Для некоторых частных случаев отклонения от адиабатической инвариантности можно вычислить в явном виде. Рассмотрим, например, задачу о движении заряженной частицы в однородном магнитном поле, которое в некоторый момент времени получает конечное приращение от величины B0 = m(.oo/q до ?/ = га(о//<7 [62]. Если уравнение B.138), переписанное в виде dt V dt / 2 dt проинтегрировать по времени, то получим «i.+W:1_-L,J^.c,*=c1, D.81) ¦(-f-+«0-T'^-0' D'80) [dt 127 где С\ — постоянная. Так как положение частицы ?i не меняется за тот бесконечно малый нромежуток времени, когда частота со скачком увеличивается от соо до о/, то из уравнения D.81) следует, что «1 dt + i<oorx = Cl (/<0) D.82) dt + *% - -г' (ш/ - ^:* @) -Cl (/ > 0)- D-83) Здесь ?i @) есть величина & при /=0. Теперь вычислим величину Л, определенную при помощи последней формулы D.66). Так как о> постоянно при всех ty за исключением /=0, то и |?i|2 постоянно при всех /, кроме t = ft, a ?i при ?=0 непрерывно и равно ?i@). Отклонение величины Л от единицы, связанное со скачком со, можно легко найти, вычислив величину d?\/dt при помощи уравнений D.82) и D.83), справедливых соответственно при /<0 и />0. В частности, при Ci=0 начальное значение ?i равно ехр(—«<оо*)> что соответствует определенному выбору фазы в момент /—0. Таким образом, (<1>А -I- О)/J (о>Л О)/J А=П ". " = 1+-Ч —• D-84) Поскольку при ^=0 частота со меняется скачком, то условие C.2) перестает выполняться и адиабитическая инвариантность нарушается.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «„Скачок" магнитного поля» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
