Система уравнений Власова позволяет описывать не только дебаевские слои на изолированных (и, прежде всего, диэлектрических) поверхностях, но и приэлектродные — "токопроводя- щие", слои. Простейший случай такого слоя был в свое время рассмотрен Маккоуном. Это слой между неогра- ниченно эмитирующим катодом и плазменным столбом. Для простоты будем считать, что имеется плоский катод (плоскость х = 0), который эмитирует в плазму поток холодных электронов с плотностью тока je. Из плазмы на катод идет поток холодных ионов с плотностью ji. Плотность тока в рассматриваемом промежутке будет равна j = ji + je. Начальные ско- рости и ионов, и электронов считаем равными нулю (рис. 7.6.1). Требуется рассчитать распределение электрического поля в прикатодном слое при условии, что в глубине плазмы (формально при х —> — оо) напряженность элек- трического поля можно считать равной нулю, а потенци- ал — заданным, т. е. Рис. 7.6.1. К выводу фор- мулы Маккоуна: I — ква- зинейтральная плазма, II — область объёмного заряда (Пе ф Пг), Ш — ЭМИТИруЮ- Й термокатод U. G.6.1) Потенциал катода примем равным нулю (Ф@) = 0). Расчёт для простоты проведем в гидродинамическом приближении. В силу уравнений непрерывности и сделанных предположений можно написать следующие выражения для плотностей заряженных частиц: щ = Л пе, = Je 2е(Ц-Ф) М Подставляя эти значения в уравнение Пуассона, получаем dx2 = —4тге Ji Je 2е(и-Ф) /2еФ м eV G.6.2) Отсюда находим 8тг G.6.3) Постоянная интегрирования С определяется из условия G.6.1) и оказывается равной l2mU С = ~je С помощью G.6.3) определяется напряженность поля около катода: /2 е G.6.4) G.6.5) 7.6. Примеры приэлектродных процессов 403 Это выражение и называют формулой Маккоуна. В частном случае, когда вытягиваемый из катода электронный ток меньше тока насыщения Ричардсона-Дешмана, на катоде можно положить ЕШТ = 0. Тогда G.6.6) Это соотношение между плотностями токов в реальных условиях выполняется с разумным приближением лишь в редких случаях. Как правило же, доля ионного тока оказывается несравненно больше той, которая следует из G.6.6). Существует ряд причин, ответственных за это явление. Это объясняется, в частности, необходи- мостью достаточно большого потока ионов для компенсации потерь энергии катодом за счет его теплопроводности, теплового излучения, а также потерей, обязанной работе выхода электронов. Конкретными же механизмами, вызывающими большой поток ионов на катод, являются отличие Екат от нуля, шероховатость катода, неустой- чивости и т. п.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Формула Маккоуна» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
