Основу теории парных упругих 0 столкновений заряжен- ных частиц составляет формула Резерфорда для рассеяния зараженной частицы с за- рядом е^ и массой т на неподвижном кулоновском центре с зарядом еа (рис. 5.2.1). Рис. 5.2.1. К расчёту средней силы, действующей со стороны потока заряженных частиц на подвижный центр Вследствие центрального характера сил движение одной частицы всегда можно рассматривать, как происходящее в плоскости. Частица при этом движется по гиперболе, а угол рассеяния в связан с прицельным параметром р следующим соотношением: л в Р ее tg2 = 7; mvz E.2.10) Здесь ро ~~ значение прицельного параметра, при котором частица отклоняется на прямой угол (в = тг/2). Однако в плазме нас интересует не отклонение индиви- дуальной частицы, а рассеяние потока одинаковых частиц, падающих на рассеи- вающий центр. Пусть для начала они имеют одинаковую скорость vq. Различные частицы в потоке обладают разными прицельными расстояниями и соответственно рассеиваются под разными углами в. Обозначим dN число частиц, рассеиваемых в единицу времени на углы, лежащие в интервале между в и в + d9, и (р и (р + dtp. Само по себе это число неудобно для характеристики процесса рассеяния, так как оно зависит от плотности падающего пучка (пропорционально ей). Поэтому введём дифференциальное сечение E.2.7) ^ dN ,i ,i da = = pdpdcp, E.2.11) где v = tiqVq — плотность потока частиц. Это сечение определяется видом рассеивающего поля. Используя формулу, E.2.10) и определение дифференциального сечения E.2.11), нетрудно получить sin3 @/2) гсоБ(9/2)A9Aф 3 sin3(<9/2) E.2.12) l) Неупругие столкновения, приводящие к возбуждению и ионизации, специально рассмот- рены в главе 6. 234 Гл. 5. Кинетика двухкомпонентной плазмы при классических столкновениях Следует обратить внимание на два момента: во-первых, сечение рассеяния умень- шается обратно пропорционально квадрату энергии рассеиваемой частицы, и, во- вторых, полное сечение рассеяния при больших прицельных параметрах (и соответ- ственно малых в) расходится: 2тг а(р —> оо) = \ da —> оо. +0 0=0 Это означает, что при вычислении полного сечения или связанных с ним величин мы должны обрывать интегрирование не некоторых "максимальных" расстояниях 9тпах •
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сечения столкновений» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
