Этот эффект был обнаружен в начале 20 века английским физиком Артуром Комптоном. Эффект состоит в следующем. Если моноэнергетический пучок рентгеновского излучения пропустить через среду, содержащую свободные электроны, то излучение будет рассеиваться под различными углами, при этом длина волны рассеянного излучения зависит от угла рассеяния. Корпускулярная теория комптон-эффекта очень простая. В ней предполагается, что взаимодействие фотонов рентгеновского излучения и электронов – это обычное упругое взаимодействие, аналогичное соударению двух упругих шариков. В этом случае можно использовать два закона сохранения: закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса. (1.21) Здесь K и p – кинетическая энергия и импульс фотона до рассеяния, то есть до его столкновения с электроном, K( и p( – кинетическая энергия и импульс фотона после рассеяния, Ke и pe – кинетическая энергия и импульс электрона после его столкновения с фотоном. До столкновения электрон неподвижен. Изменение импульса фотона при эффекте Комптона Рисунок 3.2 Для вычисления кинетической энергии следует, разумеется, использовать релятивистское выражение K = E – E, где E – полная энергия частицы, а E – энергия покоя. Так как энергия покоя фотона равна нулю, то кинетическая энергия фотона равна его полной энергии K = E = pc, K( = E( = p(c, а кинетическая энергия электрона определяется выражением
Таким образом, закон сохранения кинетической энергии, то есть первое уравнение в (1.21), имеет вид: (1.22) Перенеся корень в левую часть уравнения, а всё остальное – в правую и возводя затем обе части уравнения в квадрат, получим (1.23) Второе уравнение в (1.21) запишем в виде
затем возведём обе части в квадрат, в результате чего получится: , (1.24) где ( – угол между векторами p и p(, то есть угол рассеяния – см. рисунок 1.2. Так как левые части в равенствах (1.23) и (1.24) одинаковые, то можно приравнять и правые части. В результате получается: . (1.25) Теперь учтём формулу (1.4): , и тогда из (1.25) следует формула Комптона: . Обычно эту формулу записывают короче, для чего вводят обозначение . В итоге – . (1.26) Величина (С называется комптоновской длиной волны. Никакого особого смысла она не имеет, это просто удобное обозначение. Значение комптоновской длины волны зависит от энергии покоя тех частиц, на которых происходит рассеяние излучения. Это могут быть не только электроны. Для электронов (С = 2,43(10 м. Зависимость длины волны (( рассеянного излучения от длины волны нерассеянного излучения ( и от угла рассеяния, которая следует из формулы Комптона (1.26), прекрасно согласуется с экспериментальными данными.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Комптон-эффект» з дисципліни «Квантова фізика»
