_яо). G.38) Введем теперь угол 0 между полной скоростью wo и продольной компонентой и (| 0 в начальный момент времени. Из-за небольшой скорости дрейфа и± будем считать шо_1_~^о> где ^° — скорость вращения частицы по лар- моровской орбите. Для симметричной конфигурации магнитного поля (рис. 6.3) продольная скорость частицы в точках поворота S\ = —sm и s2=sm равна нулю. Тогда 1 1 mWl ти\о = — 7Г^7==?(Фт-фо) + 2 |1и 2 (tg8) + ±mW20(Rm-l)9 G.39) где индексы 0 и т относятся соответственно к начальной точке в экваториальной плоскости и к точкам поворота, изображенным на рис. 6.3. Введем пробочное отношение Rm=Bm/Bo согласно формуле F.20). Для того чтобы частицы отражались в точках поворота, пробочное отношение должно быть равно Rm - (sin 9)-2 + 2</(ф0""Ы . G.40) 216 Захваченные частицы j/Захдаченные частицы Таким образом, из развитой в настоящем параграфе приближенной теории следует, что в отсутствие электрического поля при помощи магнитных пробок будут захвачены все частицы внутри конуса (sin0J>l//?w. Остальные же частицы, находящиеся вне этого конуса (sin0J<l//?m, уйдут из магнитной ловушки. При этом угол 9w = arcsin(l//?I/* определяет в пространстве скоростей конус потерь с осью, направленной вдоль продольной компоненты скорости ws (рис. 7.4). При помощи строгой теории, развитой в работах [129, 130], в последнее время показано, что частицы, находящиеся вне этих конусов потерь, удерживаются в ловушке неограниченно долго, если только магнитное поле достаточно велико. При наличии электрического поля пробочное отношение, соответствующее отражению частиц, уже не пропорционально (sin9)~2. Таким образом, появление потенциала ф в уравнении G.40) приводит к зависимости конусов потерь от sinB. При <7(ф0—фт)>0 электростатические силы выталкивают частицу через пробки из области магнитной ловушки, и для существования точки отражения скорости и () требуется большая величина пробочного отношения Rm. Электрические силы могут возникнуть из-за амбиполярного эффекта, который рассмотрен в разделе 4.4. Далее, из уравнения G.38) следует, что даже если разность потенциалов вдоль магнитной силовой линии Конус \ потерь Рис. 7.4. Конус потерь в пространстве скоростей для ловушки с магнитными пробками. ф—фо приблизительно равна величине- 2? (*-1), то частицы все еще удерживаются магнитными пробками. При этом если пробочное отношение R = B/B0 значительно больше единицы, а скорости w|I0 и W0 равны по порядку величины, то ^(ф0—ф) может стать значительно больше поперечной энергии такой частицы. Этот результат, впервые полученный Альфвеном и Фельтхам- 217 мером [22], справедлив но крайней мере до тех пор, пока выполняются условия применимости теории возмущений C.1) и C.2). Кроме того, он согласуется также со вторым выражением в формуле C.34), так как слагаемое в уравнении G.37), пропорциональное градиенту магнитного поля, является величиной первого порядка по е в соответствии с § 1.3 гл. 3. Заметим, что если ^(фо—ф)>0, то продольное электрическое поле вызывает перемещение частицы в область более сильного магнитного поля при условии, что магнитные силовые линии направлены так, как это показано на рис. 6.3. Возникающее при этом увеличение энергии ларморовского вращения частицы от — mW\ до величины — mW2 можно рассматривать как результат поперечного магнитного сжатия. При этом увеличение поперечной энергии частицы происходит как из-за уменьшения продольной скорости Иц, так и из-за ускорения частицы в продольном электрическом поле Ец. Полоидальное поле, используемое в ловушках с магнитными пробками, имеет то преимущество, что движение частиц со скоростью поперечного дрейфа и±> определяемое выражением C.32), происходит по замкнутым траекториям в направлении ф. Поэтому в состоянии равновесия поперечный дрейф частиц не приводит к разделению зарядов. Имеется по крайней мере один космический пример, иллюстрирующий удержание частиц в ловушке с магнитными пробками, когда конфигурация почти симметрична — это открытые недавно [9] радиационные пояса, состоящие из заряженных частиц, захваченных земным магнитным полем (рис. 7.5). Важным преимуществом показанной конфигурации является большая величина пробочного отношения. В принципе потери частиц, связанные с наличием концов у магнитных ловушек подобной геометрии, можно уменьшить. Такая усовершенствованная ловушка приведена на рис. 7.6, где для удержания используется полоидальное поле Вр кольцевого витка, а стабилизация 218 достигается при помощи сферического витка, окружающего всю систему, и тороидального магнитного поля [120, 121]. Так как основной виток подвешивается на тонких подводящих проводниках, то большинство магнитных силовых линий может свободно проходить между ними. Таким образом, благодаря этому уменьшаются потери частиц, связанные с наличием концов в области магнит- Рис. 7 5. Схема расположения поясов, состоящих из частиц, захваченных магнитным полем Земли ных пробок. При помощи системы проводников, приведенных на рис. 7.2, можно получить дополнительное уменьшение потерь частиц. При таком расположении проводников их поверхности экранируются магнитным полем от частиц плазмы (ср. также работу [132]). Известен другой способ создания конфигурации магнитного поля (рис. 7.6) — при помощи кольца с током: подводящие проводники убирают, чтобы основной виток свободно парил в пространстве. Тогда все магнитные силовые линии замыкаются внутри области удержания. При этом положение витка регулируется специальным приспособлением. Подобное устройство было использовано в «Левитроне» [133, 134], где основной виток удерживался некоторое время в определенной области пространства при помощи индуцированных токов. В установке «Астрон» [135] кольцевой ток создается слоем электронов с высокой энергией. Вместе с внеш- 219 ним магнитным полем пробочной конфигурации такой слой приводит к созданию результирующего магнитного поля, силовые линии которого замыкаются внутри области удержания. Одна из основных^ проблем в такой установке это устойчивость электронного слоя. Альфвен [136] предложил создавать кольцевой ток при помощи самой плазмы. При этом основная трудность состоит в необходимости инжектировать нагретую плазму в магнитное поле таким образом, чтобы образовывалось устойчивое кольцо плазмы, которое должно удерживаться в статическом равновесии только под действием собственных полей. Удержание плазмы в ловушке с магнитными пробками можно улучшить введением центробежной силы. Для этого [50] было предложено привести плазму во вращение так, как это показано в разделе 2.2. При этом [137] вращающуюся плазму легко получить с помощью скрещенных электрического и магнитного полей. Такие условия осуществлены в установке «Иксион» [126]. Установка представляет собой ловушку с магнитными пробками, в которой разряд производится в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Точно так же и в установке, приведенной на рис. 7.6, захваченную плазму можно привести во вращение вокруг оси симметрии. Для этого нужно приложить электрическое Рис. 7.6. Комбинированная магнитная ловушка, создаваемая наложением полои- дального магнитного поля Вр кольцевого тока, протекающего через основной виток, и магнитного поля тока, протекающего через внешний сферический виток. Основной виток удерживается в определенном месте подводящими проводниками. Плазма, захваченная в магнитном поле, может быть приведена во вращение вокруг оси симметрии системы при помощи приложенного поперечного электрического поля Е. Кроме того, для стабилизации плазмы может быть приложено тороидальное магнитное поле Bt: 1 — основной виток; 2 — подводящие проводники и подвешивающее устройство основного витка; 3 — сферический виток; 4 — центральный стержень. 220 поле между основным и сферическим витками и центральным стержнем [121]. В работе [124] впервые было показано, что уход частиц вдоль магнитных силовых линий определяется не только пробочным отношением, но и величиной центробежной энергии, изменяющейся в радиальном направлении. Конфигурация магнитного поля, приведенная на рис. 7.6, из-за больших размеров в радиальном направлении особенно удобна для удержания плазмы центробежной силой. В этом нетрудно убедиться, если рассмотреть движение плазмы при помощи гидродинамических уравнений [122]. Поскольку уравнения G.32) и B.36) эквивалентны, результат G.38), полученный из рассмотрения движения отдельных частиц, можно непосредственно применить к вращающейся системе, в которой выражения для модифицированных потенциалов ф* и Л* даются формулами G.28) и G.29). При этом модифицированный эквивалентный магнитный момент M* = mW*Q2/2B* сохраняется при движении частицы в модифицированном магнитном поле В*, которое определяется выражением G.31). Это означает, что явный учет вращения с угловой скоростью Q позволяет получить несколько лучшее приближение к теории возмущений, развитой в гл. 3. В стационарном состоянии соотношение, эквивалентное соотношению G.38), принимает вид -j- т (и\2 — и if*) = Я (<Ро — ф) + (Ц) — й) Рф0 + 9@*А — -Q0rM-Y™№rl-Q*r*)-M*(B*-Bl). G.41) В достаточно сильном магнитном поле Q<Co)g соответствующее выражение для точек поворота при продольном движении можно определить из следующего соотношения: ± ти,;'« -L mW'o (Rm - 1) + — mQ02 (r\ - г'-). G.42) Здесь предполагается, что во вращающейся системе отсчета электростатические поля отсутствуют во всех точках магнитной силовой линии, проходящей через г0, z0. 221 Полученное соотношение показывает, что удержание частиц в ловушке с пробочным отношением Rm улучшается при наличии дополнительной центробежной силы, которая определяется радиальным отношением г0/г. По сравнению с обычной пробочной конфигурацией магнитного поля конфигурация, изображенная на рис. 7.6, имеет то преимущество, что одновременно с сильными магнитными полями в «экваториальной» плоскости основного витка существуют большие радиальные отношения. Мы можем и дальше усовершенствовать конфигурацию магнитного поля, показанную на рис. 7.6, увеличивая размеры основного витка по отношению к размерам внешнего витка системы (сферический виток). В этом случае область удержания деформируется в узкую тороидальную оболочку с сильным магнитным полем в экваториальной области, где плотность плазмы и центробежная сила максимальны. Это улучшает устойчивость плазмы. Следует отметить, что в установке типа «Гомополяр» с прямым магнитным полем скорость вращения ограни- . / 2eVt \Ч* т/ чена величиной/ L) , где V* — потенциал иониза- ции, а mi — масса иона [138, 139]. Согласно теории, развитой в работе [140], ограничение скорости происходит в широкой области параметров разряда. Эта теория предполагает, что нейтральная компонента сильно тормозит движение плазмы, если их относительная скорость приближается к указанной выше величине. В установках с вращающейся плазмой такая ситуация возможна при наличии обратного потока нейтральной компоненты. Этот поток образуется из частиц плазмы, которые уходят вдоль магнитных силовых линий на торцовые непроводящие стенки и там рекомбинируют. Если такой механизм ограничивает скорость в стационарном состоянии и если угловая скорость вращения Q не меняется вдоль магнитной силовой линии, то нетрудно убедиться, что экваториальная скорость плазмы может достигать величины, которая превышает указанную предельную скорость и равна — • ( —) *- Здесь r0/rw — rw \ nii i радиальное отношение, определенное радиусом rw торцовых непроводящих стенок (ср. рис. 7.3). Таким образом, в стационарном состоянии большие скорости вра- 222 щения могут существовать только в установках с большими радиальными отношениями. Мы рассматривали магнитные ловушки с полями по- лоидального типа, в которых существуют области с вогнутыми по направлению к основной части плазмы магнитными силовыми линиями. Как будет показано в гл. 8, в некоторых случаях это может привести к неустойчивости и нарушению удержания [141, 142]. Рис. 7.7. Ловушка с магнитным полем, силовые линии которого выпуклы по направлению к удерживаемой плазме: и — остроугольная геометрия магнитного поля; б — магнитное поле типа «пикет-рейс» Для устранения неустойчивости такого типа необходимо создать такое магнитное поле, силовые линии которого выпуклы по направлению к плазме вдоль всей ее границы. В этом случае осуществляется так называемая остроугольная геометрия магнитного поля [143] (рис. 7.7). Объединяя несколько элементов остроугольной геометрии, можно получить конфигурацию «пикет- фене», показанную на рис. 7.7, б. В такой геометрии уход частиц происходит не только через магнитные пробки, но и через кольцеобразную область 5. В центре остроугольной конфигурации магнитного поля существует нулевая точка, вблизи которой имеется область слабого магнитного поля. Эта область ухудшает удержание частиц, так как ее действие подобно действию большого рассеивающего центра. При прохождении частиц через эту область нарушается адиабатическая инвариантность движения. Для устранения возникающего при этом ухода частиц в конусы потерь можно создать комбинированную остроугольную кон- 223 фигурацию магнитного поля, в которой вдоль оси симметрии помещен центральный проводник. При этом ток, протекающий через этот проводник, создает дополнительное тороидальное магнитное поле. Это магнитное поле устраняет упомянутые выше потери частиц, однако в то же время создает внутри области удержания некоторую границу, на которой магнитные силовые линии вогнуты по направлению к плазме. Как показано в обзоре [106], известны различные методы, при помощи которых можно инжектировать плазму в ловушку с магнитными пробками. Один из них состоит в том, что плазма инжектируется в область удержания через магнитную пробку. В этом случае плазма захватывается ловушкой при достаточно быстром нарастании магнитного поля. При другом способе инжекции источник ионов помещают внутри области удержания, а магнитное поле изменяется во времени достаточно быстро для того, чтобы препятствовать попаданию отраженных частиц обратно на источник. В установках DCX [144] и «Огра» [145], в пространстве между магнитными пробками захватывались ионы с очень высокой энергией, создаваемые из молекулярных ионов в процессе диссоциации. Эти и подобные им методы инжекции можно использовать также в установках с остроугольной геометрией.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Полоидальные поля» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
