Расширение квазинейтрального пучка под действием электронного давления
В предыдущих пунктах электроны предполагались холодными, и, соот- ветственно, энергетический потенциал был постоянен на силовых линиях (магнитных поверхностях) Ф = Ф{ф). Покажем, как можно учесть влияние на поведение квазинейтральных пучков конеч- ной электронной температуры, если она невелика, V(nkTe) < УФ. E.7.14) Предполагая распределение электронов максвелловским, берём термализованный потенциал в виде C.2.10) Ф = фт(ф) + —L In —. E.7.15а) е п0 Соответственно, кинетическое уравнение для квазинейтрального пучка ионов будет иметь вид (при Н = 0) (ЪФТ(Ф) + W) M = о. E.7.156) m \ е п у Vv В силу квазинейтральности пе « щ = fidv. E.7.15в) 5.7. Плазмооптика (гибридные модели) 269 Учитывая малость теплового члена, искать решение системы E.7.15), можно методом последовательных приближений / = /0 + /1+/2 + -' E.7.16а) П = По + П\ + П2 + ... • Реально эти разложения идут по степеням е = ^. E.7.166) Здесь Si — характерная энергия ионов. Введя обозначения Df0 df df e df ^ = Ж + у^ + м можно написать следующую цепочку последовательных приближений: Df0 Dt = 0; Dt e Щ dv Щ2 кТ±д/± { ' Dt m n\ dv ' Г Г Щ = \ fo dv; n\ = /i dv. Таким образом, задача сводится к решению линейных уравнений в частных произ- водных с известной правой частью. Проиллюстрируем последний метод на простом примере. Пусть в свободное по- лупространство z > О поступает квазинейтральный поток, ионы которого при z = О имеют функцию распределения Г у2] /@H|г =пооехр^ --2 \5(vz -voM(vy). E.7.18) Температуру электронов Те считаем постоянной. Кинетическое уравнение для ионов в этом случае имеет вид Нулевое приближение функции распределения удовлетворяет уравнению (W)/(o) = 0, характеристики которого описывают равномерное прямолинейное движение vyz vyo=vy; vz0 = vz; yo = У —. Следовательно, и при любом х, Г у2] /о = nOoexp<^ -~2 \5{vz -voM(vy). E.7.19) 270 Гл. 5. Кинетика двухкомпонентной плазмы при классических столкновениях Отсюда находим распределение плотности пучка в нулевом приближении и уравне- ние первого приближения п0 = ^ 2 ,vdfA1_kn2ydf1_ ( ¦ } dz +Vy ду м Vdvy~u- E.7.21a) Его характеристическая имеет решения система dz Vz dy Vy dvz 0 dvy kTe2y M b2 ^)-^sh(^); E.7.216) yo = у ch (—) - —sh (—); <i2 = yvz J q \vz I ' Mb2 Подставляя E.7.216) в E.7.19), получаем 'I > x x 5 (vzo - vo) 5 ( vy ch ( — ) - qy sh ( — ) ) . E.7.22) Vz />1 Учитывая, что упростим выражение expi--2-ch2— /i = n00 l , ,Vz)S (vz0 - v0) 5 ( vy - qy th ( ^ ) ) . E.7.23) Отсюда видно, что под действием сил электронного давления квазинейтральный пучок начинает расширяться. Плотность пучка, соответствующая первому прибли- жению E.7.23), равна n(i)=noo 1 , ч Vz) ¦ E.7.24) vz Зная n(i), можно найти /B), и т.д. Как видно из структуры решения E.7.23), безразмерным параметром малости является величина г E.7.25) v7 v7 УМ
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Расширение квазинейтрального пучка под действием электронного давления» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
