Моды, связанные с градиентами плотности и температуры
Рассмотрим плазму с градиентами плотности drto/dr и темпе- температуры dTeo/dr, dTio/dr в магнитном поле, направленном вдоль оси z. Предположим, что вследствие возмущения плотность ионов становится равной щ = що + щ. Уравнение непрерывности -^ + vj • Vm + щ V • v, = 0 §8.6. Моды, связанные с градиентами плотности и температуры 157 сводится при линеаризации к = 0. (8.125) Предполагается, что возмущенные величины меняются, как expi(ker0 + k\\z — ut), где ко, к\\ — 9- и z-компоненты вол- волнового вектора. Если возмущенный электростатический потен- потенциал обозначит^ через ф, то скорость Е х В-дрейфа равна vr = Ев/В = гкеф/В. Поскольку плотность электронов описыва- описывается распределением Больцмана, то ? = # ( При линеаризации параллельная к магнитному полю компонента уравнения движения dv\\ сводится к _ _ _ —шп[ГП[Щ = — гА;ц(й + ещф), (8.127) а уравнение адиабаты д , -5/Зч , v-r/ -5/Зч л (РгЩ ' ) + v-V(pini 7 )=0 Определим электронные дрейфовые частоты и>пе>шТее и дрейфовые частоты и>п\>иТ1 как * _ кв(кТе) dne * _ ко(кТС) dnx е dr ' Un[ ~ еВп{ dr ' _ fcfl d(/cTe) * _ ко d(KTj) ёВ^Г' Шт{- еВ dr * Отношения градиентов температуры и плотности для электронов и ионов даются выражениями = dTe/dr ne _ dinТе = dTi/dr щ Ve = Te dnjdr ~ dlnne' Чх = Т{ dnjdr соответственно. Эти величины связаны: т 158 8 Магнитогидродинамические неустойчивости Уравнения (8.125), (8.126), (8.127), (8.128) сводятся к по и/к\\ ш кТе' пе _ еф JL = ! (е2+ в. \pi0 Зп0/ ш \" ЗУ кГе' Условие квазинейтральности щ/щ = пе/по дает дисперсионное соотношение [21]: yfi = кТ[/т\). Решение в случае и <С ш^ есть 2^ Дисперсионное соотношение показывает, что этот тип возмуще- возмущений неустойчив, когда щ > 2/3. Эта неустойчивость называется градиентной щ-модой. Когда скорость распространения волны |и;/&ц| становится по- порядка тепловой скорости ионов vt{, становится важным, как это будет показано в гл. 11, взаимодействие между ионами и вол- волновым возмущением (затухание Ландау). В таком случае МГД рассмотрение следует модифицировать. Если же величина гц невелика, то необходимо кинетическое рассмотрение, а порог 771-моды становится равным ?7i,cr ~ 1Д
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Моды, связанные с градиентами плотности и температуры» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
