Плазма может быть описана в рамках магнитной гидроди- гидродинамики как смесь ионной и электронной жидкостей со своими плотностями pmi, pme, массовыми скоростями Vi, Ve и давлени- давлениями ^, ре, а также с плотностями заряда и тока в смеси р и j соответственно. Эти физические величины могут быть получены путем соответствующих усреднений по пространству скоростей функций распределения /*(г, v,i) ионов и электронов, введенных в гл. 4. Концентрация щ и плотность рт\ ионов, а также их массовая скорость Vi(r,t) выражаются как nj(r,t)= f/,(r,v,t)dvf E.1) Pmi(r» ?) == ГП[П[(г, ?), E.2) v/i(r,v,t)dv 1 r V(r,t) = ^ = -тЦ v/,(rfv,t)dv. E.3) 1 /i(r,v,t)dv v y J Соответствующие выражения для электронов аналогичны. Маг- Магнитная гидродинамика оперирует с усредненными по простран- пространству скоростей величинами и не учитывает явления, связан- связанные с формой функции распределения в пространстве скоростей (гл.11). Единственными независимыми переменными остаются г и t, что, однако, не мешает учитывать сложную геометрию пространственных конфигураций. 68 Гл. 5. Плазма как проводящая жидкость Уравнениями магнитной гидродинамики называют следую- следующий набор: E.4) E.5) E.6) E.7) dt dVe nem*w = ~ dVj _ dt -ene(E + Ve x + R, fZeni(E + Vj xB)-R. Здесь R означает силу трения, действующую на электронную жидкость со стороны ионной (за счет соударений частиц разного сорта), соответственно сила трения ионов об электроны равна — -R. Изменение числа частиц п(х,у, z,t)AxAyAz в объеме AxAyAz есть разность между потоком налетающих на поверхность А на рис. 5.1 частиц n(x,y9z9t)Vx(x,y,z,t)AyAz р(х + 8х) p(xtt) п(х + 6x)Vx(x + 6х) n(x,t)Vx(x,t) Рис. 5.1. Поток частиц и сила давления и потоком п(х + Ax,y,z,t)Vx(x + Ax,y,z,t)AyAz частиц, вылетающих через поверхность А': (п(х, у, z, t)Vx(x, у, г, t)-n{x+Ax, у, г, t)Vx(x+Ax, у, z, t))AyAz= d(nVx) Л л л = —\-^-AxAyAz. ох Если принять во внимание потоки частиц и через остальные поверхности данного объема, то мы придем к уравнению E.4), сразу следующему из соотношения дп л л л - AxAyAz = - + + d(nVz) \ л л л $5./. Уравнения двужидкостной магнитной гидродинамики 69 Член — Vp в E.6), E.7) — сила давления р, действующая на единичный объем плазмы, что можно пояснить следующим образом. Сила, приложенная к поверхности А (рис. 5.1), равна p(x,y,z,t)AyAz, а сила, приложенная к поверхности А', равна —р{х + Ах, у, z, t)AyAz. Поэтому сумма двух этих сил в направ- направлении х есть (-р(х + Ах, у, z, t) + р(х, у, z, t))AyAz = --^AxAyAz. Если учесть воздействие давления на остальные поверхности, получим, что на единичный объем действует результирующая сила давления, равная х ду дг где х, у, z — единичные векторы в х, у, z направлениях соответ- соответственно. Второй член в правой части уравнений E.6), E.7) — сила Лоренца, действующая на единичный объем плазмы. Тре- Третий член, как уже отмечалось выше и в разд. 2.8, — это сила трения, возникающая в результате электрон-ионных соударений. Ее можно представить в виде R=-neme(Ve-Vi)i/ei, E.8) где vei — частота кулоновских столкновений ионов и электронов. Рассмотрим полную производную по времени в левой части уравнения движения. Массовая скорость V является функцией пространственных координат г и времени t. Тогда ускорение малого объема жидкости есть dt Таким образом, уравнения движения E.6), E.7) приводятся к виду пете f-^p + (Ve-V)Ve) = -Vpe - ene(E + VexB) + R, E.9) Уравнения непрерывности (сохранения числа частиц) E.4), E.5) и движения E.9), E.10) могут быть выведены из уравнения Больцмана D.12). Действительно, прямое интегрирование урав- уравнения Больцмана по пространству скоростей дает E.4), E.5), 70 Гл. 5. Плазма как проводящая жидкость интегрирование с весом mv дает E.9), E.10). Математическая процедура вывода описана в Приложении А.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнения двужидкостной магнитной гидродинамики» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
+ R, 