Стабилизация пристеночной резистивной моды с помощью обратной связи обсуждалась в [52]. Мы начнем с уравнения для собственных мод, используемого при изучении устойчивости токамака с большим аспектным отношением и низким бета [53], ?) &. о, A6.91) Это уравнение может быть получено из A4.36) в предположении б = r/R <C 1. В вакууме возмущение магнитного поля Bj = V^> — решение уравнения \72ф = 0: ф = A ((r/6w)"m + aw(r/bw)m) exp(-im0 + nz/R). A6.92) Граничное условие на границе плазма—вакуум на краю плазмы при г = а [53] ^(Ц^) A6-93) где / = nq — m, а ф — потоковая функция внешнего возму- возмущения Biex. В вакууме потоковая функция ф = ф(г)ехр(-гтв) (^-компонента векторного потенциала Az) связана с радиаль- радиальной компонентой возмущения магнитного поля: ф = —гВ\г/т. Формула A6.93) может быть выведена из граничного условия (8.33) и (8.38) на границе плазма—вакуум. Граничное усло- условие (8.38) п • Вiex = n • V х (? х В) принимает вид дф/дг = = г-1д(?гВе/де + d{?rBz)/dz и определяет А в A6.92): 332 Гл. 16. Токамак Константу aw следует найти из граничного условия на стенке при г = bw. Граничное условие (8.33) принимает вид ВвВ\е\п + BzB\zm = ВоВ\оех + BzB\zex, где ВИп -Vx((xB) дано в (8.69)-(8.71), a Biex в A6.92). Смещение ? дается уравнениями Хэйна—Люста (8.114)—(8.116), в которых предполагается малость /3 и несжимаемость. Два граничных условия приводят к A6.93). Граничное условие A6.93) используется для полу- получения уравнения цепи для плазмы (при определении Д) = (l/€r)(d(r€r)/dr)\a). В принципе, C0 определяется из уравнений A6.91) и A6.93) самосогласованно. Потоковая функция 27гЯ/0(а+) есть возмущение полоидального потока моды (т, п) в вакуумной области (В\$ — —(дф/дг). Величина 2nRip(a+) состоит из вкладов от тока возмущения 1\, тока в резистивной стенке 12 и тока в цепи /з, соответствующего току в катушках обратной связи для моды (га,п), т. е. 2тгЩ(а+) = 2*Rtl/(a+) = L\h + M[2I2 + M{3/3. В результате уравнение A6.93) сводится к G2r2 + f)/30 - f°p> + 2m) Ml2I2+ 2m) Ml3h = О- Для цепи, соответствующей присутствию резистивной стенки, потоковая функция на этой стенке при (г = rw) удовлетворяет соотношениям dl2 M dl\ dh = 2~dt 2x~dt 23~dt dt = 2dt 2xdt 23dt w = -R2I2, = где h = 2irrw6wjw/Bm), R2 = 2m
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Стабилизация обратной связью» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
