В гидродинамических моделях дрейфовые течения описываются двухжидкостными уравнениями, в которых пренебрегается инерциальными членами не только в уравнении динамики электро- нов, но и в уравнении динамики ионов. В результате, полагая течение баротропным, можно написать (v = v^, u = ve) r\ -?¦ + div nv = 0; (8.2.25a) 0 = -Y2i_ V0+-[v,Hl; (8.2.256) en с -^ + div nu = 0; (8.2.25b) 0 = -—+V0--[u,H]. (8.2.25r) en с Эта система с точностью до производных dn/dt в уравнениях непрерывности анало- гична уравнениям равновесия двухкомпонентной плазмы (раздел 3.4). Вводя термализованный потенциал Фт = Ф е уравнения динамики (8.2.256,г) можно записать в виде = Irv и V0 = I[u,H]. (8.2.26) с с en с Система (8.2.25) и соответственно система (8.2.26) совместно с уравнениями непре- рывности весьма богаты по своему содержанию, и поэтому мы ограничимся случаем, когда Vz = uz = 0, а магнитное поле имеет только одну ^-компоненту. Тогда для электронной компоненты находим: и, подставляя эти выражения в (8.2.25в), получаем после простых преобразований О dn D (фт, ^-) at D(x, у) ) --7—Чг — якобиан. D(x,y) 438 Гл. 8. Неустойчивости и самоорганизация плазмодинамических систем Аналогично уравнение динамики ионной компоненты (8.2.26) можно преобразовать к виду с (дфТ 19, Л Н\ду епдук V (8229) у Я V дх ' епдх^1 ' 1 Подставляя эти выражения в уравнение непрерывности (8.2.25а), получаем dt D(x,y) e D(x,y) Отсюда видно, что если магнитное поле и давление плазмы pi + pe связаны условием равновесия B.4.6), Pi+Pe + -Z- = COnst, О7Г 1 D(x,y) "• v-"-/ В этом случае уравнения (8.2.28) и (8.2.29) совпадают. Предполагая условие (8.2.31) выполненным, рассмотрим подробнее уравнение дрейфовых потоков (8.2.28) для слоя дп ~dt ' ~ D(x,y) "' Если считать, что фиксаторы термализованного потенциала обеспечивают независя- щую от времени величину фт(х), тогда как п зависит от t, x, 7, то можно написать при Н = Н(х): D (фт, ^ с—^Ь—- х, у) Н ох \ оу Н ^ Подставляя (8.2.32) в (8.2.28), получим уравнение для дрейфовых волн в независя- щем от времени магнитном поле ^+%^=0, иу = иу(х). (8.2.33) ut Oy В том случае, когда в исходной статической конфигурации нет электрического поля Те = const фт = -In — е п0 и скорость дрейфа будет равна с№.±Ъ (8234) у Н е щ дх Величина иу не содержит мнимой добавки и, следовательно, не изменяется со временем. К рассмотрению дрейфовых волн при учете инерции ионов во втором приближении по амплитуде возмущения мы вернемся в разделах 8.3 и 9.1.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Дрейфовые течения поперёк магнитного поля» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
