Обеспечение устойчивости плазмы в магнитном поле является одной из ключевых задач управляемого термоядерного синтеза, что стимулирует ее активное теоретическое и экспериментальное иссле- исследование. Если плазма свободна от всех возможных неустойчивостей, а удержание определяется неоклассической диффузией в банановом режиме, то время удержания энергии те дается выражением (АЛ* бЗ/2 {_ЦЛ _1 ' _ C/2) TE^5,8Xg.s. ~ 5,8 V2W ** \pmj щ где а — радиус плазмы, рщ — ларморовский радиус иона, а щ — частота ион-ионных столкновений. В этом идеальном случае условию зажигания удовлетворяет реактор вполне приемлемого размера. На- Например, при В = 5 Т, а — 1 м, Т\ = 20 кэВ, ^/2тг «1/3 и обратном аспектном отношении е = 0,2 величина пте ~ 3,5 • 1020 см • с. Плазма состоит из большого числа движущихся заряженных ча- частиц и обладает множеством магнитогидродинамических степеней сво- свободы, равно как и множеством степеней свободы в пространстве скоро- скоростей. Нарастание какой-либо определенной моды возмущений вызывает усиление диффузии. Нагрев плазмы увеличивает кинетическую энер- энергию заряженных частиц, но в то же самое время может возбуждать флуктуации электрического и магнитного полей, которые, в свою оче- очередь, приводят к аномальной диффузии. Таким образом, очень важно знать, является ли некая определенная мода устойчивой (затухающей) или неустойчивой (нарастающей). При анализе устойчивости отклонение от положения равновесия полагается малым, так что можно воспользоваться линейным приближением 0. В этой главе будут рассмотрены неустойчивости, описываемые линеа- линеаризованными магнитогидродинамическими уравнениями. Эти неустой- неустойчивости называются магнитогидродинамическими (МГД) неустойчи- 1) Это утверждение нестрого, т. к. разбаланс сил может нелинейно зави- зависеть от отклонения системы от положения равновесия, вообще говоря, и при сколь угодно малой величине этого отклонения. Но в присутствии линейной неустойчивости всегда существуют временной и пространственный интервалы, на которых линеаризация адекватна. — Примеч. ред. 116 Гл. 8. Магнитогидродинамические неустойчивости востями или макроскопическими неустойчивостями. Малое возму- возмущение F(r, ?) первого порядка представляется через Фурье-компоненты F(r, t) ~ F® exp(-iut), и) = ujt + гш-и и в линейном приближении каждая мода может рассматриваться неза- независимо. Решаем дисперсионное уравнение относительно и. Устойчи- Устойчивость возмущения зависит от знака мнимой части и>\ (неустойчиво при и\ > О и устойчиво при U[ > 0). Когда и>Т ф 0, возмущение является осцилляторным, а при шт = 0 оно монотонно нарастает или затухает. В следующих разделах рассматриваются типичные МГД неустой- неустойчивости. В разд. 8.1 перестановочная и винтовая (кинк) неустойчи- неустойчивости описываются качественно. В разд. 8.2 проводится линеаризация магнитогидродинамических уравнений, обсуждаются граничные усло- условия. Критерий устойчивости выводится из энергетического принципа (8.45)-(8.48). В разд. 8.3 в качестве важного примера рассматривается цилиндрическая плазма; выводятся соответствующие интегралы энер- энергии. Далее описываются важные частные условия устойчивости: пре- предел Крускала—Шафранова (8.66), критерий Сайдема (8.97). Здесь же рассматривается устойчивость токамака и конфигурации типа пинчей с обращенным полем в цилиндрическом приближении. В этой главе рассмотрены лишь наиболее общие и легко трактуемые магнитогид- магнитогидродинамические неустойчивости, но следует иметь в виду, что кроме них есть и много других. Общий обзор неустойчивостей можно найти в работе [1].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
